Exercice maths

[Mymyyy]

Un drapeau a pour dimension 4m de long sur 3m de large, et la croix blanche est d'épaisseur constante.Est-il possible d'avoir un tel drapeau, dont l'aire de la partie blanche soit égale à la moitié de l'aire de la partie rouge ?
Le cas échéant, en détaillant votre démarche, déterminer quelle doit être l'épaisseur de la croix blanche ?
Bonjour pouvez vous m'aider s'il-vous-plaît j'ai déjà calculé l'air de la partie rouge : Ar=4*3=12m^2 mais après je ne comprends pas comment calculer l'air de la partie blanche. Merci

 

 

Drapeau du Danemark

 

 

Modifié le 4 novembre 2023 par Denis CAMUS
Ajout du drapeau

[PAVE]

Bonjour,

As tu fais un dessin ? c'est primordial.

L'aire (avec un "e" c'est mieux 😉) de la partie rouge n'est pas celle du drapeau complet. C'est l'aire du drapeau complet MOINS l'aire de la croix blanche... que l'on ne connait pas.

L'épaisseur de la croix blanche est constante mais INCONNUE ; je te conseille de l'appeler x et d'exprimer les aires en FONCTION de cette inconnue x.

Montre nous ton dessin et tes tentatives de calcul avec x...

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Tu n'as pas calculé l'aire de la partie rouge, mais l'aire du drapeau.

Comme le blanc est la moitié du rouge, il y a donc 3 "moitiés" pour 12 m² . En fait trois tiers dont chacun mesure 4 m² . Un tiers de blanc et 2 tiers de rouge. Comme une recette de cocktail.

Chaque bande blanche mesure x mètre de large.

Tu peux calculer l'aire de chacune en fonction de x.

Si tu les croises, il y a le carré central qui sera compté deux fois, donc il faut supprimer à la somme (4 m²)  l'aire d'un carré.

À toi.

 

[Mymyyy]

Ah d'accord donc l'aire de la croix blanche = 4x+3x-x^2     (x^2 pour le carré central)

[Denis CAMUS]

Tu simplifies ton équation et tu résous.

Garde la bonne valeur de X.

[PAVE]

Moi cela me plait bien, ce que tu as écrit (mais réduit les termes en x : 4x+3x = ??)

Ensuite écrit que cette aire de la croix doit être la moitié de l'aire de ce qui est en rouge donc comme Denis te l'a indiqué, l'aire de la croix est...???  de l'aire totale du drapeau (12 m²). Cette contrainte (condition) permet d'écrire une égalité dans laquelle figure l'inconnue x... donc c'est une équation A RESOUDRE.

Essaye et dis nous tes réponses. On va t'aider.

[Mymyyy]

Aire croix blanche = 4x+3x-x^2

                               = 7x-x^2

                               = -x^2+7x

[PAVE]

D'accord pour l'aire de la croix blanche.

Continue.

 

[Denis CAMUS]

Dans une équation, tu ne vas pas mettre : "Aire croix blanche =..."

Remplace le texte par une valeur.

[Mymyyy]

12/2=6

Donc -x^2+7x=6

[Denis CAMUS]

Regarde le message de 14h22

J'ai représenté un drapeau avec l'aire blanche égale (à peu près) à la moitié de la rouge. Quelle est l'aire de la blanche ?

 

[Mymyyy]

Ok donc 12/3=4

-x^2+7x=4      ?

[Denis CAMUS]

Oui.

Marrant, je ne m'en étais pas encore aperçu. Tu sais où j'ai retrouvé l'énoncé et où j'ai pris le dessin du drapeau pour le coller dans ton premier message ?

Ici :

https://nosdevoirs.fr/devoir/6220225

 

[Mymyyy]

Oui mais la personne ne m'a pas expliquée donc je suis allée ailleurs 

[PAVE]

@Mymyyy

En plus la réponse écrite sur ce site est fausse et effectivement très incomplète ! j'espère qu'on va faire beaucoup mieux ENSEMBLE

sur e-bahut ☺️.

  Le 04/11/2023 à 14:28, Mymyyy a dit :

Ok donc 12/3=4

-x^2+7x=4      ?

Expand  

Oui. As tu reconnu ce type d'équation ? Si oui donne lui la forme habituelle... comme en cours.

PS : tu viens sûrement d'apprendre à résoudre ce type d'équation en classe.

[Mymyyy]

Merci beaucoup, ce type d'équation est ax^2+bx+c , c'est le cours sur le polynôme du second degré.

Donc ça fait  -x^2+7x-4=0

Et après il faut que j'utilise delta ?

[PAVE]

Oui  🙂.

Alors tu résous cette équation du second degré....

Remarque :

  Citation

ce type d'équation est ax^2+bx+c , c'est le cours sur le polynôme du second degré.

Expand  

ax²+bx +c est un polynôme du second degré

ax²+bx+c =0 est une équation du second degré

[Mymyyy]

∆= 7^2-4×(-1)×(-4)=49-16=33

X₁= -7-√33/2×-1 = 7+√33/2

X₂= -7+√33/-2 = 7-√33/2 

[PAVE]

D'accord pour le discriminant. C'est bien d'avoir mis des parenthèses autour des nombres négatifs. Il faut utiliser le signe * pour la multiplication afin de ne pas confondre l'inconnue x et le signe multiplié x.

A suivre

[Denis CAMUS]

C'est surement bien écrit sur ta feuille, mais ici, écrit en ligne, sur le forum, tes expressions signifient que c'est le "√33" qui est divisé par 2.

Tu devrais écrire ici pour que tout le monde comprennent :

X₁=  (7+√33) / 2 avec les parenthèses

X₂= (7-√33) / 2

Tu peux ensuite donner des valeurs approchées pour avoir une idée des dimensions et voir ce que cela signifie pour ces valeurs.

 

Cadeau :

Tu tapes sur Google :

-x^2+7x=4 et tu regardes les résultats

[PAVE]

  Citation

X₁= -7-√33/2×-1 = 7+√33/2

X₂= -7+√33/-2 = 7-√33/2 

Expand  

mais là il manque des parenthèses dans l'expression des solutions....

et pense à regarder si les 2 solutions de l'équation sont des solutions..... du problème 🤔

[Mymyyy]

Oui d'accord donc je rajoute les parenthèses dans l'expression des solutions et après je ne comprends pas comment je peux répondre au problème avec ses résultats.

[PAVE]

Cadeau (c'est le jour des cadeaux sur e-bahut jusqu'à ce soir 22h 😄)

[PAVE]

  Citation

déterminer quelle doit être l'épaisseur de la croix blanche 

Expand  

pour que

  Citation

l'aire de la partie blanche soit égale à la moitié de l'aire de la partie rouge

Expand  

En appelant x (en m) l'épaisseur de la croix blanche, on a utilisé les données de l'énoncé pour en déduire une équation qui a 2 solutions dont les valeurs  sont PEUT-ËTRE les solutions du problème.

Pour vérifier, essaye de dessiner (à l'échelle 🤨) un drapeau en prenant comme "épaisseur" de la croix la valeur approchée de ton x₂