factoriser deux expressions

virgule2142 · le 27 octobre 2022

Bonjour je fait un nouveau post mais je ne veux pas polluer le forum si administrateur me demande de continuer ma demande d aide avec celui du 26/10 je le ferai.

Merci beaucoup aux deux personnes qui m ont aidé pour mon problème de maths. je pense avoir réussi ces deux expressions ou il faut factoriser au maximum :

a=9x²+12x+4-2x*(3x+2)+(4-9x²)

a=(9x²+12x+4)-(6x²+4x)+(-9x²+4)

a=(3x²+8x+4)+(-9x²+4)

a=-6x²+8x+8

a=-2(3x+2)(x-2)

b=(5x-3)(x+1)+6x-10x²+(3-5x)²

b=(5x-3)(x+1)+6x-10x²(-5x+3)²

b=(5x²+2x-3)+6x-10x²+(25x²-30x+9)

b=(5x²+8x-3)-10x²+(25x²-30x+9)

b=(-5x²+8x-3)+(25x²-30x+9)

b=20x²-22x+6

b=2(5x-3)(2x-1)

voila je pense avoir deux résultats corrects et avoir factorisé au maximum pour ces deux expressions.

merci d avance pour votre aide

pzorba75 · le 27 octobre 2022

Tu n'appliques pas les méthodes correctes pour factoriser, par exemple dans

5x-3 comme -(3-5x), 6x-10x^2 comme 2x*(3-5x) et ce faisant voir le facteur commun 3-5x aux trois termes de la somme.

Ainsi, tu feras moins de calculs, ces calculs seront plus simples et tu augmenteras tes chances de bons résultats.

À toi de jouer, la factorisation c'est la base du calcul littéral en mathématique.

volcano47 · le 27 octobre 2022

D'abord, il t' a déjà été demandé en quelle classe tu es. En 3ème sans doute car tu devrais connaître (u+v)² =u²+v²+2uv et donc remarquer que 9x²+12x+4 = (3x+2)². En effet, (3x)² =9x² , 2² =4 et le double produit est alors 2(3x)(2) =12x.

Il apparait dans l'expression "a" le facteur commun 3x+2 (car 2+3x = 3x+2 .....) et on factorise sans problème.

Car on ne te demande pas de développer pour obtenir -6x²+8x+8 et les deux racines qui sont -2/3 et 2 . On trouve bien ce résultat mais seulement si on a vu en cours la recherche des racines du second degré. D'où la demande sur ta classe de 5ème.

Evidemment, ça revient au même ( heureusement !). Tout dépend ce qui t'est demandé : soit factoriser directement , ce que je crois de même que pzorba je pense, soit passer par le trinome du second degré comme tu l' as fait.

Denis CAMUS · le 27 octobre 2022

Bonjour,

Je suppose que tu n'es plus en 5è ?

Car il y a des identités remarquables, par exemple dans a=9x²+12x+4-2x*(3x+2)+(4-9x² )

9x²+12x+4 = (3x + 2)²

(4-9x² ) = (2-3x)(2 + 3x)

virgule2142 · le 27 octobre 2022

mon profil est modifié je suis en second et les maths c est vraiment une galère depuis longtemps. j'essai autant que faire ce peux de progresser . j ai bien lu vos réponses et je vais refaire mes calculs. merci d avoir pris le temps de me répondre

virgule2142 · le 27 octobre 2022

a=9x²+12x+4-2x*(3x+2)+(4-9x²)

a=(3x+2)²-2x(3x+2)+(2-3x)(2+3x)

a=(3x+2)[-2x(3x+2)+(2-3x)(2+3x)

a=(3x+2)[(-6x²-4x)+(2-3x)(2+3x)]

a=(3x+2)(-15x²-4x+4)

je suis sur que c est un mauvais résultat mais j'arrive pas à faire mieux.

b=(5x-3)(x+1)+6x-10x²+(3-5x)²

b=-(3-5x)(x+1)+2x(3-5x)+(3-5x)²

b=(3-5x)[x-1-2x(3+5x)-9+25x²]

b=(3-5x)(x-1-6x+15x²-9+25x²⁾

b=(3-5x)(40x²-5x-10)

b= 5(3-5x)(8x²-x-2)

je pense avoir bon.

