Devoir de maths

[Mariiie]

Bonjour ! Je reviens vers vous pour un autre devoir. Je suis bloqué depuis hier pour la question 2 et la question 3)a. 

Je sais que pour la question 2 il faut regarder le graphique mais je ne suis pas sûr. Pour la question 3)a. pour calculer la coeff de Gini on fait: aire de la concentration/ aire du triangle OAB.

Aire de la concentration: c'est la partie hachurée. 

Vous pouvez m'aider svp ?

C'est l'exercice 2 que je fais.

Pour la question 2 en faisant une lecture graphique je trouve 20% aussi. Mais je pense pas que c'est ça 

[Black Jack]

Bonjour,

 

2)

Sur le graphique, on détermine le point d'abscisse 0,8 .... on trouve (0,8 ; 0,57) (à la précision de lecture près)

Donc 80 % de la population la moins riche dispose de 57 % des revenus.

Et Donc, les 20 % de la population la plus aisée disposent de (100 - 57) = 43 % des revenus
*******

3a)

On peut calculer l'aire comprise entre la courbe et l'axe des abscisses (pour x allant de 0 à 1) par Intégrale(de0à1) f(x) dx

Intégrale(de0à1) f(x) dx = Intégrale(de0à1) (1,5x^4-2x^3+1,4x^2+0,1x) dx ... fais le.

On arrive à Intégrale(de0à1) f(x) dx = 0,317 (arrondi)

L'aire du triangle est (1 * 1)/2 = 0,5

Et donc l'aire hachurée = 0,5 - 0,317 = 0,183 

L'indice de Gini est C = 0,183/0,5 = 0,366 (à arrondir à 0,37)

[Mariiie]

Pour l’air du triangle, d’où vient la formule svp ? Je ne comprends pas 

Aussi, pourquoi on prend 0,80 pour déterminer la part du revenus des riches ?

 

[Black Jack]

Bonjour,

Voir le dessin.

Le triangle a une base de valeur 1 (en rouge)

Le triangle a une hauteur de valeur 1 (en bleu)

 

Son aire = (1/2) * base * hauteur = 1/2 * 1 * 1 = 1/2 = 0,5 

*******

Avec le point de la courbe de coordonnées (0,8 ; 0,57) ... 
Cela signifie que les 80 % les moins riches de la population disposent de 57 % de la totalité des revenus.

Donc le reste de la population (qui est forcément les 20 % les plus riches) disposent de 100 % - 57% = 43 % des revenus.

N'est-ce pas évident ?
******** 

[Mariiie]

Oui ! Je comprends mieux. Pour le triangle je l’avais dessiner d’une autre manière qui est fausse d’ailleurs. Merci beaucoup !🙂

[Mariiie]

Bonjour, j’ai une autre demande svp.

J’aimerai que vous corrigiez ce que j’ai fais.

Pour la question 3)b. 
j’ai fais : f’(x)= 1,5*4x-2*3x+1,4*2x+0,1

ce qui donne f’(x)=6x-6x+2,8x+0,1       Ensuite f’’(x)= 2,8

pour le tableau de variation je vous ai envoyé en pièce jointe.

Je vous remercie d’avance pour votre aide.

[julesx]

Désolé, c'est totalement faux, tu as confondu les élévations aux différentes puissances de x avec les multiplication par x des coefficients correspondants.

f(x)=1,5*x⁴-2*x³+1,4*x²+0,1*x
=>
f'(x)=6*x³-6*x²+2,8*x
=>
f"(x)=18*x²-12*x+1,4

Revois ton tableau en partant de là. En particulier, tu dois remarquer au départ que f"(x) est toujours positif, donc que f'(x) croit sur [0;1] seul intervalle utile ici, donc que, sur cet intervalle,  le signe de f'(x) est...

 

 

 

[Mariiie]

Le signe de f’(x) est positif 

Et le tableau c’est plutôt de 0 à 1 au lieu de -l’infini à +infini

[Mariiie]

Comment je résous l’équation de la dérivée pour trouver à quel moment il s’annule ? 
parce que je ne sais pas le faire.

je parle de : 6x^3 - 6x^2 + 2,8x = 0

[pzorba75]

Tu factorises par x et tu obtiendras un produit x*(6x^2-6x+2,8)=0. Pour le terme du second degré 6x^2-6x+2,8, tu appliques la règle du signe d'un trinôme du second degré...propriété apprise en classe de première dans le chapitre Second degré.

[volcano47]

Mariiie , tu es tout de même en terminale , pas scientifique peut-être mais quand même  : si tu as à résoudre une équation du troisième degré, tu dois savoir (il faut savoir) qu'il n'y a pas de méthode de résolution (contrairement au second degré) ; donc si tu as à résoudre un machin du genre Ax^3 +Bx² +Cx +D =0,  c'est qu'il faut trouver une racine évidente r et se ramener à résoudre quelque chose du genre

(x-r) (ax²+bx+x) =0  

Ici , r=0 est tout de même évident non ? ensuite , le second degré est solutionnable (voir ce que dit pzorba, que je salue)

Et puis , quand je lis ce commentaire de Jules X  (que je salue aussi) : 

"Désolé, c'est totalement faux, tu as confondu les élévations aux différentes puissances de x avec les multiplication par x des coefficients correspondants" 

Je pense que , pour préparer le bac, il te faudrait travailler aussi l'attention et la concentration....

 

[Black Jack]

Bonjour,

Sauf distraction de ma part, il y a des erreurs dans les dérivées dans plusieurs des messages.

f(x)=1,5*x^4-2*x³+1,4*x²+0,1*x
=>
f'(x)=6*x³-6*x²+2,8*x+0,1
=>
f"(x)=18*x²-12*x+2,8

f"(x) = 18 * [(x - 1/3)² + 0,4/9] ---> strictement positive car ...

Si on préfère, on calcule le discriminant de f''(x) : Delta = 12² - 4*18*2,8 = -57,6 < 0 
Et donc f"(x) a, pout tout x, le signe de son coefficient en x², soit positif

f"(x) > 0 --> f'(x) est strictement croissante
f'(0) = 0,1 > 0

Des 2 lignes précédentes on conclut que f'(x) > 0 et que donc f est strictement croissante.
f(0) = 0

f(1) = 1

Il y a alors tout ce qu'il faut pour faire le tableau de variations de f sur [0 ; 1]

 

 

 

[julesx]

Bonjour Black Jack,

Oui, au temps pour moi, un oubli de l'écriture du dernier terme de la dérivée première. A la lecture rapide ce matin, vu la réaction de pzorba, j'aurais du revoir mon message. Mais j'avais d'autres priorités sur le moment, donc j'avais reporté cela à plus tard.

Mais comme tu l'as fait à ma place le problème est résolu. Merci.

[Mariiie]

Bonsoir, je viens de voir toutes vos réponses et j’ai regardé quelques vidéos aussi sur l’équation avec trinôme. En regardant la vidéo je me suis tout de suite souvenu.

Merci beaucoup pour votre aide !🙂 Je n’hésiterai pas si j’ai besoin qu’on me corrige sur mes devoirs