Dérivation

[Adil]

Bonsoir,

Pourriez-vous m'aider à trouver la dérive de ce calcul : e^ -0,5x

je sais que (e^u)'= u' e^u

donc -0,5e^-0.5x mais le - me perturbe.

De même comment calcule- t-on la dérive de e^-29x^2

[julesx]

Bonsoir,

Tu ne dois pas être perturbé par ce genre de problème. Ta relation u'*e^u est la bonne, le tout est de bien gérer u', donc de bien identifier u.

Dans ton exemple de départ e^-0,5x, u est égal à -0,5x, donc u'=-0,5. La dérivée est donc bien -0,5e^-0,5x.

Dans le même ordre d'idées, pour e^29x², u=29x², donc u'=29*2x et la dérivée vaut 58*x*e^29x².

OK ?

[Adil]

Ok, d'accord merci.       

J'ai juste une question pour la second, u= -29x^2 ?

D'ailleurs, j'aimerais demandé comment écrire l'ensemble de définition lorsqu'on a deux solutions ( notamment lors du calcul 2nde dégrée ) ?

De même si nous avons 8x +8> 0 avec x > -1, alors comment doit-on écrire l'ensemble de def

 

 

 

 

 

 

 

[julesx]

Pour u, c'était une faute de frappe, j'ai rectifié entre temps. C'est bien u=29x².

Pour le reste, reposte en précisant ce que tu veux exactement savoir en donnant un exemple. Par contre, là, je me déconnecte, merci à un autre intervenant de prendre le relais.

[Adil]

Ok d'accord merci !

Ma question était la suivante :

une fois que j'ai trouvé que x> -1 comment on réalise l'ensemble de définition ?

De même, quand je trouve à l'aide des équations du second degré que x1= -6 et x2 = -2 comment réalise-t-on l'ensemble de définition ?

[PAVE]

Bonsoir,

Je suis comme Jules, je ne comprends pas bien le sens de tes questions....

De quelles fonctions cherches tu le domaine de définition ?

Pour les 2 fonctions de ton premier message, les ensembles de définition sont IR car quelque soit u appartenant à IR, e^u existe (est défini).

Citation

une fois que j'ai trouvé que x> -1 comment on réalise l'ensemble de définition ?

Si la seule condition est x>-1, alors x doit appartenir à ]-1;+oo[ .... tout simplement. Non ?

 

suite 

Citation

quand je trouve à l'aide des équations du second degré que x1= -6 et x2 = -2 comment réalise-t-on l'ensemble de définition ?

Donne nous au moins la fonction dont tu cherches le domaine de définition.....

PISTE : Peut-être devrais tu jeter un œil sur ton cours de 1ère : tu y trouveras un théorème important qui permet de connaitre le SIGNE D'UN TRINOME du SECOND DEGRÉ suivant les valeurs de la variable x. 

[volcano47]

si c'est une question de notation, je suppose que tu as vu dans ta jeunesse que (si x est réel par exemple)

la condition x>a s'écrit x€ ] a ; +oo [ . Si c'est x>= a , alors tu écris x € [ a ; +oo[ 

et ainsi de suite 

Pour le site du trinome , comme dit Pave, revois le cours en pensant q'un trinome ax²+bx+c , s'il a deux racines x1 et x2 s' écrit a(x-x1)(x-x2)

Donc la démonstration du cours (signe de a ou signe de -a) est basée sur le tableau de signe de l'expression précédente . 

En l'absence de racines, le trinome est du signe de a (parabole ne coupant pas l' axe Ox donc toujours au dessus de Ox ou toujours en dessous mais orientée vers les y >0 ou les y<0 suivant le cas) 

Et une racine double alors ? 

[Adil2.0]

Ok d'accord merci. Voici ci joint le sujet pour mieux y comprendre :

J'aimerai que vous m'aidiez à faire les questions 1)a. et 2)a. 

Modifié le 30 janvier 2022 par Adil2.0

[pzorba75]

2A ) Signe du trinôme du second degré ax^2+bx+c, a#0, b et c réels. C'est du cours.

2B) Dérivée de ln(U) U dérivable en U', U>0, c'est du cours f'=U'/U

C'est dimanche, tu as le temps de revoir et d'apprendre ton cours, puis de faire cet exercice sans difficulté particulière.

[PAVE]

Au moins ainsi, avec le sujet, on sait de quoi on parle 🤓 !

1a) Rappel : la fonction ln est définie sur ]0;+oo[

La fonction composée ln(u) est définie si la fonction u est strictement positive. 

ln(8x+8) est définie (existe, est calculable...) si et seulement si 8x+8 >0 

8x+8>0 <=> 8x>-8 <=> x>-1 (cela tu l'as fait !)

Et comme on te l'a déjà dit (sans connaitre le sujet !! on est vraiment très forts 🏋️‍♀️),

l'ensemble de définition de ln(8x+8) est l'ensemble des valeurs de x telles que x>-1 donc Df= ]-1;+oo[

1b) Si f=ln(u), alors f'=u'/u 

C'est du cours ! donc à connaitre pour pouvoir l'appliquer...essaye et dis nous ce que tu obtiens.

 

Pour l'exercice suivant, c'est la même démarche....

Si tu as révisé le théorème de 1ère sur le signe d'un trinôme du second degré, tu DOIS pouvoir le traiter sans difficultés. Essaye et dis nous....

 

[Adil2.0]

C'est juste la question 2)a que je n'arrive pas, j'ai trouvé que x1=-6 et x2 = -2 mais je ne sais plus comment on fait l'ensemble de def ( faudra-t-il faire un tableau de signe ) ?

 

[PAVE]

La première partie de la question 2a est :

Citation

Résoudre 9x²+72x+108>0

Qu'as tu répondu ?

Il y a 2 méthodes :

* essayer de factoriser P(x) = 9x²+72x +108 qui est un polynôme du second degré puis si tu y tiens "tableau de signes". Fais le ...

* ou utiliser ce fameux théorème de 1ère qui donne le signe d'un trinôme du second degré selon les valeurs de x... As tu cherché ce théorème ? que dit-il ??

[volcano47]

-6 et -2 sont les racines du trinome (9x²+72x+108)

on vient de te dire plusieurs fois comment déterminer le signe du trinome du second degré selon les valeurs de x.

On sait que Ln u est défini pour u >0 (regarde la courbe Ln (u) pour t'en convaincre. Donc il faut trouver les valeurs de x telles que u = 9x²+72x+108 soit positif

[Adil2.0]

Ok d'accord, merci pour vos aides !

Bonne soirée

 

[PAVE]

Citation

Ok d'accord

Si on a pu t'être utile c'est parfait.

Mais bon tu n'es pas très contrariant 😉 et comme tu ne nous dis pas ce que tu obtiens... on reste un peu inquiet 😢.

Maitrises tu maintenant vraiment "l'étude du signe de ax²+bx+c suivant les valeurs de x" ? Au cas où... ultime intervention :
(extrait citation du livre de 1ère  "le livre scolaire")