Exo aide Intégrale

[Lilly789]

Bonjour à tous

J'aurais besoins d'aide pour cette exercice s'il vous plait. Je bloque 
Mes démarches:

1) Sur [-3;1] et sur [1;4]. On sait que -x+2 et x+1 sont des fonctions affines ,donc c'est la représentation paramétrique d'une droite.( Je sais pas  trop comment tracer la droite )

2) il faut que je fait la 1 pour répondre

3) Je pense pour calculer l'intégrale il faut utiliser l'aire d'un  trapèze A= (b+B)xh/2 et encore il faut que je trace la droite pour savoir.

je vous remercie d'aide pour votre aide. 

1)

[PAVE]

Bonjour,

La fonction f est une fonction affine par morceaux.

Quand x prend des valeurs comprises entre -3 et 1, alors f(x) = -x+2 (fonction affine que tu sais représenter graphiquement) ; le morceau de courbe représentant f sur cet intervalle est un segment de droite... facile à tracer dès que l'on a calculé 2 de ses points.

Pour x € ]1;4] c'est.... pareil !!

Il n'y a pas de difficulté si tu as compris....

Essaye de tracer ces 2 morceaux de droites.

Montre nous ce que tu obtiens.

[Lilly789]

est ce que ça donne ça:

[anylor]

bonjour

voici ce que ton graphique doit donner lilly :

-x+2 c'est pour les valeurs de x (axe des abscisses) de -3 à 1

[Lilly789]

Merci beaucoup anylor et PAVE !

[anylor]

pour 4)

il faut que tu calcules les primitives de -x+2 et de x+1

[Lilly789]

le problème c'est qu'on classe on a pas travaillé les primtives 

si je dois répondre à la question 2) la fonction f elle est continue.

elle est continue sur [-3;4]

[anylor]

la fonction est continue sur [-3;4] car tous les points ont une image sur cet intervalle

( il y a une cassure mais f(1) = 1 )

et elle est positive car toutes les images sont au-dessus de l'axe des abscisses

le minimum de la fonction sur cet intervalle = 1 pour x=1

la fonction f est l'union de 2 fonctions affines :

(-x+2) est décroissante sur I , sa plus grande valeur f(-3) = 5  et sa plus petite valeur f(1) = 1

toutes les images se trouvent entre 5 et 1  ( donc que des valeurs positives)

3x+1 est croissante    -> m^me raisonnement

Modifié le 6 avril 2021 par anylor

[Lilly789]

Pour la question 3) il faut juste calculer les primitives. 
Je vous l'envoie dès que j'ai fini.

[PAVE]

Pour ce qui est de la continuité de f sur [-3,4], le bon sens n'est pas inutile pour "conjecturer" la réponse 🐭

Imagine une petite souris qui se promène sur la courbe représentative de f ; pour la parcourir complètement de A à C sans devoir la quitter, les 2 segments se rejoignant en B, il n'y a pas de problème... le trajet est "continu !! On voit bien qu'il y aurait eu discontinuité si les 2 segments n'étaient pas en... continuité au point B..

[Lilly789]

 

Modifié le 6 avril 2021 par Lilly789

[anylor]

la primitive de -x+2

= - x²/2  +    2x   

(la primitive de x c'est x²/2)

la primitive de 3x -2

=3x²/2  - 2x

il faut que tu calcules l'intégrale de -3 à 1

puis de 1 à 4

Modifié le 6 avril 2021 par anylor

[Lilly789]

d'ou vient le 3x-2 ? 

[anylor]

3x -2   c'est la fonction pour x= 1 jusqu'à x= 4

(énoncé)

tu ne peux pas calculer l'aire d'un coup 

il faut que tu calcules l'aire de -3 à 1  puis de 1 à 4 car tu as deux fonctions affines différentes

 

Modifié le 6 avril 2021 par anylor

[anylor]

pour calculer l'intégrale de -3 à 1

la fonction est  f₁(x) = -x+2

F₁(x) =  -  x²/2  +    2x   

tu fais 

F₁(1) - F₁(-3)

=  [- (1)²/2  +    2*(1)  ]  -  [- (-3)²/2  +    2*(-3) ]

= 12

ensuite l'autre partie de la fonction

f₂(x) = 3x-2

F₂(x) =  3x²/2  -  2x     

tu fais 

F₂(4) - F₂(1)

=[3*4²/2  -  2*4 ] -    [3*1²/2  -  2*1 ]

=16 -(-1/2)= 33/2

ensuite tu additionnes les 2 parties d'aire sous la courbe (sous les 2 droites)

( sur le graph de Pave ->  aire verte + aire bleue)

12+16,5 =  28,5   unités d'aire

 

 

[PAVE]

Lilly,

Il est délicat pour nous qui ne savons pas ce que tu as vu ou pas vu en cours, de te dire précisément ce que tu dois faire 🙄 !

Si tu as appris le lien entre une intégrale telle que $\int_{-3}^{4}{f(x) \;dx}$ (celle écrite dans ton énoncé)

et l'aire de la portion de plan comprise sous la courbe représentative de la fonction f (en particulier lorsque celle ci est continue et positive entre -3 et 4 !!), 

tu dois comprendre pourquoi Anylor te parle  "d'aire sous la courbe" et fait référence à la figure GEOGEBRA où j'ai mis en évidence les aires de 2 trapèzes, délimités par la courbe de f, l'axe des abscisses et les droites verticales x=-3, x=1 et x=4 ! Tant mieux...

[Lilly789]

ah d'accord merci anylor !

Pour répondre à PAVE, on vient de commencer le chapitre sur l'intégrale et oui j'assume que j'ai des difficultés en mathématiques. J'ai des problèmes dans ma logique de comprendre les maths. Je sais très bien c'est pas une excuse mais, j'ai une énorme charge de travail . Je m'exerce malgrès mes lacunes.

Je vous remercie tous les deux.

Bonne soirée!

Modifié le 6 avril 2021 par Lilly789

[anylor]

  Le 06/04/2021 à 17:24, Lilly789 a dit :

vous venez de calculer l'integrale ?

Expand  

oui

l'intégrale = valeur de l' aire sous la courbe ( voir graphique pave)

en U.A  ( en unités d'aire)

[Lilly789]

Merci!

[anylor]

si tu as des questions n'hésite pas, car comme dit PAVE, je ne sais pas où tu en es en cours ....

[Lilly789]

d'accord je vous remercie