exercice : mécanique des fluides

[maël - missme]

Bonjour.

J'ai un souci avec cet exercice. Je ne sais pas comment calculer ni la surface S1 (première partie du conduit) ni la surface S2 (deuxième partie du conduit). Je ne sais pas comment utiliser les valeurs S1 (42;4 * 2,9) et s2 (21,3 * 2,3). Je sais simplement que je dois trouver 5m/s pour v2 (vitesse d'écoulement du fluide) car dans le rétrécissement le fluide coule plus vite que dans la première partie du conduit où v1 est égale à 2 m/s. Pouvez-vous s'il vous plaît m'aider ? Merci.

Je sais que dans le cas d'un conduit avec rétrécissement et avec des fluides incompressibles au repos (en statique,  le débit volumique à l'entrée et celui à la sortie du conduit est le même. Il faut donc utiliser l'équation de continuité.

Modifié le 22 novembre 2023 par maël - missme

[volcano47]

si tu as toutes les données (sections et vitesse à l'entrée), je ne vois pas quelle est la question puisque c'est une opération à faire et c'est tout.

[maël - missme]

Bonsoir et merci Volcano47.

Ce sont les valeurs S1 (42;4 * 2,9) et s2 (21,3 * 2,3) qui me posent problème. Je ne sais pas comment les utiliser dans ma formule.

Je dois remplacer S1 et S2 dans la formule par un nombre et trouver au résultat : 5 m/s 

On connait V1 = 2

soit v2 = S1 x 2 / S2 = 5m/s mais S1 et S2 ?

Heu ! bah oui !! J'ai honte ! C'est ça ?

 

[Black Jack]

Bonjour

Le débit est constant sur tout le tuyau et donc : V1*S1 = V2*S2

V2 = V1 * S1/S2

V2 = 2 * (42,4 * 2,9)/(21,3 * 2,3) = 5 m/s (arrondi)

 

 

[maël - missme]

Merci Black Jack. 

 

[julesx]

Bonsoir Black Jack.

Le problème c'est qu'il faut voir à quoi correspondent ces dimensions. Ce sont des tuyaux circulaires, donc il ne s'agit pas de longueur et de largeur. Va faire un tour sur la toile, c'est bien expliqué à quoi elles correspondent.

[Black Jack]

il y a 11 minutes, julesx a dit :

Bonsoir Black Jack.

Le problème c'est qu'il faut voir à quoi correspondent ces dimensions. Ce sont des tuyaux circulaires, donc il ne s'agit pas de longueur et de largeur. Va faire un tour sur la toile, c'est bien expliqué à quoi elles correspondent.

Bonsoir,

Si ce sont des tuyaux circulaires, ils sont sont souvent repérés par leur diamètre extérieur et l'épaisseur.

Mais si c'était le cas,  le rapport des sections ne serait pas correct pour trouver la vitesse indiquée de la solution (soit 5 m/s)

Donc, de 3 choses l'une :

a) ce sont des tuyaux circulaires mais les cotes données ne correspondent pas au diamètre et à l'épaisseur, je ne sais pas à quoi cela correspond.

b) Ce sont des tuyaux circulaires et les cotes correspondent bien au diamètre et à l'épaisseur ... et la valeur donnée de la vitesse à trouver indiquée (5 m/s) est fausse.

c) Ce sont des tuyaux rectangulaires dont on donne les cotes intérieures ... mais ce sont d'étranges tuyaux atant donné leur minuscule hauteur.

 

 

[Black Jack]

Bonjour,

Voila (sur le net), un dessin qui va dans le sens que j'ai écrit pour le repérage des tuyaux cylindriques.

Si ce sont des tuyaux cylindriques avec des diamètres repérés par leur diamètre extérieur et épaisseur.

Le diamètre intérieur  D1 = 42,4 - 2* 2,9 = 36,6

Le diamètre intérieur  D2 = 21,3 - 2* 2,3 = 16,7

S1/S2 = (36,6/16,7)² = 4,8

Et on aura v2 = 2*4.8 = 9,6 m/s (arrondi)

**********

Il reste possible que d'autres conventions de repérages des tuyaux existent.

Par exemple que le 1er nombre représente le diamètre intérieur, mais alors on trouverait V2 = 2 * (42,4/21,3)² = 7,9 m/s (arrondi)

Pas vraiment proche quel que soit le cas des 5 m/s attendu.

***********

Autre possibilité : La réponse préconisée de 5 m/s est fausse.

 

 

 

 

 

 

 

[maël - missme]

Merci Black Jack.

[volcano47]

ceci dit , je ne comprend toujours pas en quoi l'épaisseur du tuyau joue sur le débit (volume par unité de temps) : c'est bien la section intérieure qui compte, là où circule le fluide ? C'est comme si on disait que les voitures circulent différemment sur une même route selon la largeur du trottoir. Il est vrai que je ne suis pas super compétent dans ce domaine.

[julesx]

Bonjour volcano47,

L'épaisseur du tuyau ne joue évidemment pas sur le débit. Il faut voir que les dimensions fournies par les constructeurs sont le diamètre extérieur et l'épaisseur du tuyau, je suppose que c'est ce qui importe à l’utilisateur, à cause de l'encombrement au moment de la pose.
Pour le débit, évidemment ce qui compte, c'est le diamètre intérieur, qui se calcule par le diamètre extérieur moins deux fois l'épaisseur.

[volcano47]

bonjour

ah ! mais si on doit vraiment trouver 5 m/s c'est que les tuyaux ont une section rectangulaire et les dimensions données sont la longueur et la largeur ; dans ce cas , tout le monde est bien d'accord. Le problème est en ce cas mal posé si les notations utilisées ne sont pas habituelles ( et encore une fois , je ne suis vraiment pas expert !)

[Black Jack]

il y a 10 minutes, volcano47 a dit :

bonjour

ah ! mais si on doit vraiment trouver 5 m/s c'est que les tuyaux ont une section rectangulaire et les dimensions données sont la longueur et la largeur ; dans ce cas , tout le monde est bien d'accord. Le problème est en ce cas mal posé si les notations utilisées ne sont pas habituelles ( et encore une fois , je ne suis vraiment pas expert !)

Bonjour,

Il y a, ici, incontestablement un soucis.

Le dessin accompagnant l'exercice comporte des symboles indiquant habituellement  que les sections sont circulaires (on a repéré des diamètres sur le dessin par des D...)

Mais, si c'est le cas, alors la vitesse de sortie calculée n'est pas de 5 m/s.

Donc, il y a une incohérence quelque part.

Je soupçonne fort que, comme c'est souvent le cas, un prof crée des exercices...

Et un étudiant, les résout et "publie" un corrigé de ces exercices.

Ce "corrigé" n'émane pas du prof qui ne le lit pas et les fautes de l'étudiant persistent dans ce corrigé.

Il y a donc une bonne probabilité que ce soit le cas ici.

L'exercice du prof concerne des sections circulaires ... l'étudiant qui les a résolus s'est trompé et les a considérées comme rectangulaires et s'est donc planté dans la valeur de la vitesse de sortie...