Maths probabilités

[Titouan.chvr]

Bonjour, je suis confronté à un problème de probabilité que je crois pas savoir résoudre puisque j'ai du mal à comprendre la question. Voici l'énoncé :

 

Un hôpital comporte deux salles d'opération qui ont la même probabilité d'être occupées. La probabilité que l'une des salles au moins est occupée est de 0,5.

1) Calculer la probabilité :

a) que la première salle soit libre

b) qu'une seule salle soit libre

2) Les évènements A "La première salle est occupée" et B "La seconde salle est occupée" sont ils indépendants ?

En image vous pourrez voir ce que j'ai trouvé pour la question 1, mais je n'ai pas d'idée pour la 2 alors si vous auriez une idée ça m'aiderai beaucoup. Merci.

 

[anylor]

bonjour

tu as fait une erreur en recopiant l'énoncé  par rapport à ton texte sur fond noir.

Il y a 4 heures, Titouan.chvr a dit :

La probabilité que l'une des salles au moins est occupée est de  0,5.

 

1)

a)  ok pour ta réponse

pour cet exercice tu dois utiliser la formule :

P(AUB) = P(A)+P(B) - P(AnB)

P(A) =probabilité que la première salle (A) soit occupée

P(B) =probabilité que la 2nde salle (B)  soit occupée

d'après ton énoncé :

P(AUB) = 0,9

P(AnB)=0,5

Soit P(A) + P(B) = 2 P(A) = 2 P(B) = 09+0,5 = 1,4

car les 2 salles ont la même probabilité d'être occupés 

P(A) =P(B) = 0,7

que la salle soit libre est l'événement contraire que la salle soit occupée 

P(A) +P(nonA) = 1

donc P(nonA) = 1-0,7 = 0,3

P(nonB) = 0,3

 

b) ok pour ta réponse

qu'une seule salle soit libre 

 P( A et nonB ) +  P(nonA et B)

= 02 +0,2 = 0,4

 

2)

théorème :    Deux évènements A et B sont  indépendants si P(A n B) = P(A) × P(B)

p(AnB)= 0,5

=P(A) x P(B) = 0,7 x 0,7 =  0,49

0,5 différent de 0,49

donc les événements ne sont pas indépendants

 

 

Modifié le 23 avril 2021 par anylor