geny Posté(e) le 9 octobre 2004 Signaler Posté(e) le 9 octobre 2004 salut tout le monde! j'ai vraiment besoin d'aide, ça fait super longtemps que j'essai de faire mon DM, mais vraiment, il y a des questions ou je suis trés bloqué!!!! voici mes exercices: on considère les fonctions f et g definies sur ]1; plus l'infini[: f( x )= 1- 1/(x-1) et g ( x ) = 1- 2/(x-x²) 1) determiner les limites en 1 de f et de g 2) determiner les limites en plus l'infini de f et de g 3) en deduire que Cf et Cg (courbes representatives de f et g) ont deux asymptotes communes 4) dresser, en justifiant, les tableaux de variations de f et g puis tracer Cf et Cg dans un repère orthonormal d'unité deux centimètres 5) Montrer que la fonction x = g ( x) - f (x ) est continue et strictement monotone 6) justifier que l'équation g(x)-f(x) = 1 admet une unique solution 0 appartenant à ]1; plus l'infini [ et determiner graphiquement une valeur approchée à 10 exposant -1 près de 0 donc pour cet exercice, j'ai reussi le 1) je trouve - l'infini pour les deux, le 2) je trouve 1 pour les deux, le 3) jai trouver deux asymptote, une verticale et une horizontale, le 4) j'ai fait des tableaux de variations, je trouve que f(x) et croissante et g(x) decroissante, mais pour les deux autres questions je ne trouve vraiment pas........... ensuite exercice 2 on a mesuré la disatance y (en mètres) necéssaire à l'arret d'une voiture en fonction de sa vitesse x en km/h. On a obtenu les resultats suivants: x 33 33 49 49 65 79 93 y 6.5 5.3 11.45 11.23 20.25 41 50.41 1) representer graphiquement le nuage de point M (x;y) dans un repère orthonormal d'unités 1 cm pour 5km/h et 1 cm pour 3 mètres 2) on pose z = racine de y. Construire un tableau qui présente les differentes valeurs de x et z 3) representer le nuage de points de points N(x; z) sur le graphique précedent (avec 1cm pour 3 unités en ordonnées 4) calculer les coordonées de G1 point moyen du nuage obtenu en ne prenant que les trois premiers points de N 5) calculer les coordonnées de G2, point moyen du nuage obtenu en ne prenant que les quatres deniers points de N 6) donner une equation de (G1,G2) 7) en admettant que l'équation obtenue permet d'estimer z en fonction de x, en deduire une relation entre y et x 8) a 130km/h, a combien de mètres peut-on estimer la disante d'arret necessaire? 9) si on depasse la vitesse autorisée sur l'autoroute de 10%, quel pourcentage traduit l'augmentation de la distance d'arret correspondante? le 1) je l'ai fait, le 2 ausi, le 3 aussi, le 4) je trouve G1 ( 38; 2.9) le 5) je trouve G2 ( 71.5; 5.3) ensuite pour l'equation de la droite j'ai: y= 0.07x+0.18 mais bon je trouve que ça fait bizare pour une équation de droite..... sinon le reste je n'y arrive pas du tout...... pouvez vous m'aider SVP!!!!! merci.......
