Définition suite

[C8H10N4O2]

Bonjour à tous !

J'ai une petite question lorsqu'une suite est définie ainsi :

 

Faut-il considérer pour déterminer U₁ que pour n = 0, on a :

 

ou alors :

n est l'indice du terme de la suite et donc pour n = 0 on a U₀ et pour n = 1 :

 

Apparemment c'est la seconde option qui est la bonne, mais je ne comprends pas vraiment pourquoi : le "n" de l'indice du terme de la suite est censé représenter le même nombre que le "n" dans l'expression donnée, non ? Et l'égalité donnant un terme d'indice n+1 en fonction du terme d'indice n est censée valoir pour tout n entier naturel donc aussi pour 0.

Bref, j'attends vos lumières sur la question !

 

 

 

[julesx]

Bonsoir,

Pour moi, n est le même aussi bien dans l'énoncé du problème que dans la relation de récurrence. Donc
* Pour n=0, la relation est u₀₊₁=2/3*u₀+1/3*0+1
* Pour n=1, la relation est u₁₊₁=2/3*u₁+1/3*1+1
etc...
En particulier, la relation est bien valable pour n=0 puisque l'indice du terme de gauche est n+1.

Bon, ce n'est que mon avis, mais c'est toujours ainsi que j'ai interprété ce genre d'énoncé, et, sauf oubli de ma part, j'ai toujours "eu bon".

[pzorba75]

n	un	un+1-un
0,00000	2,00000
1,00000	2,33333	0,33333
2,00000	2,88889	0,55556
3,00000	3,59259	0,70370
4,00000	4,39506	0,80247
5,00000	5,26337	0,86831
6,00000	6,17558	0,91221
7,00000	7,11706	0,94147
8,00000	8,07804	0,96098
9,00000	9,05202	0,97399
10,00000	10,03468	0,98266

 

 

Voici un tableau de valeurs obtenues avec Calc de Libre Office, pour conjecturer que la suite (un) est monotone croissante.

À toi de reprendre tous ces calculs pour vérifier et rédiger les réponses.

[volcano47]

U1 =2U0/3 +1 est évidemment juste 

Mais à partir de U(n+1) = 2Un/3 +n/3 +1 , si tu fais n=1 , tu obtiens U2 en fonction de U1, il n' y a pas de contradiction

Je suppose qu'à un moment ou l'autre, on sera amené à calculer le terme général Un en fonction de n

Il faut voir ici (le cours doit en parler) que n est un indice " muet " ; si on pose p =n+1 , on peut écrire Up= 2U(p-1)/3 +(p-1) +1

ou Up = 2U(p-1) /3 +p-1 +1 ou Up =2U(p-1) /3 +p

Si tu fais p=1 dans ceci, tu as bien encore U1= 2U0/3 +1 mais on est passé par la lettre p au lieu de n et tout est heureusement cohérent.

[C8H10N4O2]

Merci à tous pour vos réponses éclairantes !

[volcano47]

c'est dû au fait que nous sommes des lumières, sans doute 🤪

encore qu'il faut se méfier avec les émoticônes, en fait je ne sais pas vraiment ce que signifie celui-ci !