C8H10N4O2 Posté(e) le 22 janvier 2022 Signaler Share Posté(e) le 22 janvier 2022 Bonjour à tous ! J'ai une petite question lorsqu'une suite est définie ainsi : Faut-il considérer pour déterminer U1 que pour n = 0, on a : ou alors : n est l'indice du terme de la suite et donc pour n = 0 on a U0 et pour n = 1 : Apparemment c'est la seconde option qui est la bonne, mais je ne comprends pas vraiment pourquoi : le "n" de l'indice du terme de la suite est censé représenter le même nombre que le "n" dans l'expression donnée, non ? Et l'égalité donnant un terme d'indice n+1 en fonction du terme d'indice n est censée valoir pour tout n entier naturel donc aussi pour 0. Bref, j'attends vos lumières sur la question ! Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 22 janvier 2022 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 22 janvier 2022 Bonsoir, Pour moi, n est le même aussi bien dans l'énoncé du problème que dans la relation de récurrence. Donc * Pour n=0, la relation est u0+1=2/3*u0+1/3*0+1 * Pour n=1, la relation est u1+1=2/3*u1+1/3*1+1 etc... En particulier, la relation est bien valable pour n=0 puisque l'indice du terme de gauche est n+1. Bon, ce n'est que mon avis, mais c'est toujours ainsi que j'ai interprété ce genre d'énoncé, et, sauf oubli de ma part, j'ai toujours "eu bon". C8H10N4O2 a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 23 janvier 2022 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 23 janvier 2022 n un un+1-un 0,00000 2,00000 1,00000 2,33333 0,33333 2,00000 2,88889 0,55556 3,00000 3,59259 0,70370 4,00000 4,39506 0,80247 5,00000 5,26337 0,86831 6,00000 6,17558 0,91221 7,00000 7,11706 0,94147 8,00000 8,07804 0,96098 9,00000 9,05202 0,97399 10,00000 10,03468 0,98266 Voici un tableau de valeurs obtenues avec Calc de Libre Office, pour conjecturer que la suite (un) est monotone croissante. À toi de reprendre tous ces calculs pour vérifier et rédiger les réponses. C8H10N4O2 a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
volcano47 Posté(e) le 23 janvier 2022 Signaler Share Posté(e) le 23 janvier 2022 U1 =2U0/3 +1 est évidemment juste Mais à partir de U(n+1) = 2Un/3 +n/3 +1 , si tu fais n=1 , tu obtiens U2 en fonction de U1, il n' y a pas de contradiction Je suppose qu'à un moment ou l'autre, on sera amené à calculer le terme général Un en fonction de n Il faut voir ici (le cours doit en parler) que n est un indice " muet " ; si on pose p =n+1 , on peut écrire Up= 2U(p-1)/3 +(p-1) +1 ou Up = 2U(p-1) /3 +p-1 +1 ou Up =2U(p-1) /3 +p Si tu fais p=1 dans ceci, tu as bien encore U1= 2U0/3 +1 mais on est passé par la lettre p au lieu de n et tout est heureusement cohérent. C8H10N4O2 a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
C8H10N4O2 Posté(e) le 23 janvier 2022 Auteur Signaler Share Posté(e) le 23 janvier 2022 Merci à tous pour vos réponses éclairantes ! Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
volcano47 Posté(e) le 25 janvier 2022 Signaler Share Posté(e) le 25 janvier 2022 c'est dû au fait que nous sommes des lumières, sans doute 🤪 encore qu'il faut se méfier avec les émoticônes, en fait je ne sais pas vraiment ce que signifie celui-ci ! Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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