Baaaaaadet Posté(e) le 22 octobre 2023 Signaler Posté(e) le 22 octobre 2023 (modifié) Bonjour, pouvez-vous m'aider pour les exercices suivants svp Modifié le 22 octobre 2023 par Baaaaaadet Citer
Black Jack Posté(e) le 23 octobre 2023 Signaler Posté(e) le 23 octobre 2023 Bonjour, Je fais le premier ... que tu dois arriver à comprendre et refaire seul ensuite. Ex 1 1) a) z² - 6z + c = 0 avec c dans R et > 9 Delta = (-6)² - 4c = 36 - 4c = 4(9 - c) Comme c > p, Delta < 0 et donc l'équation admet 2 solutions complexes conjuguées non réelles. b) RacineCarré(Delta) = +/- 2i . RacineCarrée(c-9) Les 2 solutions sont donc : z_A = (6 + 2i . Racinecarrée{c-9)/2 = 3 + i . Racinecarrée{c-9[/tex] et z_B = (6 - 2i. RacineCarrée{c-9))/2 = 3 - i. RacineCarrée(c-9) 2) Calculer |z_A| et |z_B| et conclure ... 3) Vecteur(OA) = (3 ; RacineCarrée(c-9)) Vecteur(OB) = (3 ; -RacineCarrée(c-9)) Vecteur(OA).Vecteur(OB) = 9 - (c - 9) = 18 - c Le triangle OAB sera rectangle en O, si Vecteur(OA).Vecteur(OB) = 0 ... donc si c = 18 Une autre méthode par Pythagore. Le triangle OAB sera rectangle en O, si |AB|² = |OA|² + |OB|² On a directement OA² et OB² en s'aidant de la question 2. Et on a ]AB = |z_A-z_B| = 2.RacineCarré(c-9) Donc AB² = 4(c-9) On cherche la valeur de c pour laquelle |AB|² = |OA|² + |OB|² ... ********** Amorce d'aide pour l'ex 2. u_n = z_n - z_A = z_n - 4 - 2i u_(n+1) = z_(n+1) - 4 - 2i u_{n+1} = ((1/2) i . z_n + 5) - 4 - 2i ... en travaillant un peu à partir de la ligne précédente, tu devrais arriver à : u_(n+1) = (1/2).i . X u_n Essaie et continue ... Si tu cales, écris sur le site ce que tu as fait (rien ou je n'y arrive pas n'est pas suffisant) et il y aura bien un ou l'autre pour t'aider à avancer. Citer
volcano47 Posté(e) le 23 octobre 2023 Signaler Posté(e) le 23 octobre 2023 comme dit black jack , écris que U(n+1) = Z(n+1) -Za (définition de Un) , remplace Z(n+1) par son expression en fonction de Zn (début de l'exercice : à cet étape , U(n+1) =iZn/2 +5 -Za Mais on a ici "du U" exprimé en fonction de Z , or on cherche à exprimer "quelque chose en U" en fonction de "quelque chose AUSSI en U" . Donc remplace Zn par Un +Za ; à ce moment tu as U(n+1) = iUn/2 +iZa +5 -Za; et Za est connu , tu vois qu'il y a une logique puisque tu te rapproches de (Un+1) en fonction de Un comme demandé on n'a plus qu'à faire le calcul et on arrive bien à l'expression 1)a) qui définit une suite géométrique b) ensuite tu pourras écrire U(n+1) /Un = Un/U(n-1) =......= U1/U0 , puis tu multiplies toutes ces fractions entre elles (comme tu as dû faire en général pour les suites géométriques ) , et des termes s'éliminent pour donner en fin de calcul, ce qu'on te demande de démontrer , mais cherche un peu. Citer
