exercice de mécanique (révision de Terminale pour la rentrée en mpsi)

[lilouuuu]

Bonjour à tous/toutes

Voici l'énoncé de l'exercice de mécanique sur lequel je bloque un peu : 

"A l’instant initial t=0, un palet se trouve en O. Il est lancé vers le haut avec une vitesse initiale ⃗v0=−v0 ⃗i 0 . Sa vitesse s’annule en B. Le frottement étant négligé, déterminer la distance OB. Déduire la vitesse du palet lorsque celui-ci repasse en O."   Il y a aussi un schéma (de très mauvaise qualité, j'en suis navrée) :

 

 

J'avoue ne pas vraiment savoir par quoi commencer. J'ai essayé avec la formule du travail d'une force qui fait intervenir un angle (puisque le schéma me donne l'impression qu'il faut utiliser l'angle dessiné). Je me retrouve alors avec OB = W(O->B) / (F*cos(n))  avec W le travail, F la force appliquée au palet sur son chemin (je suppose qu'il s'agit donc du poids) et n l'angle sur le schéma. 

J'ai l'impression qu'il me manque des données, ou au moins la possibilité de simplifier ce que j'ai trouvé.

 

 

 

Merci d'avoir lu jusqu'ici et merci d'avance pour votre aide :)

 

 

[Denis CAMUS]

Bonjour à tous,

Résolu ici :

https://nosdevoirs.fr/devoir/6059685

[julesx]

Bonjour Denis,

Sauf qu'il y a une erreur dans le corrigé. Le travail de l'énergie potentielle est mg*OB*sin(α). Mais lilouuuu vu son niveau (puisque acceptée en MPSI) a surement rectifié.

[Black Jack]

Bonjour,

Une approche "énergétique".

En t = 0, le palet a une énergie cinétique Ec = 1/2.m.Vo²

Hors pertes par frottement, cette énergie cinétique va se "transformer" en énergie potentielle (m.g.delta h) et le mobile aura son altitude augmentée de delta h

1/2.m.Vo² = m.g.delta h

delta h = Vo²/(2g)

Avec alpha l''angle du plan incliné par rapport au plan horizontal, on a : delta h = OB * sin(alpha)

Donc : OB = Vo²/(2g.sin(alpha))
****
Hors frottement, il y a conservation de l'énergie mécanique et donc lorsque le palet repassera en O, la vitesse sera vo ... mais dans le sens de la descente.
********************

Autre approche :

Avec t = 0, l'instant du lancer :

Avec le repère du dessin :

L'accélération du palet est a = g.sin(alpha) (sens vers le bas du plan incliné)

on a donc v(t) = -Vo + g.t.sin(alpha)

dx/dt = -Vo + g.t.sin(alpha)

x(t) = -Vo.t + gt²/2 * sin(alpha)

Le mobile arrive en B pour la valeur de t qui annule v(t) --> pour t = Vo/(g.sin(alpha))

xB = -Vo.Vo/(g.sin(alpha)) + g(Vo/(g.sin(alpha)))²/2 * sin(alpha)

xB = -Vo²/(g.sin(alpha)) + (Vo²/(2g.sin(alpha))

xB = Vo²/(2g.sin(alpha))

--> |OB| = Vo²/(2g.sin(alpha))
****
Lorsque le mobile repasse en O, x(t) = 0 (avec t > 0) --> -Vo.t + gt²/2 * sin(alpha) = 0

gt²/2 * sin(alpha) = Vo.t
gt/2 * sin(alpha) = Vo
t = 2Vo/(g.sin(alpha))

La vitesse est, à cet instant : v = -Vo + g.t.sin(alpha) = -Vo + g*2Vo/(g.sin(alpha))*.sin(alpha)
v = -Vo + 2Vo
v = Vo

Vitesse de même norme et même direction qu'au lancer, mais de sens contraire.
**********
A comprendre évidemment et pouvoir refaire seul(e) ensuite.

[lilouuuu]

Bonsoir,

oui j'ai effectivement vu l'erreur et j'ai finalement retrouvé exactement le même résultat que Black Jack.

Merci beaucoup à tous pour votre aide, ça m'est vraiment très utile ! Bonne soirée