DM Maths Expertes Terminale

[Lurnot3k]

Bonjour, j’ai ce dm de maths expertes à rendre, nous avons travaillé sur la divisibilité j’ai du mal à comprendre la question 2 et même la question une j’ai réussi à déduire pour la question 1 qu’il fallait remplacer p par qx et continuant le développement de l’équation je ne sais pas comment prouver que cela est vrai.

 

Merci de votre aide ! 

Bonne après-midi.

[Black Jack]

Bonjour,

Certaines parties de l'énoncé me semble tirés par les cheveux.

Si p/q (avec p et q premiers entre eux) est solution de x³ - x² - 2x + 1 = 0

alors on a : (p/q)³ - (p/q)² - 2p/q + 1 = 0

p³ - p²q - 2pq² + q³ = 0

p³ - p²q + q³ = 2pq²

La suite est pour moi idiote telle que présentée... je fais alors autrement.
'''''''
a) Si p et q sont impairs, alors (p³ - p²q + q³) est impair car ... et 2pq² est pair
Donc l'équation p³ - p²q + q³ = 2pq² n'a pas de solutions

b) Si p est pair et q impairs, alors (p³ - p²q + q³) est impair car ... et 2pq² est pair
Donc l'équation p³ - p²q + q³ = 2pq² n'a pas de solutions

c) Si q est pair et p impairs, alors (p³ - p²q + q³) est impair car ... et 2pq² est pair
Donc l'équation p³ - p²q + q³ = 2pq² n'a pas de solutions

d) p et q pairs est interdit puisque p et q sont premier entre eux.

Donc, quels que soient p et q (premiers entre eux), l'équation p³ - p²q + q³ = 2pq² n'a pas de solutions

En supposant que p/q (avec p et q premiers entre eux) est solution de x³ - x² - 2x + 1 = 0, on montre que c'est impossible (par les 4 cas ci-dessus)

Et donc l'équation x³ - x² - 2x + 1 = 0 n'a pas de solutions rationnelles.  (1)
***
L'équation n'a pas non plus de solution entière car cela impliquerait que x³ - x² + 1 = 2x avec x entier.

En effet si x est impair, x³ - x² + 1 est impair et x est pair ... donc pas possible.
et si x est pair, x³ - x² + 1 est impair et x est pair ... donc pas possible.

Donc l'équation x³ - x² + 1 - 2x = 0 n'a pas de solutions entières.  (2)
***
(1) et (2) --> l'équation x³ - x² + 1 - 2x = 0 n'a pas de solutions entières et n'a pas de solutions rationnelles.
''''''''''''''''

Pour moi, l'énoncé est sujet à caution, en effet, en 2a, on écrit : Expliquer pourquoi 2pq² = 0

... alors qu'il a été supposé que p et q étaient premiers entre eux, donc ni p ni q ne peut être nul.
''''''''''''''''

Peut-être qu'un autre aidant aura une idée pour aller dans le sans des questions telles qu'elles sont posées ... dont certaines sont, pour moi, bancales.3

'''''''''''''''''

Je change d'avis sur la présentation de l'énoncé, je n'avais pas vu les modulo 2 dans la question 2.

Tu peux donc le faire en suivant l'énoncé, ce que j'ai fait peut t'y aider.

 

 

 

 

 

 

 

Modifié le 29 septembre 2023 par Black Jack

[julesx]

Bonjour,

Pour moi, il faut que tu reprennes ce qui a été dit en cours à propos des congruences, en particulier des différentes propriétés.

Par exemple, pour le 2)a), on sait que tout entier pair est congru à 0 modulo 2. Or, comme p et q sont entiers, pq² est un entier et 2pq² est un entier pair.

Ensuite, pour compléter le tableau, tu dois utiliser les relations entre les congruences des termes des relations. Le but final est de voir dans la dernière ligne la cellule qui vérifie l'équation et pour celle-ci si elle est compatible avec les hypothèses de départ. (p et q premiers entre eux). En fait, ça revient à la démarche proposée par Black Jack, mais présentée autrement.

Cela dit, je ne suis pas spécialiste, si un matheux veut prendre le relais, qu'il n'hésite pas.

[volcano47]

il faudrait aussi que les demandeurs se décident à se manifester , soit pour dire ce qui ne va pas (ici la question était relativement précise il s'agissait du 2), soit pour dire si c'est fini, si c'est compris ou pas, si on peut clore ce sujet ...ou non.

On reste toujours dans le vague ; à la limite, je suis sûr que nous continuons à commenter le sujet ou à envoyer des solutions alors que le devoir a été rendu depuis plusieurs jour et que le prof a donné le corrigé. Et nous en avons un peu marre.

[julesx]

Avec le très peu de demandes que nous avons actuellement, on ne peut pas trop faire le difficile. On ne peut que se réjouir lorsque un demandeur donne assidument suite, comme ça a été le cas de Mihawk7, Quant aux autres, tant pis pour nous ou pour eux s'ils se contentent d'une réponse fragmentaire.
Et si la réponse est quasiment complète, pourquoi y aurait-il une réaction ? Si on veut un échange, il faut procéder pas à pas, mais je sais que tout le monde ne veut pas de ce type de démarche. Ceux qui l'utilisent ne se plaignent d'ailleurs pas de l'absence de réaction puisque la méthode ne la justifie pas. Ils pourraient éventuellement s'attendre à une formule de politesse finale, mais...

[Black Jack]

Oui, on n'a pas tous la même approche.

 

S'imaginer qu'une méthode pas à pas fonctionne est une illusion.

Indiquer le chemin à suivre à chaque carrefour, comme un GPS n'a jamais fourni à personne le sens de l'orientation.

Et, dans une grande majorité des cas, l'aide partielle reçue est utilisée par l'aidé pour faire croire sur un autre site qu'il a cherché et un peu avancé ... pour y solliciter une autre partie de l'aide et d'aller retour en aller retour sur quelques sites, tout est quand même fait par les aidants.

Et pire que tout, après cette aide GPS, l'aidé pense qu'il a fini par y arriver, énorme illusion.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[julesx]

S'imaginer qu'une méthode pas à pas fonctionne est une illusion.

C'est ton illusion. Tu as déjà dit tout cela ! Tu as le droit de penser ce que tu veux mais n'oblige pas tout le monde à faire pareil.