Baaaaaadet Posté(e) le 23 octobre 2023 Auteur Signaler Posté(e) le 23 octobre 2023 (modifié) Le 23/10/2023 à 08:09, Black Jack a dit : Bonjour, Je fais le premier ... que tu dois arriver à comprendre et refaire seul ensuite. Ex 1 1) a) z² - 6z + c = 0 avec c dans R et > 9 Delta = (-6)² - 4c = 36 - 4c = 4(9 - c) Comme c > p, Delta < 0 et donc l'équation admet 2 solutions complexes conjuguées non réelles. b) RacineCarré(Delta) = +/- 2i . RacineCarrée(c-9) Les 2 solutions sont donc : z_A = (6 + 2i . Racinecarrée{c-9)/2 = 3 + i . Racinecarrée{c-9[/tex] et z_B = (6 - 2i. RacineCarrée{c-9))/2 = 3 - i. RacineCarrée(c-9) 2) Calculer |z_A| et |z_B| et conclure ... 3) Vecteur(OA) = (3 ; RacineCarrée(c-9)) Vecteur(OB) = (3 ; -RacineCarrée(c-9)) Vecteur(OA).Vecteur(OB) = 9 - (c - 9) = 18 - c Le triangle OAB sera rectangle en O, si Vecteur(OA).Vecteur(OB) = 0 ... donc si c = 18 Une autre méthode par Pythagore. Le triangle OAB sera rectangle en O, si |AB|² = |OA|² + |OB|² On a directement OA² et OB² en s'aidant de la question 2. Et on a ]AB = |z_A-z_B| = 2.RacineCarré(c-9) Donc AB² = 4(c-9) On cherche la valeur de c pour laquelle |AB|² = |OA|² + |OB|² ... ********** Amorce d'aide pour l'ex 2. u_n = z_n - z_A = z_n - 4 - 2i u_(n+1) = z_(n+1) - 4 - 2i u_{n+1} = ((1/2) i . z_n + 5) - 4 - 2i ... en travaillant un peu à partir de la ligne précédente, tu devrais arriver à : u_(n+1) = (1/2).i . X u_n Essaie et continue ... Si tu cales, écris sur le site ce que tu as fait (rien ou je n'y arrive pas n'est pas suffisant) et il y aura bien un ou l'autre pour t'aider à avancer. Expand Pour la 1)b) je ne comprend pas comment vous avez fais Modifié le 23 octobre 2023 par Baaaaaadet Citer
Black Jack Posté(e) le 24 octobre 2023 Signaler Posté(e) le 24 octobre 2023 Le 23/10/2023 à 20:50, Baaaaaadet a dit : Pour la 1)b) je ne comprend pas comment vous avez fais Expand Bonjour, Les solutions d'une équation du second degré : a.x² + bx + c = 0 sont x = (-b +/- RCarrée(b²-4ac))/(2a) pour z² - 6z + c = 0, on a a = 1, b = -6 et c = c, donc les solutions sont z = [6 +/- RCarrée(6² - 4*1*c)]/2 z =[6 +/- RCarrée(36-4c)]/2 z = (6 +/- 2.Rcarrée(9-c)]/2 z = 3 +/- Rcarrée(9-c) MAIS, comme c > 9, 9-c < 0 et donc : 9-c = i².(c-9) (avec c-9 > 0) z = 3 +/- Rcarrée(i².(c-9)) z = 3 +/- i.Rcarrée(c-9) zA = 3 + i.Rcarrée(c-9) zB = 3 - i.Rcarrée(c-9) ****** Autre méthode : (par la forme canonique) z² - 6z + c = 0 z² - 6z + 9 - 9 + c = 0 (z-3)² - 9 + c = 0 (z-3)² = 9 - c MAIS, comme c > 9, 9-c < 0 et donc : 9-c = i².(c-9) (avec c-9 > 0) (z-3)² = i²(c - 9) z-3 = +/- RacineCarrée[i²(c - 9)] z-3 = +/- i * RacineCarrée(c - 9) z = 3 +/- i.Rcarrée(c-9) zA = 3 + i.Rcarrée(c-9) zB = 3 - i.Rcarrée(c-9) Citer
volcano47 Posté(e) le 24 octobre 2023 Signaler Posté(e) le 24 octobre 2023 oui mais là, c'est un problême d'apprentissage de cours; je suppose, baaadet que même l'équation du second degré en général n'est pas assimilée ? Citer