J'attend vos avis éclairés

Modifié le 27 octobre 2022 par virgule2142

virgule2142 · le 27 octobre 2022

j ai refait la b

b=(5x-3)(x+1)+6x-10x²+(3-5x)²

b=-(3-5x)(x+1)+2x(3-5x)+(3-5x)²

b=(3-5x)[(x-1)-2x(3+5x)-(3+5x)²]

b=(3+5x)[x-1-6x-10x²-9+25x²]

b=(3+5x)(15x²-5x-10)

b=5(3-5x)(3x²-x-2)

je pense avoir trouvé la bonne réponse.

J'attend vos avis.

Merci d'avance de prendre de votre temps pour me répondre

julesx · le 27 octobre 2022

Bonjour,

Tu devrais quand même voir que tes résultats ne concordent pas avec ceux que tu as trouvés tout au début et qui, eux, sont justes. Tes erreurs dans ta méthode actuelle viennent du fait que tes mises en facteur sont fausses. Je reprends le a :

a=9x²+12x+4-2x*(3x+2)+(4-9x²)

La première chose à faire est d'<<étaler>> le plus possible les différentes termes
a=(3x+2)²-2x(3x+2)+(2-3x)(2+3x)=(3x+2)(3x+2)-2x(3x+2)+(2-3x)(2+3x)
ensuite, faire apparaître le terme commun au 3
a=(3x+2)(3x+2)-2x(3x+2)+(2-3x)(2+3x)
mettre ce terme commun en facteur en le supprimant devant tous les autres
a=(3x+2)[(3x+2)-2x+(2-3x)]
il ne reste plus qu'à simplifier la partie de droite
a=(3x+2)(3x+2-2x+2-3x)=(3x+2)(4-2x)
et mettre en facteur 2 ou -2 si tu préfère que tous les coefficients de x soient positifs.

Essaie de faire pareil avec b.

virgule2142 · le 27 octobre 2022

il y a 35 minutes, julesx a dit :

Bonjour,

Tu devrais quand même voir que tes résultats ne concordent pas avec ceux que tu as trouvés tout au début et qui, eux, sont justes. Tes erreurs dans ta méthode actuelle viennent du fait que tes mises en facteur sont fausses. Je reprends le a :

a=9x²+12x+4-2x*(3x+2)+(4-9x²)

La première chose à faire est d'<<étaler>> le plus possible les différentes termes
a=(3x+2)²-2x(3x+2)+(2-3x)(2+3x)=(3x+2)(3x+2)-2x(3x+2)+(2-3x)(2+3x)
ensuite, faire apparaître le terme commun au 3
a=(3x+2)(3x+2)-2x(3x+2)+(2-3x)(2+3x)
mettre ce terme commun en facteur en le supprimant devant tous les autres
a=(3x+2)[(3x+2)-2x+(2-3x)]
il ne reste plus qu'à simplifier la partie de droite
a=(3x+2)(3x+2-2x+2-3x)=(3x+2)(4-2x)
et mettre en facteur 2 ou -2 si tu préfère que tous les coefficients de x soient positifs.

Essaie de faire pareil avec b.

merci beaucoup pour vos explications très détaillées. je comprend un peu mieux. je refais b

virgule2142 · le 27 octobre 2022

b=(5x-3)(x+1)+6x-10x²+(3-5x)²

b=-(3-5x)(x+1)+2x(3-5x)+(3-5x)(3+5x)

b=(3-5x)(-x-1-2x-3-5x)

b=(3-5x)(-8x-4)

b=-4(3-5x)(2x-1)

voila je pense avoir bien appliqué vos conseils et j ai vérifié les changements de signes à la troisième ligne.

