Ensembles de nombres

[Lucas59200]

Bonjour. Je dois faire un exercice pour m'entraîner une prochaine évaluation sur les fractions.  Je suis en 4ème. Je vous ai photographié l'exercice. Pouvez vous m'aider et surtout m'expliquer votre raisonnement svp comme ça si je retombe sur ce genre d'exercice je saurais peut-être le faire 

[volcano47]

un nombre comme -20/4 est aussi un nombre entier : la division "tombe juste " ou encore 4 est un diviseur de -20 ou encore -20 est un multiple de 4 et le résultat est -5 qui est un nombre entier, on peut écrire -20/4 = -5

par contre -35/3 = 1,66666...........il y a un nombre infini de chiffres après la virgule ce n'est donc pas un nombre décimal  ;

d'autre part il n' y a pas de nombres entier N tel que -35=3N ou encore, au signe près,  3 n'est pas diviseur de 35 (qui est par compte divisible par 5 et par 7 puisque 5x7 =35) ou encore 35 n'est pas multiple de 3. Ce n'est donc pas un entier.

Donc -35/3 est un nombre rationnel :ceci signifie que le nombre exact est écrit par la Fraction -35/3 ou encore le rapport (c'est pareil) des deux nombres entiers -35 et 3. L'écriture 1,666...n'est qu'une approximation.

Attention -5 ou 3 , les nombres entiers sont aussi décimaux car on peut les écrire -5,0 ou 3,0 (un seul chiffre ici après la virgule).

Et ce sont aussi des nombres rationnels car on peut écrire -20/4 =-5 (nombre entier) =-5/1 (aussi nombre rationnel) . 

résumé (relis ton cours )

Puisque chaque nombre entier peut être écrit sous forme de fraction, chaque nombre entier est un nombre rationnel.

Un nombre est rationnel s'il peut s'écrire sous la forme d'un quotient de deux entiers. L'ensemble des nombres rationnels se note Q. Inversement, un nombre est irrationnel lorsqu'il n'est pas rationnel, c'est à dire qu'il ne peut s'écrire sous forme de fraction.

Certains nombres s'écrivent avec une virgule, comme par exemple 41,7. Un nombre entier est un nombre qui peut s'écrire sans virgule. Un nombre décimal est un nombre qui s'écrit avec un nombre fini de chiffres à droite de la virgule.

[Black Jack]

Bonjour,

 

Il y a beaucoup erreurs.

Par exemple : -20/4 = -5 ... et donc -20/4 est un nombre entier relatif.

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Nombres pas décimaux : nécessitent une infinité de décimales si on essaie de les écrire sous forme décimale.

Par exemple 1/3 ,n'est pas un nombre décimal car il peut s'écrire 1,33333... avec une infinité de chiffres derrière la virgule

Autre exemple 2/7 = 0,285714285717... la suite 275814 dans les décimales se répète à l'infini et donc 2/7 n'est pas un nombre décimal.

Les nombres non décimaux dans la liste sont :  -35/3  et 82/11 car ...

Tous les autres nombres de la liste sont des nombres décimaux. (exemple -15/-6 = 2,5 ... est donc décimal)

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Un nombre rationnel est, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs.

Chacun des nombres de la liste peut se mettre sous la forme d'un quotient de deux entiers relatifs ... même 3 qui peut s'écrire 3/1 ou 6/2 ou ...