Baaaaaadet Posté(e) le 30 octobre 2023 Auteur Signaler Posté(e) le 30 octobre 2023 Le 24/10/2023 à 07:09, Black Jack a dit : Bonjour, Les solutions d'une équation du second degré : a.x² + bx + c = 0 sont x = (-b +/- RCarrée(b²-4ac))/(2a) pour z² - 6z + c = 0, on a a = 1, b = -6 et c = c, donc les solutions sont z = [6 +/- RCarrée(6² - 4*1*c)]/2 z =[6 +/- RCarrée(36-4c)]/2 z = (6 +/- 2.Rcarrée(9-c)]/2 z = 3 +/- Rcarrée(9-c) MAIS, comme c > 9, 9-c < 0 et donc : 9-c = i².(c-9) (avec c-9 > 0) z = 3 +/- Rcarrée(i².(c-9)) z = 3 +/- i.Rcarrée(c-9) zA = 3 + i.Rcarrée(c-9) zB = 3 - i.Rcarrée(c-9) ****** Autre méthode : (par la forme canonique) z² - 6z + c = 0 z² - 6z + 9 - 9 + c = 0 (z-3)² - 9 + c = 0 (z-3)² = 9 - c MAIS, comme c > 9, 9-c < 0 et donc : 9-c = i².(c-9) (avec c-9 > 0) (z-3)² = i²(c - 9) z-3 = +/- RacineCarrée[i²(c - 9)] z-3 = +/- i * RacineCarrée(c - 9) z = 3 +/- i.Rcarrée(c-9) zA = 3 + i.Rcarrée(c-9) zB = 3 - i.Rcarrée(c-9) Expand Ok merci j'ai réussi à faire l'exercice 1 et 2 sans problème et sans faute. Juste une question pour la question 3 de l'exercice 1 comment avez-vous fait pour trouver les vecteurs OA et OB Citer
E-Bahut julesx Posté(e) le 30 octobre 2023 E-Bahut Signaler Posté(e) le 30 octobre 2023 Voir la partie de cours "complexes et géométrie". Celle ci te dit en particulier Donc, à zA=3+i√(c-9) on associe le vecteur OA de coordonnées (3;√(c-9)) et à zB on associe le vecteur OB de coordonnées (3;-√(c-9)) Baaaaaadet a réagi à ceci 1 Citer
Baaaaaadet Posté(e) le 30 octobre 2023 Auteur Signaler Posté(e) le 30 octobre 2023 Il y a un dernier exercice où je bloque svp Citer
Black Jack Posté(e) le 30 octobre 2023 Signaler Posté(e) le 30 octobre 2023 Le 30/10/2023 à 16:23, Baaaaaadet a dit : Il y a un dernier exercice où je bloque svp Expand Bonjour, 1) P(2) = ... = 0 Jadis on aurait fait ceci : P(z) = z³ + 2(V2 - 1)z² + 4(1 - V2)z - 8 (avec V pour racine carrée) P(z) = z³ - 2z² + 2.V2 . z² + 4(1 - V2)z - 8 P(z) = z³ - 2z² + 2.V2 . z² - 4.V2z + 4z - 8 P(z) = z²(z - 2) + 2V2.z.(z - 2) + 4(z - 2) P(z) = (z - 2).(z² + 2V2.z + 4) 2) P(z) = 0 si z = 2 ou si (z² + 2V2.z + 4) = 0 z² + 2V2.z + 4 = (z + V2)² + 2 z² + 2V2.z + 4 = (z + V2)² - 2i² z² + 2V2.z + 4 = (z + V2)² - (V2.i)² z² + 2V2.z + 4 = (z + V2 - V2.i).(z + V2 + V2.i) z1 = -V2 + V2.i z2 = -V2 - V2.i z1 + z2 = -2V2 |z1| = V[(-V2)² + (V2)²] |z1| = 2 |z2| = ... A comprendre et continuer ... Citer
Baaaaaadet Posté(e) le 30 octobre 2023 Auteur Signaler Posté(e) le 30 octobre 2023 Le 30/10/2023 à 16:57, Black Jack a dit : Bonjour, 1) P(2) = ... = 0 Jadis on aurait fait ceci : P(z) = z³ + 2(V2 - 1)z² + 4(1 - V2)z - 8 (avec V pour racine carrée) P(z) = z³ - 2z² + 2.V2 . z² + 4(1 - V2)z - 8 P(z) = z³ - 2z² + 2.V2 . z² - 4.V2z + 4z - 8 P(z) = z²(z - 2) + 2V2.z.(z - 2) + 4(z - 2) P(z) = (z - 2).(z² + 2V2.z + 4) 2) P(z) = 0 si z = 2 ou si (z² + 2V2.z + 4) = 0 z² + 2V2.z + 4 = (z + V2)² + 2 z² + 2V2.z + 4 = (z + V2)² - 2i² z² + 2V2.z + 4 = (z + V2)² - (V2.i)² z² + 2V2.z + 4 = (z + V2 - V2.i).(z + V2 + V2.i) z1 = -V2 + V2.i z2 = -V2 - V2.i z1 + z2 = -2V2 |z1| = V[(-V2)² + (V2)²] |z1| = 2 |z2| = ... A comprendre et continuer ... Expand J'ai compris jusqu'à présent, je trouve également V2 pour |z2| mais je bloque pour les arguments Citer