Modifié le 27 octobre 2022 par Denis CAMUS

julesx · le 27 octobre 2022

Ça a failli être bon ! Le problème, c'est que tu ne retrouves pas ton résultat initial parce que :
(3-5x)²=(3-5x)(3-5x)
et que,si tu mets 3-5x en facteur, les signes de 2x et de (3-5x) ne changent pas.

Moi, pour minimiser le problème des signes, j'aurais mis 5x+3 en facteur. Ci-joint ma démarche, car je me déconnecte

b=(5x-3)(x+1)+6x-10x²+(3-5x)²

étalement
b=(5x-3)(x+1)+2x(3-5x)+(3-5x)(3-5x)
termes communs (on prend 5x-3 en changeant les signes nécessaires)
b=(5x-3)(x+1)-2x(5x-3)+(5x-3)(5x-3)
mise en facteur du terme commun
b=(5x-3)[(x+1)-2x+(5x-3)]
simplification
b=(5x-3)(4x-2)
mise en facteur du 2
b=2(5x-3)(2x-1)

virgule2142 · le 27 octobre 2022

Pouvez vous me confirmer (3-5x)²=(3-5x)(3-5x) et (3+5x)²=(3+5)(3+5x) car je pensais que (3-5x)² =(3-5x)(3+5x). J'avais pas compris comment reconnaître un facteur commun et pourtant la définition est simple. Merci beaucoup je vais bien verrouiller toutes ces notions dans mon esprit. Pas facile les maths me je m accroche.

merci encore de m' avoir répondu aussi tard.

Modifié le 27 octobre 2022 par Denis CAMUS

Denis CAMUS · le 27 octobre 2022

il y a 36 minutes, virgule2142 a dit :

Pouvez vous me confirmer (3-5x)²=(3-5x)(3-5x) et (3+5x)²=(3+5x)(3+5x) car je pensais que (3-5x)² =~~(3-5x)(3+5x)~~

Je confirme. Tandis que (3-5x)² = 9 - 30 x + 25x² = 25x² -30x + 9 (pour le remettre dans le sens de lecture habituel), (3-5x)(3+5x) = 9 + 15x -15x -25x² = -25x² + 9.

Tu vois que les deux résultats rouges ne sont pas identiques.

virgule2142 · le 27 octobre 2022

il y a 10 minutes, Denis CAMUS a dit :

Je confirme. Tandis que (3-5x)² = 9 - 30 x + 25x² = 25x² -30x + 9 (pour le remettre dans le sens de lecture habituel), (3-5x)(3+5x) = 9 + 15x -15x -25x² = -25x² + 9.

Tu vois que les deux résultats rouges ne sont pas identiques.

merci pour la confirmation et la belle démonstration.

volcano47 · le 28 octobre 2022

Sur la différence de deux carrés pour mémoire : A²-B² = (A+B) (A-B) est TOUJOURS valable, même si A et B sont des expressions comprenant différents termes et pas seulement des nombres. Et c'est aussi valable pour les autres relations remarquables comme (A+B)² ou , en changeant B en -B , (A-B)² .

Par exemple : Y =(x+1)² -(x-1)² peut être developpé : Y = (x²+2x+1) - (x²-2x+1) = 4x ou bien considéré comme une différence de deux carrés:

Y= [ (x+1) +(x-1)] [x+1)- (x-1) ] = (2x )(2) =4x on trouve bien la même chose.

virgule2142 · le 28 octobre 2022

il y a une heure, volcano47 a dit :

Sur la différence de deux carrés pour mémoire : A²-B² = (A+B) (A-B) est TOUJOURS valable, même si A et B sont des expressions comprenant différents termes et pas seulement des nombres. Et c'est aussi valable pour les autres relations remarquables comme (A+B)² ou , en changeant B en -B , (A-B)² .

