Exercice cercle

[Clemmellian]

Bonjour,

J'ai cet exercice à faire : 

la 1 c bon

Mais apres je ne comprends pas.

 

Merci d'avance

Clemence

Modifié le 4 mai 2021 par Denis CAMUS
Redressement de l'image.

[Denis CAMUS]

Bonjour,

2)

Si tu introduis les coordonnées de B dans l'équation du cercle au 1), est-ce que l'égalité est toujours vraie ?

3)

Connaissant la définition de la tangente en un point à un cercle, tu as la réponse.

4)

Lorsque deux droites sont perpendiculaire, que se passe-t-il pour leur coefficient directeur ?

Ensuite, y = ax + b, tu as le coeff et les coordonnées de B, tu peux en trouver l'équation.

5)

Les points situés sur l'axe des ordonnées (dont les points d'intersection du cercle avec cet axe), ont quelle abscisse ?

Tu résous en utilisant l'équation du cercle.

[julesx]

Bonjour,

Juste une alternative à la question 4 :

Utiliser le fait que le vecteur AB est un vecteur normal de la tangente.

[Clemmellian]

Bonjour , pour la 3, je ne connais pas la définition de la tangente en un point à un cercle

Ah, je viens de comprendre, nous pouvons dire qu'elle est perpendiculaire

au rayon en ce point

Pour la 4, Si deux droites sont perpendiculaires alors le produit de leurs coefficients directeurs est égal à -1

[Clemmellian]

Je e comprends pas la 4

[julesx]

Tu sais que la tangente est perpendiculaire au rayon, donc à la droite (AB). Partant de là,

* soit tu raisonnes en termes de coefficients directeurs

* soit tu raisonnes en termes de vecteur normal

dans les deux cas, tu termines en utilisant le fait que le tangente passe par le point B(5;9).

[Clemmellian]

Le vecteur AB (3 4)

Et le vecteur n (a ; b)

Et vecteurs AB.n = 3a + 4b

Je suis bloquée

[julesx]

Dans ton cours, il est dit que, dans l'équation cartésienne d'une droite ax+by+c=0, a et b sont les coordonnées d'un vecteur normal à la droite.

Donc, comme le vecteur AB est un vecteur normal de la tangente, tu sais déjà que son équation est de la forme 3x+4y+c=0.

Il ne reste plus qu'à utiliser le fait qu'elle passe par le point B pour trouver la valeur de c.

 

[Clemmellian]

L'équation de la tangente au cercle au point B est : 3x + 4y - 51 = 0 

[Denis CAMUS]

C'est bon.

[Clemmellian]

merci

Ensuite, pour la 5, pouvez-vous m'aider ? 

L'abscisse est 0

Il faut remplacer x par 0 ?

[Clemmellian]

Enfet, je ne vois pas du tout

[volcano47]

évite d'écrire "enfet" qui n'est ni "en fait" ni " en effet"........qui n'est rien en fait.

évite d'écrire " la 1 c bon" 

Dans une copie (bac ou autre) si le correcteur est indisposé par une orthographe type SMS, ça peut te nuire. En plus, même moi , ça me scie les dents.

[Clemmellian]

Je ne vais pas écrire ça dans une copie de bac

[julesx]

Il y a 1 heure, Clemmellian a dit :

L'abscisse est 0

Il faut remplacer x par 0 ?

Oui, dans l'équation du cercle x²+y²-4x-10y=-4.

Tu obtiens ainsi une équation en y dont il suffit de chercher les solutions.

[Clemmellian]

En réfléchissant, je ne comprends pas pouquoi l'abscisse est 0

[Denis CAMUS]

Si tu places un point sur l'axe des y, par exemple à y = 2, quelles sont les coordonnées de ce point ?

[Clemmellian]

Les coordonnées de ce point sont : ( 0 ; 2)

[julesx]

Donc,puisque c'est (0,2) tu as la réponse, non ?

[Denis CAMUS]

Citation

En réfléchissant, je ne comprends pas pourquoi l'abscisse est 0

Tu as bien lu l'énoncé ?

Tu ne confondrais pas par hasard avec les intersections du cercle et de l'axe horizontal ?

[Clemmellian]

Oui, je pense que je confonds

[julesx]

Ce qu'on cherche, ce sont les ordonnées des points C et D, cf. pièce jointe ci-dessous.

[Clemmellian]

Ah oui d'accord, donc leur abscisse est forcément de 0

[volcano47]

c'est malheureux de se mettre à trois pour essayer de dire que les points INTERSECTIONS du cercle (ou de n'importe quoi mais ici c'est notre cercle) avec une droite (ou...) ce sont des points qui, par définition appartiennent A LA FOIS au cercle ET à la droite . Si cette droite est l'axe Oy , ces points qui sont sur cette droite ont pour abcisse 0 comme tous leurs congénères. Mais ils sont aussi sur le cercle (voir plus haut). Donc ils vérifient l'équation du cercle tout en ayant x=0 ; donc ça nous donne les deux valeurs de y.

[Clemmellian]

je viens de comprendre merci

1er point : ( 0 ; 5-racine de 21)

2ème point : (0 ; 5+racine de 21)