Dm mathématiques.

[Jinatan]

Bonsoir,

j’ai du mal avec ce dm pourriez-vous m’aider ? 
 Je vous envoie la figure en pièce jointe 

Bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît Une vitrine est formée d'un rectangle surmonté d'un triangle isocèle comme l'indique la figure ci-contre(image en pièce jointe), où x et y désignent des longueurs exprimées en mètres. Le périmètre de la vitrine est de 36 mètres.
On veut déterminer x et y pour que cette vitrine ait une aire maximale.
1.
a. Montrer que AC = 8x 
b. Déterminer le périmètre p de la vitrine en fonction de xet y. 
c. En déduire que y = 18 - 9x E D 
d. Pour quelles valeurs de x a-t-on y> 0 ? 
2. Exprimer l'aire A de la vitrine , exprimée en m², en fonction de x et y puis uniquement en fonction de x.
3. Comment choisir x pour que l'on ait A > 57 ? 
4. 
a. Etudier les variations de la fonction f définie sur [0 ; 2) par f(x) = 144x - 60x²
b. En déduire la valeur de x puis de y pour laquelle l'aire de la vitrine est maximale.

 

 

[pzorba75]

1) Commence par calculer AC en fonction de x en remarquant que AC=2*HC et que les triangles BHC et BHA sont rectangles en H. 

2) Calcule le périmètre p=2*y+ED+AB+BC=2*y+AC+2*5x. 

Reviens en montrant ce que tu as fait si tu as besoin d'aide ou de faire vérifier ton travail.

[Jinatan]

Il y a 11 heures, pzorba75 a dit :

1) Commence par calculer AC en fonction de x en remarquant que AC=2*HC et que les triangles BHC et BHA sont rectangles en H. 

2) Calcule le périmètre p=2*y+ED+AB+BC=2*y+AC+2*5x. 

Reviens en montrant ce que tu as fait si tu as besoin d'aide ou de faire vérifier ton travail.

Alors voici mon avancée : 

1) pythagore donc HC =4x soit AC =8x

b. 10x + 8x +2y=18x +2y

c.18x+2y=36

2y=36-18x

y=36-18x/2

y=18-9x

d. Je n’ai pas réussi 

[volcano47]

si y =18-9x , écris ce qu'on te dit d'écrire : y>0 donc 18>9x ou x <2 (car 18/9 =2, ok ?) (par exemple, x= 1donne y =9 qui est bien positif)

Remarque "physique"  : pour un périmètre donné, y est fonction décroissante de x (fonction affine avec le coeff directeur négatif) ce qui est normal car pour un même périmètre, si les termes 5x et donc 3x croissent, on a besoin d'un moins grand y .

L'aire de la vitrine , est la somme de l'aire du rectangle de longueur 2AH (AH =4x précédemment calculé) et de largeur y, et de l'aire du triangle de hauteur 3x et de base 2AH.

à toi.....