loi de refroidissement de newton grand oral

[srhhrs]

Bonjour, 

mon sujet de grand oral en maths fait intervenir la loi de refroidissement de Newton, en gros mon sujet c'est comment connaître l'heure d'un décès,

mais pour cela j'ai établi un lien avec la loi de refroidissement de newton que j'explique en première partie. Mais le problème est que je ne sais pas comment faire j'ai regarder plusieurs vidéo et sites mais je ne comprend toujours pas et j'ai peur que mon raisonnement soit faux.

Quelqu'un pourrait me proposer une équation différentielle simple avec une solution d'exponentiel ? (en lien avec la loi de newton)

 

[Chaka]

Bonsoir,

Dans ton manuel de physique, tu dois avoir des exos du même type, je pense.

Je te mets ci-joint un brouillon d'exercice réalisé avec un de mes élèves sur justement un exercice de thermodynamique portant sur la température d'un cadavre.
Si ce n'est pas clair, n'hésite pas à reposter un message

 

Chaka

 

[pzorba75]

Attention : Tous les exercices...reprennent ...

[PAVE]

@ Chaka

Bonjour,

Peut-être serait-il utile pour aider srhhrs de donner l'énoncé de cet exercice 31. L'enchainement des questions est très classique... mais mieux vaut savoir ce que l'on fait ou ce que l'on cherche.

On trouve sur internet de nombreux sites et de nombreuses vidéos traitant ce thème du refroidissement (ou du réchauffement) d'un corps.... pas forcément humain.

@ srhhrs

Ton message a suscité ma curiosité. Si le refroidissement d'un café m'a été familier, le temps de refroidissement d'un cadavre pour "dater" l'heure du décès, ne m'a jamais... vraiment préoccupé 🤔 !!

J'ai découvert (comme toi sans doute) la complexité du (des) modèle(s) servant réellement à cette datation... La loi de refroidissement de Newton est un modèle "simple" mais -semble-t-il - bien imparfait pour la datation des cadavres. Qu'importe, bien qu'imparfait ce modèle existe et permet une première approche du phénomène...

Je me garderai bien de te dire ce que tu dois faire ou ne pas faire pour cet oral (que je n'ai jamais pratiqué quand -il y a bien longtemps- j'exerçais encore), mais ne te lance pas dans des tentatives d'explications trop complexes (je n'avais jamais entendu parlé du "nomogramme de Henssge" ou des autres méthodes de datation : "Dosage du potassium dans l’humeur vitrée de l'œil" (!!) qui conduit à un modèle affine sans grand intérêt... merci Wikipedia 🙂).

Bon, le soleil brille et cela réchauffe nos vieilles carcasses 😎.

Bon courage et pas de panique....

[volcano47]

oui, pas de panique ! Y' a pas mort d'homme !

[Chaka]

Bonjour,

Il y a 6 heures, pzorba75 a dit :

Attention : Tous les exercices...reprennent ...

Merci pour la correction  ! je n'avais pas fait attention car écrit à la va-vite lors d'un cours particulier que j'ai donné.

Il y a 2 heures, PAVE a dit :

@ Chaka

Bonjour,

Peut-être serait-il utile pour aider srhhrs de donner l'énoncé de cet exercice 31. L'enchainement des questions est très classique... mais mieux vaut savoir ce que l'on fait ou ce que l'on cherche.

On trouve sur internet de nombreux sites et de nombreuses vidéos traitant ce thème du refroidissement (ou du réchauffement) d'un corps.... pas forcément humain.

Malheureusement je ne dispose plus de l'énoncé... Cet exercice faisait partie d'un manuel de physique-chimie (enseignement spécialité) de terminale.

Comme tu l'as dit, des exercices équivalents sont trouvables et reprennent tous la même forme.

 

Bonne journée à tous

[srhhrs]

Il y a 20 heures, Chaka a dit :

Bonsoir,

Dans ton manuel de physique, tu dois avoir des exos du même type, je pense.

Je te mets ci-joint un brouillon d'exercice réalisé avec un de mes élèves sur justement un exercice de thermodynamique portant sur la température d'un cadavre.
Si ce n'est pas clair, n'hésite pas à reposter un message

 

Chaka

 

Bonjour,

merci ça m’a éclairé cependant je ne comprends pas à quoi correspond le «-0,3» à partir de la question 3.b)

[julesx]

Bonsoir,

En attendant que Chaka revienne :

On part de T(t)=25*e^-γt-5 avec T(t) en ° et t en min.
A 30 min, T=15° donc γ vérifie 15=25*e^-γ30-5 soit 20/25=e^-γ30 d'où en passant aux ln
-30γ=ln(20/25) soit γ=1/30*ln(25/20)=1/30*ln(5/4)=0,0074 (inutile de garder le ln(5/4).

L'équation s'écrit donc T(t)=25*e^-0,0074t-5.

Par contre, pour le 4), il faudra attendre des explications car je ne vois pas comment à partir d'une fonction décroissante à partir de 20, on peut atteindre 87 (ou même 37).