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 10 octobre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 octobre 2004 Bonjour, 1) determiner les limites en 1 de f et de g f(x)=1-1/(x-1) qd x--->1+ ( avec x>1 donc) -1/(1-x)-->-oo et f(x)-->-oo (-infini) :OK g(x)=1-2/(x-x²)=1-2/(x(1-x)) qd x--->1+ alors (1-x) est négatif , x(1-x) est négatif, -2/(x(1-x)) est positif donc qd x-->1+ alors g(x)--->+oo Tu peux vérifier avec ta calculatrice en prenant x=1.001 et tu trouves : f(1.001)=1999.00... 2) determiner les limites en plus l'infini de f et de g OK pour ta réponse justifiée j'espère? 3) en deduire que Cf et Cg (courbes representatives de f et g) ont deux asymptotes communes f(x) et g(x) ont pour asymptote x=1 et y=1. 4) dresser, en justifiant, les tableaux de variations de f et g puis tracer Cf et Cg dans un repère orthonormal d'unité deux centimètres Tu as calculé : f'(x)=1/(x-1)² tjrs >0 g'(x)=(-4x+2)/(x-x²)² tjrs <0 ds le domaine de déf. car -4x+2<0 pour x>1/2 Donc f(x) tjrs croissante et g(x) tjrs décroissante pour x E]1;+oo[ 5) Montrer que la fonction x =>g ( x) - f (x ) est continue et strictement monotone g(x)-f(x)=1-2/(x(x-1))-1+1/(x-1) (-2-x) / (x-x²) (J'ai réduit au même déno à un moment). La dérivée de (-2-x) / (x-x²) est (-x²-4x+2)/ (x-x²)² ... sauf erreurs... Le numé a 2 racines x1 et x2 que je te laisse chercher et tu verras que ce numé est tjrs négatif à l'extérieur des racines donc <0 ds l'intervalle ]1;+oo[. La fonction est décroissante . Tu cherches limite pour x--->1+, c'est +oo et pour x-->+oo alors lim=0 Le numé a 2 racines x1 et x2 que tu cherches. Comme le coeff de x² est>0, ce numé est >0 à l'extérieur des racines donc (tu verras) dérivée>0 pour l'intervalle de déf. Donc g(x)-f(x) strictement décroissante dans l'intervalle. 6) justifier que l'équation g(x)-f(x) = 1 admet une unique solution 0 appartenant à ]1; plus l'infini [ et determiner graphiquement une valeur approchée à 10 exposant -1 près de 0 g(x)-f(x)=1 ===>(-2-x)/(x-x²)=1===>x²-2x-2=0 qui a une seule racine ds l'intervalle : x=1+V3 (V=racine carrée)---> Je l'ai trouvé par le calcul. Graphiquement il te faut tracer la parabole d'équa : x²-2x-2 ...tout ça sauf erreurs.. je n'ai pas le tps de faire ton 2ème exo. Remets-le tout seul sur le site : il va se retrouver en tête. Salut.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 10 octobre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 octobre 2004 Précision: Trouver graphiquement g(x)-f(x)=1 doit se lire sur ton graphique car tu as les 2 courbes précisément tracées : g(x) au-dessus de la droite y=1 et f(x) au-dessous (en principe). Moi je ne les ai pas tracées. A toi de voir où l'écart=1 (entre les 2 courbes). Normalement c'est pour x=2.7 Bon courage.
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 10 octobre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 octobre 2004 Bonjour, Je suis le gendre de papy Bernie et j'ai fait ton problème sous Excel (logiciel qu'il ne sait pas encore utiliser) mais, néanmoins, il peut répondre à tes questions si besoin à partir de 20h30. x 33 33 49 49 65 79 93 y 6,5 5,3 11,45 11,23 20,25 41 50,41 z 2,55 2,30 3,38 3,35 4,50 6,40 7,10 G1 G2 x 38,33 71,50 z 2,75 5,34 z=ax+b a= 0,078193116 b= -0,25224696 z=ax+b On sait que z=Vy (V = racine carrée) z=0,078x-0,252 y=z^²=(0,078x-0,252)²=0,006x²-0,039x+0,064 si x=130 km/h alors y=96,394 si x=130 km/h + 10 % (=143 km/h) alors y=117,181 soit une augmentation absolue de (117,18-96,394) : 20,787 km soit une augmentation relative de (20,787/96,394)*100: 21,56% Je te joins sous excel, le tableau en pièce jointe. Bon courage /applications/core/interface/file/attachment.php?id=568">Classeur1.xls /applications/core/interface/file/attachment.php?id=568">Classeur1.xls /applications/core/interface/file/attachment.php?id=568">Classeur1.xls /applications/core/interface/file/attachment.php?id=568">Classeur1.xls /applications/core/interface/file/attachment.php?id=568">Classeur1.xls /applications/core/interface/file/attachment.php?id=568">Classeur1.xls /applications/core/interface/file/attachment.php?id=568">Classeur1.xls /applications/core/interface/file/attachment.php?id=568">Classeur1.xls /applications/core/interface/file/attachment.php?id=568">Classeur1.xls /applications/core/interface/file/attachment.php?id=568">Classeur1.xls /applications/core/interface/file/attachment.php?id=568">Classeur1.xls Classeur1.xls
geny Posté(e) le 10 octobre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 10 octobre 2004 merci beaucoup pour vos aides....!!!! il y a tout de même certaine chose que je ne comprend pas, pour la question 5 du premier exercice: pourquoi est-ce que c'est: g(x)-f(x)=1-2/(x(x-1))-1+1/(x-1) ? parce-que quand je developppe (x(x-1) je trouve x²-x alors qu'au depart c'est x-x² mais bon si ça se trouve je me trompe en developpent......... pour l'exerice deux, je me suis trompé..... ce n'est pas 11.45 mais 14.45 ce qui fait que pour 14.45, z=3.80 merci merci.........
