Problème De Fonction, Niveau Bac

[didi59]

On dispose d’une feuille de papier ABCD en format 21 X 29.7 cm. On pli cette feuille de façon à amener le coin A en un point A’ de ]B ;C[.

La feuille est pliée suivant [PQ] et AQ est la largeur de la partie repliée. On pose x = AQ et y = AP.

1)

a) On suppose 10.5 < x &_#8804;21.

Interpréter cette condition.

B) Calculer les longueurs A’Q et BQ en fonction de x. En déduire la valeur de A’B en fonction de x

c) Calculer l’aire du trapèze ABA’P en fonction de x et y.

d) En remarquant que ce trapèze peut être décomposé en trois triangles rectangles, calculer d’un autre façon l’aire du trapèze ABA’P en fonction de x et y.

e) Déduire des deux questions précédentes que l’on a :

y = x &_#8730;21/2x -21

2) On se propose de déterminer x pour que la longueur PQ du pli soit minimale.

a)Calculer en fonction de x la longueur PQ du pli.

B) Soit f la fonction définie sur ]10.5 ; 2[ par :

f(x) = &_#8730;2x^3/2x -21

Montrer que la dérivée de f est du signe de 4x-63.

Etudier le sens de variation de f.

c) En déduire la valeur de x pour laquelle la longueur du pli est minimale et calculer la longueur PQ dans ce cas.

3) On se propose de déterminer x pour que l’aire de la partie repliée soit minimale

a) Calculer en fonction de x l’aire du triangle APQ.

B) Soit g la fonction définie sur ]10.5 ;21[ par :

g(x) = x^4/2x-21

Montrer que la dérivée de g est du signe de x(x-14).

Etudier le sens de variation de g.

c) En déduire la valeur de x pour laquelle l’aire de la partie repliée est minimale et calculer l’aire de APQ dans ce cas.

svp aidez moi merci