DM de MATHS EXPERTES

[Baaaaaadet]

  Le 31/10/2023 à 17:25, julesx a dit :

C'est bien ça. Continue

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je n'arrive pas a trouver une mesure de l'angle (u,OI)

[julesx]

OI est la médiane du triangle OAB issue de A. Mais comme ce triangle est isocèle, cette médiane est aussi la bissectrice de l'angle de sommet A. L'angle (u;OI) est donc la moitié de l'angle (u;OB) et l'angle(u;OB) est l'argument du complexe z₁ que tu as calculé précédemment.
Je te laisse en déduire la valeur de (u;OI)

[Baaaaaadet]

  Le 31/10/2023 à 17:46, julesx a dit :

OI est la médiane du triangle OAB issue de A. Mais comme ce triangle est isocèle, cette médiane est aussi la bissectrice de l'angle de sommet A. L'angle (u;OI) est donc la moitié de l'angle (u;OB) et l'angle(u;OB) est l'argument du complexe z₁ que tu as calculé précédemment.
Je te laisse en déduire la valeur de (u;OI)

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Ok, donc je dois diviser par deux, mais je n'arrive pas à comprendre comment vous savez que (u;OI) est la moitié de (u;OB) et comment vous savez que (u;OB) = 3pi/4

[Baaaaaadet]

  Le 31/10/2023 à 17:46, julesx a dit :

OI est la médiane du triangle OAB issue de A. Mais comme ce triangle est isocèle, cette médiane est aussi la bissectrice de l'angle de sommet A. L'angle (u;OI) est donc la moitié de l'angle (u;OB) et l'angle(u;OB) est l'argument du complexe z₁ que tu as calculé précédemment.
Je te laisse en déduire la valeur de (u;OI)

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pouvez-vous m'aider pour la suite svp 

[julesx]

  Le 31/10/2023 à 18:00, Baaaaaadet a dit :

Ok, donc je dois diviser par deux, mais je n'arrive pas à comprendre comment vous savez que (u;OI) est la moitié de (u;OB) et comment vous savez que (u;OB) = 3pi/4

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Tu as compris pourquoi entre temps ?

 

[Baaaaaadet]

  Le 31/10/2023 à 18:59, julesx a dit :

Tu as compris pourquoi entre temps ?

 

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j'ai compris pourquoi  (u;OI) est la moitié de (u;OB) mais pas comment (u;OB) = 3pi/4

[julesx]

Je t'ai expliqué précédemment ceci :

Donc, comme z₁ a pour argument 3pi/4, l'angle entre les vecteurs u et OB vaut également 3pi/4

[Baaaaaadet]

  Le 31/10/2023 à 19:17, julesx a dit :

Je t'ai expliqué précédemment ceci :

Donc, comme z₁ a pour argument 3pi/4, l'angle entre les vecteurs u et OB vaut également 3pi/4

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ok merci puis-je avoir de l'aide pour la suite 

[julesx]

Pour info avant de continuer, un petit document dans le cas général

Pour la suite, c'est du calcul, tu sais que I est le milieu de AB, donc que zI=(zA+zB)/2. Il n'y a plus qu'à...

[Baaaaaadet]

  Le 31/10/2023 à 19:32, julesx a dit :

Pour info avant de continuer, un petit document dans le cas général

Pour la suite, c'est du calcul, tu sais que I est le milieu de AB, donc que zI=(zA+zB)/2. Il n'y a plus qu'à...

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Je trouve donc pour zi= 2-V2/2  +  iV2/2 

Puis pour |zi| je ne trouve pas une valeur exacte, je trouve environs 0.7

[Baaaaaadet]

Voilà ce que j'ai fait pour la suite, ai-je bon ? 

[julesx]

Bonjour,

OK pour l'affixe et le module de ZI, mais garde la valeur exacte √(2-√2)

 

 

[Baaaaaadet]

  Le 01/11/2023 à 11:23, julesx a dit :

Bonjour,

OK pour l'affixe et le module de ZI, mais garde la valeur exacte √(2-√2)

 

 

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Bonjour 

Oui, c'est ce que j'ai écrit : 

[julesx]

d) Ce que tu as fais n'est pas faux, mais ça n'est pas exactement dans l'optique de l'énoncé. On te demande de déduire les valeurs exactes de cos(3π/8) et de sin(3π/8) mais toi, tu déduis  la valeur de θ=3π/8 alors que tu connais cette valeur.

Pour moi, il faut partir des deux expressions de Z_I
Z_I=(2-√2)/2+i√2/2
Z_I=√(2-√2)*(cos(3π/8)+isin(3π/8)

Par identification

√(2-√2)*cos(3π/8=(2-√2)/2 => cos(3π/8)=√(2-√2)/2

√(2-√2)*sin(3π/8)=√2/2 => sin(3π/8)=√2/2/√(2-√2)
qu'on peut transformer en sin(3π/8)=√(2+√2)/2 moyennant quelques petits calculs.

[Baaaaaadet]

  Le 01/11/2023 à 12:22, julesx a dit :

d) Ce que tu as fais n'est pas faux, mais ça n'est pas exactement dans l'optique de l'énoncé. On te demande de déduire les valeurs exactes de cos(3π/8) et de sin(3π/8) mais toi, tu déduis  la valeur de θ=3π/8 alors que tu connais cette valeur.

Pour moi, il faut partir des deux expressions de Z_I
Z_I=(2-√2)/2+i√2/2
Z_I=√(2-√2)*(cos(3π/8)+isin(3π/8)

Par identification

√(2-√2)*cos(3π/8=(2-√2)/2 => cos(3π/8)=√(2-√2)/2

√(2-√2)*sin(3π/8)=√2/2 => sin(3π/8)=√2/2/√(2-√2)
qu'on peut transformer en sin(3π/8)=√(2+√2)/2 moyennant quelques petits calculs.

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Super ! J'ai compris voila ma trace finale  

[julesx]

OK, éventuellement, tu peux préciser que , comme le module de zI est √(2-√2) et que son argument  est 3π/8, sa forme trigonométrique est Z_I=√(2-√2)*(cos(3π/8)+isin(3π/8)

[Baaaaaadet]

  Le 01/11/2023 à 14:33, julesx a dit :

OK, éventuellement, tu peux préciser que , comme le module de zI est √(2-√2) et que son argument  est 3π/8, sa forme trigonométrique est Z_I=√(2-√2)*(cos(3π/8)+isin(3π/8)

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Ok merci beaucoup 

[julesx]

De rien, bonne continuation.

(mais à l'avenir, essaie un peu de regarder ton cours avant de poster, c'est trop facile d'attendre qu'on te donne toutes les démarches alors que certaines  se déduisent immédiatement de ce qui a été vu en classe ou de ce qui figure dans ton manuel).