E-Bahut julesx Posté(e) le 31 octobre 2023 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 octobre 2023 Bonjour, Le 30/10/2023 à 19:44, Baaaaaadet a dit : J'ai compris jusqu'à présent, je trouve également V2 pour |z2| mais je bloque pour les arguments Expand J'espère que c'est une erreur de transcription ! Black Jack a trouvé 2 comme module, Donc, ce n'est pas "également √2". De toute façon, comme z2 est le conjugué de z1, on a |z2|=|z1| =2. En ce qui concerne les arguments, une fois de plus, le cours te donne la méthode. On a cosθ=Réel(z)/|z| et sinθ=Imaginaire(z)/|z| Par contre, il est important de calculer les deux car l'argument n'est pas forcément compris entre 0 et π. Donc, comme ici, z1=-√2+i√2, on a cosθ=-√2/2 donc θ=±3π/4 sinθ=√2/2 Comme le sinus est positif, un argument de z1 est donc de 3π/4. On procède de même pour z2=-√2-i√2 cosθ=-√2/2 sinθ=-√2/2 Comme le sinus est négatif, un argument de z2 est donc de -3π/4. On peut évidemment retrouver directement ces valeurs à l'aide du cercle trigonométrique. On peut aussi noter que, comme les deux complexes sont conjugués, leurs arguments sont opposés. On peut aussi vérifier ces valeurs à l'aide de la transformations cartésienne-polaire de la calculette, mais sauf modèle spécial, elle ne retourne pas de valeur exacte en radians. Citer
volcano47 Posté(e) le 31 octobre 2023 Signaler Posté(e) le 31 octobre 2023 si Black Jack écrit z1 = -V2+i V2 , c'est que l'argument A de z1 est tel que sin A = -V2/2 ; géométriquement , le nombre z1 est représenté par le vecteur OM1 tel que M1 = (-V2, V2) dans le plan complexe ; ce nombre z1 a pour module 2 , pour argument arcsin (-V2/2) donc 3pi/4 ou encore : M est l'extrémité du petit carré de côté V2 de diagonale OM1 , cette diagonale ayant pour longueur : (V2)(V2) =2 qui est la valeur de mod z1. L'argument de z1 est donc Pi/2 +Pi/4 = 3pi/4 Citer
Baaaaaadet Posté(e) le 31 octobre 2023 Auteur Signaler Posté(e) le 31 octobre 2023 Ok merci, j'ai compris (oui, c'est une erreur de transcription, je voulais dire 2), puis-je avoir de l'aide sur la question 3 svp Citer
E-Bahut julesx Posté(e) le 31 octobre 2023 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 octobre 2023 Le 31/10/2023 à 12:29, Baaaaaadet a dit : Ok merci, j'ai compris (oui, c'est une erreur de transcription, je voulais dire 2), puis-je avoir de l'aide sur la question 3 Expand C'est pratiquement que de la géométrie. Fais les parties a) et b), par exemple avec Geogebra pour le a) et poste le tracé. Citer
Baaaaaadet Posté(e) le 31 octobre 2023 Auteur Signaler Posté(e) le 31 octobre 2023 Le 31/10/2023 à 12:44, julesx a dit : C'est pratiquement que de la géométrie. Fais les parties a) et b), par exemple avec Geogebra pour le a) et poste le tracé. Expand Je n'arrive pas a placer le point A Citer