[srhhrs]

Il y a 17 heures, julesx a dit :

Bonsoir,

En attendant que Chaka revienne :

On part de T(t)=25*e^-γt-5 avec T(t) en ° et t en min.
A 30 min, T=15° donc γ vérifie 15=25*e^-γ30-5 soit 20/25=e^-γ30 d'où en passant aux ln
-30γ=ln(20/25) soit γ=1/30*ln(25/20)=1/30*ln(5/4)=0,0074 (inutile de garder le ln(5/4).

L'équation s'écrit donc T(t)=25*e^-0,0074t-5.

Par contre, pour le 4), il faudra attendre des explications car je ne vois pas comment à partir d'une fonction décroissante à partir de 20, on peut atteindre 87 (ou même 37).

d’accord merci, pour la 4) le 37 correspond à la température moyenne d’un corps (en vie) donc on calcule t en fonction de 37C
 

Pour mon oral je ne pense pas prendre un cas particulier pour la loi de refroidissement de Newton, mais juste expliquer rapidement le lien avec la loi et les formules de Henssge (que j’expliquerai avec un cas particulier)

donc je pense commencer par l’équation différentielle et la solution d’exponentielle si dessous :

 

En notant T(t) la température du corps à l’instant t, T la température ambiante et k le coefficient de proportionnalité on a :

T’(t)= K(T(t) - T)

 

équation différentielle :

y’= k(y – T)

y= C . e^kt + T

 

vérifiée par :

T(t)= C . e^kt + T

T(0)= To → To= C . e⁰ + T

C= To – T

T(t)= (To – T) . e^kt + T. 

 

et aussi, je ne vais pas tout dire à l’oral car ça serait pas très compréhensible, je vais dire que l’équation différentielle T’(t)= K(T(t) - T) a pour solution T(t)= (To – T) . e^kt + T. cependant, j’écrirai l’intégralité sur mon support écrit que je donnerai au jury.

je me demande si c’est suffisant et juste. Merci pour vos réponses 

Modifié le 13 juin 2022 par srhhrs

[PAVE]

Juste 2 remarques à propos de tes notations  :

Citation

En notant T(t) la température du corps à l’instant t, T la température ambiante et k le coefficient de proportionnalité on a :

T’(t)= K(T(t) - T)

Dans ce que j'ai pu lire sur internet, pour éviter de confondre le T de T(t) et le T de la température ambiante, les auteurs mettent un indice au second soit T_a ou T₀ 

Tu dis que k est un coefficient... de proportionnalité or tu n'as pas parlé de ce qui est proportionnel dans le modèle décrit.

 

[julesx]

Bonsoir,

Je me demande s'il faut beaucoup insister sur l'aspect purement mathématique conduisant à une équation différentielle du premier ordre.

Il est évident que le refroidissement est effectivement fonction de la différence de température entre celle du corps et celle du milieu ambiant, mais aucun phénomène physique ne permet de quantifier exactement ce phénomène. On ne peut qu'élaborer une loi approchée à partir de relevés. C'est ce qu'a fait Henssge. Son seul postulat est que, par analogie avec l'équation de Newton, la décroissance est en exponentielle (on peut ici rappeler l'équation de Newton, mais sans insister davantage) .

Par contre, je suppose que, vu les résultats des mesures, une simple décroissance en e^kt ne convient pas, d'où une recherche plus approfondie qui conduit à l'expression donnée par Henssge. A ce niveau, si tu trouves les renseignements (que je n'ai pas), tu peux éventuellement dire quelques mots de la méthode utilisée par Henssge pour aboutir à un deuxième terme du type e^5kt.

Bon, c'est mon avis, tu en fais ce que tu veux...

Bonsoir.

 

[mmmmo]

Bonjour, je souhaiterais faire mon grand oral sur le même sujet. 

Srhhrs as-tu réussi à utiliser la loi de refroidissement ? Serait-il possible d'obtenir quelque piste de ta part pour ce sujet ? 

[lisa1234]

Bonjour, de même ce sujet m'intéresse beaucoup, si tu as des réponses je suis preneuse.

[Pttedce]

Le 06/04/2024 à 17:23, lisa1234 a dit :

Bonjour, de même ce sujet m'intéresse beaucoup, si tu as des réponses je suis preneuse.

Bonjour,

Je compte faire mon oral sur ce sujet et je suis parvenu à établir une première approche en utilisant la loi de refroidissement de Newton etc. Es-tu toujours intéressée ?

[hgggg]

Le 18/04/2024 à 18:21, Pttedce a dit :

Bonjour,

Je compte faire mon oral sur ce sujet et je suis parvenu à établir une première approche en utilisant la loi de refroidissement de Newton etc. Es-tu toujours intéressée ?

Bonjour,

Je compte également faire mon oral sur ce sujet et je serai intéressé de voir ton approche s'il te plait. ( Je viens tout juste de trouver le sujet et je t'avoue ne pas trop savoir par où commencer.)