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 10 octobre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 10 octobre 2004 Oui je suis encore là pour autre chose et tu as raison j'ai inversé à la 5 mais le résultat est qd même : g(x) - f(x)=(-2-x)/ (x-x²) ..sauf erreurs...!!!!! Bonne nuit si tu es là encore.
geny Posté(e) le 11 octobre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 11 octobre 2004 merci! le premier exercice commence à s'éclaircir un peu.....! pour la question 5), j'ai trouvé! enfin pas tout......... je ne comprend pas trop c'est quoi la manière de demontrer que g(x)-f(x) est continue est strictement monotone., en faite je ne comprend pas cela: Le numé a 2 racines x1 et x2 que je te laisse chercher et tu verras que ce numé est tjrs négatif à l'extérieur des racines donc <0 ds l'intervalle ]1;+oo[. La fonction est décroissante . Tu cherches limite pour x--->1+, c'est +oo et pour x-->+oo alors lim=0 Le numé a 2 racines x1 et x2 que tu cherches. Comme le coeff de x² est>0, ce numé est >0 à l'extérieur des racines donc (tu verras) dérivée>0 pour l'intervalle de déf. ensuite, je ne comprend pas, pour la question suivante, pourquoi on se retrouve avec: x²-2x-2=0 ?? ou est passé, le x-x² ?? merci merci......
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 12 octobre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 octobre 2004 Bonjour, il est pour quand cet exo au fait? J'ai mis mes brouillons à la poubelle!! Je ne sais pas trop ce que tu ne comprends pas. En plus je crois bien que j'ai fait une erreur de signe!! Et puis je ne suis pas un champion des maths : je fais ça pour le plaisir! 5) Montrer que la fonction x ===> g ( x) - f (x ) est continue et strictement monotone : Elle est continue dans l'intervalle ]1;+oo[ g(x)-f(x)=1-2/(x(1-x)) -1+1/(1-x) (1) =(-2+x)/x(1-x))=(-2+x)/(x-x²)=(x-2)/(x-x²) (Réduction au même déno : x(1-x)) Erreur de signe dimanche ICI. TU CONNAIS LES DERIVEES OUI OU NON? Si oui la dérivée de (1) de la forme u/v est (u'v-uv')/v² (2) avec u=x-2 et u'=1 et v=x-x² et v'=-2x+1 dérivée de g(x) - f(x)=(x²-4x+2)/(x-x²)² (3) Je ne te donne pas le détail : tu refais les calculs de la ligne (2). Le déno de (3) est tjrs >0 donc la dérivée dépend du seul signe de : x²-4x+2 Or x²-4x+2 a 2 racines : x1=2+V2 (soit 3.41...) et x2=2-V2(=0.58...) (V=racine carrée) Tu sais chercher les racines de x²-4x+2=0 avec discriminant? Et on sait que lorsque le coeff de x² est >0 ( ici c'est 1), alors le trinôme est >0 à l'extérieur des racines et <0 à l'intérieur des racines. Par ailleursà la suite de mon erreur de signe les limites de : g(x)-f(x) changent : g(x)-f(x)=[x²(1/x-2/x²)] / [x²(1/x-1)] On simplifie par x² : g(x)-f(x)=(1/x-2/x²)/(1/x-1) Qd x--->+oo alors numé-->0 et déno--->-1 donc g(x)-f(x)--->0 Par ailleurs : g(x)-f(x)=(x-2)/(x-x²) donc : qd x--->1+ alors numé--->-1(négatif) et déno x(1-x) est négatif car 1<x donc g(x)-f(x) est >0 ( car numé et déno tous deux <0) donc g(x)-f(x)--->+oo (pour x-->1+) On a le tableau : x------------->1.............................1+V2.......................................... +oo [g(x)-f(x)]'--->........-........................0.......................