E-Bahut julesx Posté(e) le 31 octobre 2023 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 octobre 2023 Mais les coordonnées de A sont(2,0), donc 2 en abscisse et 0 en ordonnée ! Et pour B et C, c'est faux. B abscisse -√2 ordonnée √2 C abscisse -√2 ordonnée -√2 Il n'y a aucune raison de passer par des angles, qui sont faux de toute façon. En fait, entre temps, j'ai compris ton erreur. Tu dois entrer les coordonnées cartésiennes séparées par une virgule, pas par un point-virgule. Le point-virgule fait croire à Geogebra que ce sont des coordonnées polaires, d'où les angles. Donc, revois le tracé en entrant A=(2,0) B=(-√2,√2) C=(-√2,-√2) Citer
Black Jack Posté(e) le 31 octobre 2023 Signaler Posté(e) le 31 octobre 2023 (modifié) Bonjour, Exercice 1, question 3. [url=https://zupimages.net/viewer.php?id=23/44/jru1.png][img]https://zupimages.net/up/23/44/jru1.png[/img][/url] Les points A et B se trouvent sur la droite rouge (abscisse = 3 dan plan complexe) L'ordonnée de A est : RacineCarrée(c-9) L'ordonnée de B est : - RacineCarrée(c-9) Donc évidemment les positions des points A et B dépendent de la valeur de c. On demande quelle valeur de c il faut pour que le triangle AOB soit rectangle en O. ... Modifié le 31 octobre 2023 par Black Jack Citer
E-Bahut PAVE Posté(e) le 31 octobre 2023 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 octobre 2023 En passant... https://zupimages.net/viewer.php?id=23/44/jru1.png Citer
E-Bahut julesx Posté(e) le 31 octobre 2023 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 octobre 2023 Lorsque tu reviendras, revois mon message précédent. Citer
Baaaaaadet Posté(e) le 31 octobre 2023 Auteur Signaler Posté(e) le 31 octobre 2023 Excusez-moi pour la confusion, je parlais de la question 3 de l'exercice 3, car j'ai déjà fini les 2 premiers exercices Citer
E-Bahut julesx Posté(e) le 31 octobre 2023 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 octobre 2023 Donc reviens à ça et trace correctement les points A,B et C compte tenu de ma remarque. Citer
Baaaaaadet Posté(e) le 31 octobre 2023 Auteur Signaler Posté(e) le 31 octobre 2023 Le 31/10/2023 à 17:10, julesx a dit : Donc reviens à ça et trace correctement les points A,B et C compte tenu de ma remarque. Expand Le 31/10/2023 à 17:10, julesx a dit : Donc reviens à ça et trace correctement les points A,B et C compte tenu de ma remarque. Expand voila normalement c'est bon Citer
E-Bahut julesx Posté(e) le 31 octobre 2023 E-Bahut Signaler Posté(e) le 31 octobre 2023 C'est bien ça. Continue Citer
Baaaaaadet Posté(e) le 31 octobre 2023 Auteur Signaler Posté(e) le 31 octobre 2023 Le 31/10/2023 à 17:25, julesx a dit : C'est bien ça. Continue Expand je trouve que OA=|z_a|=2 et OB=|z_1|=2 Donc OAB est un triangle isocèle Mais je ne comprend pas la suite Citer
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