Par exemple : Y =(x+1)² -(x-1)² peut être developpé : Y = (x²+2x+1) - (x²-2x+1) = 4x ou bien considéré comme une différence de deux carrés:

Y= [ (x+1) +(x-1)] [x+1)- (x-1) ] = (2x )(2) =4x on trouve bien la même chose.

merci mais la mon cerveau a bloqué en lisant tes explications. Je continu mes exercices sur la factorisation. j hésite a poste qqch ici tout les jours pour vérifier si mes calculs sont bons

virgule2142 · le 28 octobre 2022

Bonjour a tous je suis encore sur mes exo de factorisation .je post à nouveau un calcul en espérant avoir juste.

Factoriser au maximum :

12=(2x+1)²-4x-2+(4x²-1)
12=4x²+4x+1-4x-2+(2x-1)(2x+1)
12=4x²+4x+1-2(2x-1)+(2x-1)(2x+1)
12=(2x-1)(4x²+4x+1-2+2x+1)
12=(2x-1)(4x²+6x)
j ai bien identifié deux identités remarquables (2x+1)² et (4x²-1). Mon déroulement me semble juste mais mon résultat est faux (2(2x+1)(2x−1) est le résultat trouvé sur des factorisation en ligne). Je pense que c est le passage de la 3eme ligne a la 4eme qui est faux mais j'arrive pas a corriger l’erreur.

Dit le moi si je post trop ici.

Denis CAMUS · le 28 octobre 2022

12=(2x+1)²-4x-2+(4x²-1)
12=4x²+4x+1-4x-2+(2x-1)(2x+1)
12=4x²+4x+1-2(2x-1)+(2x-1)(2x+1)
12=(2x-1)(4x²+4x+1-2+2x+1) <== non car le début de ta ligne revient à (2x+1)(2x+1)²

On recommence :

12=(2x+1)²-4x-2+(4x²-1)

12=(2x+1) (2x+1) -2(2x-1)+(2x-1)(2x+1)

Citation

Dit le moi si je post trop ici.

C'est un peu le but d'un forum d'aide non ? 😜

virgule2142 · le 28 octobre 2022

Il y a 4 heures, Denis CAMUS a dit :

12=(2x+1)²-4x-2+(4x²-1)
12=4x²+4x+1-4x-2+(2x-1)(2x+1)
12=4x²+4x+1-2(2x-1)+(2x-1)(2x+1)
12=(2x-1)(4x²+4x+1-2+2x+1) <== non car le début de ta ligne revient à (2x+1)(2x+1)²

On recommence :

12=(2x+1)²-4x-2+(4x²-1)

12=(2x+1) (2x+1) -2(2x-1)+(2x-1)(2x+1)

C'est un peu le but d'un forum d'aide non ? 😜

12=(2x+1)²-4x-2+(4x²-1)
12=(2x+1)(2x+1)-2(2x+1)+(2x-1)(2x+1)
12=(2x+1)(2x+1-2+2x-1)
12=(2x+1)(4x-2)
12=2(2x+1)(2x-1)

je pense avoir réussi.

Denis CAMUS · le 28 octobre 2022

Non, erreur de parenthèses dans la 3è ligne.

julesx · le 28 octobre 2022

Sauf si je ne vois pas clair, il n'y a pas d'erreur à la 3ème ligne. Par contre, ce qui me chiffonne depuis le début, c'est ce "12=" !

Denis CAMUS · le 28 octobre 2022

T'as raison, c'est juste.

virgule2142 · le 29 octobre 2022

Il y a 14 heures, julesx a dit :

Sauf si je ne vois pas clair, il n'y a pas d'erreur à la 3ème ligne. Par contre, ce qui me chiffonne depuis le début, c'est ce "12=" !

mon prof de maths fait des équation 12=..... 11= ....... mais pas a= ou b=. sans commentaire

Il y a 13 heures, Denis CAMUS a dit :

T'as raison, c'est juste.

je suis content. merci pour la confirmation

factoriser deux expressions

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