Les Nombres Complexes , Aide Svp!

[didi59]

Dans l'ensemble des nombres complexes, i désigne le nombre de module 1 et d'argument /2

Soit A le point d'affixe za= -i et B le point d'affixe zb= -2i

On appelle f l'application qui, a tout point M d'affixe z, M distinct de A, associe le point M ' d'affixe z' définie par z'= (iz-2)/(z+i)

1) demontrer que si z est un imaginaire pur, z -i, alors z' est imaginaire pur.

2) déterminer les points invariants par l'application f.

3)Calculer module de (z'-i) * module de (z+i)

Montrer que, quand le point M décrit le cercle de centre A et de rayon2, le point M' reste sur un cercle dont on déterminera le centre et le rayon.

ps: est ce que z= ( -iz -2) / (z-i)

svp aidez moi pour le 1) et le 2)

merci de votre aide

[philippe]

bonsoir,

1)

si z est imaginaire pur alors on peut écrire z=i.a où a est dans R

remplaçant ceci dans z' , tu montres rapidement que z' est aussi de la forme i.b (b réel)

donc que z' est imaginaire pur

2) les pts z invariants par f sont ceux qui vérifient f(z)=z

(à résoudre donc...)

voila!