Les Probabilités

[didi59]

bonjour j'aurais besoin de votre aide pcq je ne comprend rien à ce problème

Une boîtecontient 6 boules rouges et n boules blanches.Un jeu consiste à tirer successivement, sans remise, 2 boules de la boîte. Si les 2 boules ont la même couleur, le joueur gagne 1 euro; si elles sont de couleurs différentes, le joueur perd 1 euro

1) Dans cette question, on suppose n=3

calculer les probabilités d'obtenir :

a) 2 boules de même couleur

B) 2 boules de couleurs différentes

2) Dans cette question, l'entier n est quelconque, supérieur ou égale à 2

On note X la variable aléatoire qui à chaque tirage de 2 boules associe le gain algébrique du joueur

a) exprimez en fonction de n les probabilitésdes événements (X=1) et (X= -1)

B) prouvez que l'espèrance mathématique E(X) est telle que :

E(X)= (n²-13n+30) / ((n+6) (n+5))

c) pour quelles valeurs de n le jeu est il équitable?

d) pour quelles valeurs de n est il défavorable?

voilà, svp, aidez j'y comprend rien du tout , je n'arrive pas à résoudre des problèmes de proba

[philippe]

bonjour,

note : C(n,p)=nombre de combinaisons de p objets pris parmi n=n!/[p!(n-p)!].

tirer successivement, sans remise, 2 boules de la boîte revient à tirer 2 boules d'un seul coup.

omega = ensemble des tirages contenant 2 boules prises parmi 6+n boules

#omega=C(6+n,n)

P(X=1):

on obtient 2 boules de la même couleur si on tire

2 boules rouges OU 2 boules blanches

P(X=1)=C(6,2)/C(6+n,n) + C(n,2)/ C(6+n,n)=...

P(X=-1):

on obtient 2 boules de couleurs différentes si on tire

(1 boule rouge ET 1 blanche) OU (1 boule blanche ET 1 rouge)

P(X=-1)=C(6,1)*C(n,1)/C(6+n,n) + C(n,1)*C(6,1)/C(6+n,n)

P(X=-1)=2C(6,1)*C(n,1)/C(6+n,n)...

E(X)=Somme(Pi.xi,i=1..2) où pi=P(X=xi)

on a

p1=P(X=1) et x1=1

p2=P(X=-1) et x2=-1

donc:

E(X)=P(X=1)-P(X=-1)

trouve alors le résultat demandé.

Le jeu est équitable lorsque P(X=1)=P(X=-1) donc quand E(X)=0

Le jeu est défavorable lorsque P(X=1)<P(X=-1) donc quand E(X)<0

à toi de résoudre ces petites choses

[didi59]

je ne comprend pas trop ton raisonnement

[didi59]

je ne comprend pas pour le 2)

est ce que vous pouvez expliquer

merci