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1erG Maths (polynôme du second degré)


Louis Perche

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aucune solution si delta inférieur à 0 ; dans ce cas la parabole et la droite n'ont AUCUN point commun.

* ou une seule solution si delta supérieur à 0 ; dans ce cas la parabole et la droite ont un SEUL point commun.

* ou DEUX solutions si delta est supérieur à 0 ; dans ce cas la parabole et la droite ont DEUX points communs.

 

x²-mx+ma-a²=0 a= ? b= ? et c= ?

le reste, je peux le faire

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  • E-Bahut
Citation

x²-mx+ma-a²=0

a= ? b= ? et c= ?

a est le coefficient de x² donc a= ?????

b est le coefficient de x donc b= ?????

c est ce qui reste (le coefficient du terme ne contenant pas x) donc c= ?????

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  • E-Bahut

bien sûr que.... NON

si a = 1, b = -1 et c = -1, l'équation serait x²-x-1 = 0 ce qui n'est pas le cas.

Rappel 

x²-mx+ma-a²=0

le coef de x² est effectivement 1

le coef de x est ?????

et le terme constant est ????

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il y a 2 minutes, PAVE a dit :

bien sûr que.... NON

si a = 1, b = -1 et c = -1, l'équation serait x²-x-1 = 0 ce qui n'est pas le cas.

Rappel 

x²-mx+ma-a²=0

le coef de x² est effectivement 1

le coef de x est ....

et c= ????

B = -m

C =ma-a²

Modifié par Louis Perche
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  • E-Bahut

Il fait un temps superbe 😀.

Pour ma santé physique et mon équilibre mental 🐭, je vais aller prendre l'air une heure ou deux.....

il y a 2 minutes, Louis Perche a dit :

B = -m

C =ma-a²

oui

calcule le discriminant avec ces valeurs.

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  • E-Bahut

La parabole et la droite auront UN SEUL point commun si et seulement si l'équation x²-mx+ma-a²=0 a une SEULE solution
                                                                                                              donc si le discriminant  de cette équation est égal à ????

 

Pense aussi à prendre l'air 🤠.

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  • E-Bahut
Citation

Égal à 0

!!! qui ? quoi ??

Si tu faisais des phrases....

Tu fais souvent des citations inutiles alors qu'ici par exemple en reprenant ma phrase et en la complétant, tu aurais une rédaction complète et cohérente.

"La parabole et la droite auront UN SEUL point commun si et seulement si l'équation x²-mx+ma-a²=0 a une SEULE solution
                                                                                                              donc si le discriminant  de cette équation est égal à
ZÉRO"

Le calcul du discriminant donne effectivement l'expression

delta = m²-4am-a² , laquelle dépend des paramètres m et a.

Dans la question 3 on te demande de trouver pour quelle valeur du paramètre m, la parabole et la droite ont un seul point commun.

Un seul point commun => une solution UNIQUE => :delta:= 0 => on cherche m tel que m²-4am-a² = 0

NB m²-4am-a² est un polynôme du second degré par rapport à m donc m²-4am-a² = 0 est une équation du second degré dans laquelle m est l'inconnue... tu dois savoir résoudre cette équation du second degré (là encore tu as la réponse finale dans l'énoncé).

Je te laisse finir.

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  • E-Bahut

J'ai effectivement laissé passer une erreur de calcul dans ton calcul du discriminant en m. Merci Jules.

J'ai rectifié dans mon message précédent.

Pour éviter toute ambiguïté, je récapitule :

équation : x²-mx+ma-a² = 0

  • coef de x² = 1                       (a=1)
  • coef de x = -m                     (b= -m)
  • terme constant = ma-a²      (c=ma-a²)

discriminant :delta:m =(-m)² -4*(1)*(ma-a²)
                             = m² -4(ma-a²)
                            = m²-4am +4a²

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n'écris pas des choses monstrueuses comme ça :  x² (a) - mx+ma (b) - a² (c) 

car ça ne veut rien dire ici .

Ce que tu veux dire est qu'on a une équation du second degré , donc de la forme ax²+bx+c =0 (c'est la notation usuelle dans les livres de math, mais peu importe, on pourrait l'écrire ux² +vx+w =0 , les calculs seraient les mêmes)

donc revenons à la tradition ICI, on a  a =1, b =-m et c =ma-a² donc le discriminant :delta: = b²-4ac s'écrit ICI AVEC CES NOTATIONS:

:delta: = (-m)² -4 (1) (ma-a²) (je suppose que tu sais que deux nombres contigüs entre parenthèses signifie "on fait le produit de ces deux nombres") et donc:

:delta: = m² -4 ma+4a²

or ceci est le développement (relations remarquables vues en 3éme) de (m -2a)² ; :delta:= (m-2a)²

si :delta:=0, l'équation du second degré a une racine double : si on se ramène au début de ce calcul (pourquoi on fait tout ça) on voit que si :delta: =0 , donc si m= 2a , ceci signifie qu'il n'y a qu'un point d'intersection entre la droite et la parabole, c'est bien ce qu'il fallait démontrer.

Donc en A(a,a²) la droite D est la tangente

 

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  • E-Bahut

Comme tu veux.

Volcano dans son message t'a donné une factorisation  de :delta:m....

Pour le détail de ce calcul, tu peux aussi revoir la partie A que tu as traitée avec Jules dans un fil précédent.

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  • E-Bahut

Bonjour,

Pour la question 3, tu as déjà toutes les indications nécessaires.

Rappel :

1) La parabole et la droite auront UN SEUL point commun si et seulement si l'équation x²-mx+ma-a²=0 a une SEULE solution
                                                                                                              donc si le discriminant  de cette équation en x est égal à 
ZERO.

2) Il faut en conséquence que tu calcules le discriminant de cette équation.

équation : x²-mx+ma-a² = 0

  • coef de x² = 1                       (a=1)
  • coef de x = -m                     (b= -m)
  • terme constant = ma-a²      (c=ma-a²)

discriminant :delta:m =(-m)² -4*(1)*(ma-a²)
                             = m² -4(ma-a²)
                            = m²-4am +4a²

/!\ La première réponse que tu avais donnée (dimanche 15h46) était fausse ; j'avais laisser passer ce résultat faux et pire... je l'avais recopier dans mon message de dimanche 17h56 😢. Intervenant trop tard je n'ai pas pu éditer et corriger ce message. D'où le récapitulatif (correct  !!) repris ci- dessus.

 

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ah ! mais si tu ne lis pas les textes qu'on t'envoie c'est pas la peine.

C'est l' équation m²-4am +4a²=0 qu'il faut résoudre

en plus on t'a  expliqué (une racine double si le discriminant est nul etc...) comment trouver la condition sur m pour que le coeff. directeur de la droite soit tel que cette droite est tangente (un seul point d'intersection , c'est ça la définition d'une tangente à une courbe).

Après, on ne pas faire plus.

Pour la question 4) une courbe représentant la fonction f(x) est au dessus d'une courbe représentant g(x) lorsque la différence f(x) -g(x) est positive , ce qui se voit bien graphiquement en traçant une verticale qui coupe les deux courbes.

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