exercice 1ère SUITES

[Clemmellian]

Bonjour à tous,

J'ai cet exercice à faire (voir pj)

Pour la question 1a je trouve : 

La suite Cn est géométrique de raison 1/2 et de premier terme C1 = 1.
 

b) la je ne sais pas trop :

Cn = Cp * q**n-p
Cn = (1/2)**n-1

Ensuite, je suis un peu bloquée

Je sais que pour calculer la diagonale d'un carré, nous pouvons utiliser le théorème de pythagore car nous pouvons trouver l'hypothénuse soit, la diagonale d'un carré.

Modifié le 2 mai 2021 par Denis CAMUS
Redressement de l'image.

[julesx]

Bonsoir,

Présent pour un tout petit moment, quelques indications :

1.a) OK

b) Comme la suite commence à 1, C_n=1*(1/2)^n-1=1/2^n-1

Comme d_n est la diagonale du carré, cf. Pythagore, d_n=√2C_n=√2*1/2^n-1=√2*(1/2)^n-1

c) l_n est la somme de 1 à n de d_n, donc la somme des termes d'une suite géométrique.
Cf. cours, l_n=√2*((1/2)ⁿ-1)/((1/2-1)=2√2*(1-(1/2)ⁿ

2.a) Lorsque n tend vers +∞ , (1/2)ⁿ tend vers 0 donc v_n tend vers 1.

b) Pour moi, 1-(1/2)ⁿ est forcément inférieur ou égal à 1, donc l'inégalité est vérifiée.

Je te laisse terminer.

[Clemmellian]

Bonjour,

Je n'ai pas très bien compris pourquoi d_n=√2C_n

 

[julesx]

C_n est le côté du carré et d_n sa diagonale. Dans un carré, deux côtés consécutifs et la diagonale correspondante forment un triangle rectangle isocèle, donc, d'après Pythagore, d_n²=C_n²+C_n² d'ou d_n=√2C_n.

[Clemmellian]

Ah oui d'accord, je viens de comprendre

[Clemmellian]

Je ne comprends pas la c car la somme d'une suite géométrique est : 

S = "1er terme de la suite * (1-q)**n+1 / 1-q

[julesx]

D'abord, ta relation n'est pas tout à fait juste, c'est q qui est à la puissance n+1, pas 1-q. En plus, vu l'écriture en ligne, il faut mettre le 1-q du dénominateur entre parenthèses.

Mais, de toute façon, cette relation s'applique au cas ou le premier terme correspond à l'indice 0. Or, ici, c'est 1, et dans ce cas, on a

S = "1er terme de la suite" * (1-qⁿ )/(1-q) (ton cours devrait le mentionner).

Avec "1er terme de la suite"=√2 et q=1/2 on a bien ln=√2*(1-(1/2)ⁿ)/(1-1/2)=2√2*(1-(1/2)ⁿ)

[volcano47]

clemmellian, ne cherche pas à retenir par coeur l'expression de la somme Sn des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q ; pour le retrouver fait ceci (ce que fait le cours, je suppose) :

Sn = 1 +q +q² + q^3 +..........+ q^n et donc en multipliant l'égalité par q de chaque côté

qSn = q+ q² +..............  + q^n +q^(n+1) = Sn -1  +q ^(n+1) qui te donne bien l'expression connue

 la somme des n premiers termes d'une suite géométrique de raison q est donnée par Sn = (q^(n+1) -1 )/ (q-1)

(on peut écrire (1-q^(n+1)) /(1-q) , c'est évidemment pareil parce que le signe change en haut et en bas donc ne change pas pour le rapport des deux termes)  

[Clemmellian]

Merci

Pour la limite quand n tend vers +∞ : lim Vn = 1

[julesx]

C'est gentil, mais ça n'avance pas les intervenants. Tu continues cet exercice ?

[Clemmellian]

Ensuite, pour la 2c, je trouve : 

lim ln = 2√2

ENsuite, pour la dernière question je ne sais pas faire

[julesx]

C'est ça, il ne te reste plus qu'à faire la question 2.d).

[Clemmellian]

Il faut que je regarde sur la calculette

[Clemmellian]

Je n'y arrive pas

[julesx]

Bonjour,

On n'avait pas déjà discuté de l'utilisation de la calculette, une TI83 si mes souvenirs sont bons (mais c'est peut-être avec un autre demandeur) ?

Sinon, le plus simple puisque tu maitrises Python,

n=1
l=0
while 2*2**0.5-2*2**0.5*(1-(1/2)**n)>10E-10 :
  n=n+1
print(n)

 

[Clemmellian]

Merci,

Donc c'est au bout de 32étapes

Mais, je ne comprends pas cette ligne:

 2*2**0.5-2*2**0.5*(1-(1/2)**n)>10E-10 où sont les  racines ?

[julesx]

C'est ça, tu peux passer à l'autre exercice.

[Clemmellian]

Merci

[julesx]

Je viens de voir la rectification dans ta réponse, il vaut d'ailleurs mieux reposter un nouveau message, car une ré-édition n'apparait pas dans l'historique, donc on passe à tout les coups à côté.

  Le 04/05/2021 à 17:10, Clemmellian a dit :

2*2**0.5-2*2**0.5*(1-(1/2)**n)>10E-10 où sont les  racines ?

Expand  

2**0,5 signifie 2 à la puissance 0,5, soit 2 à la puissance 1/2 qui est la même chose que racine(2).

J'ai utilisé ce procédé car, pour employer sqrt(2), il aurait fallu importer le module maths. Mais rien ne t'empêche de le faire.

[Clemmellian]

Daccord merci bcp