+......................... g(x)-f(x)----->+oo......décroit.............?.....................croit.....................0 Pour x=1+V2 on trouve... sauf erreurs ... g(x)-f(x)=(V2-1)/(-2-V2) environ -0.12... Donc x--> g(x) - f(x) n'est pas monotone, elle décroit puis croit. Elle coupe l'axe des x entre x=1 et x=1+V2. Comme elle passe de +oo à -0.12 environ pour remonter ensuite à 0, elle passe une seule fois par la valeur 1 (g(x)-f(x)=1) ou : la courbe correspondant à la fonction x---> g(x) - f(x) est coupée une seule fois par la droite y=1 en un point dont l'abscisse x sera telle que: 1<x<1+V2 Et on trouve par le calcul que c'est x=V2 dans le n°6. 6) justifier que l'équation g(x)-f(x) = 1 admet une unique solution 0 appartenant à ]1; plus l'infini [ et determiner graphiquement une valeur approchée à 10 exposant -1 près de 0 Dans la question 6, j'ai cherché la réponse par le calcul MAIS TU N'AS PAS A LE FAIRE. Tu dois trouver une solution GRAPHIQUE avec des courbes précises!! Je t'explique qd même. g(x)-f(x)=1 donne : (x-2)/(x-x²)=1 (On a trouvé g(x) - f(x)=(x-2)/(x-x²) plus haut) Ce qui donne : x-2=x-x² : tu suis et tu vois où est x-x²? soit : x²=2 qui a 2 racines : x1=V2 et x2=-V2 Et tu ne gardes que x=V2 car xE]1;+oo[ Evidemment, comme j'avais fait une erreur de signe sur g(x) - f(x), je ne touve plus les mêmes valeurs que dimanche. Ecoute : je ne peux faire plus sur ce pb. Mais il y a d'autres sites avec des champions des maths. Et tu auras la réponse ds la journée!! J'ai eu plaisir à travailler avec toi. A une autre fois peut-être ... ou sur le 2ème exo!! A+
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 12 octobre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 octobre 2004 Evidemment comme je ne trouve pas que g(x) - f(x) est monotone, c'est qu'il y a un "bug" qq. part. Désolé.
geny Posté(e) le 12 octobre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 12 octobre 2004 salut, en faite t'avais juste la premieère fois ke tu l'avais fait, sauf, qu'au lieu de mettre: g(x)-f(x)=1-2/(x(x-1))-1+1/(x-1) il fallait mettre, =1-2/(-x(x-1) je pense, et là je trouve bien x-x². par contre dans ce que tu as fait de nouveau, c'est pas possible, parce-que ça donnerait: 2/x(1-x) + 1x/x(x-1) ce qui ferait 2/(x-x²) + x/(x²-x) donc ce n'est pas possible pour la deuxième. j'ai donc rajouté un moins devant le x du denominateur. heu, c'est pour demain le DM.... il ne me reste plus que la question 6 du premier exercice et j'ai fini! j'espere que ça ira....... en tout cas merci beaucoup pour les aides, parce-que sinon je n'aurais jamais reussi à aller aussi loin dans le devois!!! Merci!!!!
E-Bahut Papy BERNIE Posté(e) le 12 octobre 2004 E-Bahut Signaler Posté(e) le 12 octobre 2004 Je suis un spécialiste incontesté des erreurs de signes mais à ce point!! Donc qd on a : g(x)-f(x)= 1-2/[x(1-x)] -[ 1- 1/(x-1)] On arrive à : g(x)-f(x)= 1-2/[x(1-x)] - 1+ 1/(x-1)] soit : g(x)-f(x)= -2/[x(1-x)] + 1/(x-1)] Il faut inverser les signes de la 2e partie pour avoir (1-x) au déno : g(x)-f(x)= -2/[x(1-x)] - 1/(1-x)] On réduit au même déno : .........=(-2-x)/[x(1-x)]=(-2-x)/(x-x²) Ce n'est pas ce que tu as, semble-t-il, MAIS c'est ce que j'avais écrit dimanche!! C'est TOI qui as mis le doute dans mon esprit!!!! Va voir la suite à dimanche!! Bonne fin de pb!!
geny Posté(e) le 13 octobre 2004 Auteur Signaler Posté(e) le 13 octobre 2004 désolé de t'avoir mis le doute...... mais si c'est bien ce que j'ai, sauf qu'au lieu d'avoir inverser les signes pour avoir (1-x) j'ai juste mis un - devant le x de (x(x-1) donc ça me faisait: -x(x-1) = bien -x²+1 donc c'est bon normalement....! de toute fçon, maintenant le devoir est rendu donc je verrai bien au moment de la correction lundi prochain!
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