AIRE ET PERIMETRE

[LAGRANDE0693]

Bonjour,

j'ai un exercice dont on m'a donné le détail du calcul (avec PI) mais je n'y comprends rien - j'ai besoin surtout de comprendre comment on peut trouver un résultat avec PI - ma question est que représente PI dans ce calcul par rapport à l'énoncé -  : merci de votre aide (les maths et moi ça fait 2...) merci de votre retour

énoncé : calcules une valeur approchée au centième près de l'aire et le périmètre de cette figure, en cm2, 

explication de l'exercice : 

aire

Si ABCD est un carré et si la mesure du côté est 6 cm alors

aire du carré = 6 x 6 = 36 (cm²)

les deux demi-disques forment un disque (rayon 3)

aire du disque = π x 3² = 9π (le détail de ce calcul ?)

                      aire 9π + 36

périmètre

pour les 2 demi-cercles : longueur = 2 x π x 3

+ 2 côtés

6π + 6 + 6 = 6π + 12 (idem pour ce calcul je n'arrive pas à comprendre pourquoi 6 π)

triangle coeur.pdf

[anylor]

bonjour

la formule de l'aire d'un disque = pi*r²

on te donne le rayon ( r= 3)

il s'agit juste d'appliquer la formule (à savoir par coeur)

pi * r ²  -> pi * 3²

ensuite, il s'agit d'ajouter l'aire du carré 

d'où  -> 36 + 9pi

 

en fait ne bloque pas sur pi , car on laisse pi pour avoir une valeur exacte, car on ne connait la valeur "finie" de ce nombre

(pi définit le rapport entre la circonférence d'un cercle et son diamètre, et c'est un nombre irrationnel que tu apprendras plus tard,

c'est à dire qu'il a un nombre infini de chiffres après la virgule -> 3,141592653589793238462643.........)

tu peux regarder ce lien pour avoir plus de détails sur le nombre pi :

https://www.maths-et-tiques.fr/index.php/histoire-des-maths/nombres/le-nombre-pi#:~:text=Pi est un nombre irrationnel,pour valeur approchée de Pi.

 

pour avoir la valeur seulement avec des chiffres , tu remplaces pi par sa valeur numérique approximative  3,14

36 + 9pi = 36 + 28,26 = 64.26   (arrondi au centième ->2 chiffres après la virgule)

=  64,26 cm²

 

idem pour la seconde partie de l'exercice

pi fait simplement partie de la formule de la circonférence du cercle.

pour avoir le "tour" de ta figure

tu additionnes les 2 côtés du carré et les 2 demi-cercles ( qui font donc  1 cercle complet)

circonférence du cercle = 2* pi * r  ( à savoir par coeur)

r = 3  ( donné par ton énoncé, juste à remplacer dans la formule  )

2*pi*3   + 6 +  6 = 6 pi + 12

et ensuite tu remplaces pi par une valeur numérique approchée  pour avoir une valeur

numérique du périmètre de la figure

6 * 3,14  + 12   =18,84+12 = 30,84  cm

Modifié le 23 avril 2021 par anylor