jer0mefnatik Posté(e) le 1 avril 2021 Signaler Share Posté(e) le 1 avril 2021 Bonjour je suis actuellement bloqué lors de la réalisation de mon dm(facultatif), je sollicite donc votre aide. Ayant des problèmes de compréhensions des cours a distance je me vois dans l’incompréhension face a ce travail. Je ne comprend pas al totalité de l’exercice 2 et 4 ainsi que la deuxième partie de l'exercice 3 oui il faut que f(z)=0 Merci d'avance pour votre aide <3 :) Passez une bonne journée Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut pzorba75 Posté(e) le 1 avril 2021 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 avril 2021 Pour Le 3-2, il faut résoudre dans Z z^2-4z+13=0, soit z1=2-3i et z2=2+3i ce qui donne avec la forme factorisée z^2-4z+13=(z-2-3i)(z-2+3i) et finalement f(z)=g(z) pour tout complexe z. La suite est assez proche. J'ai choisi le 3-2 par paresse, les autres demandent plus de calculs que je te laisse faire et présenter si tu veux être aidé. jer0mefnatik a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
Black Jack Posté(e) le 1 avril 2021 Signaler Share Posté(e) le 1 avril 2021 Bonjour, Ex4 1) z * z(bar) est un réel 0 Le dénominateur de z' est donc un réel 1 (donc jamais nul) ... et par là z' est bien féfini quel que soit le nombre z. démo : soit z = a + ib, z(bar) = a - ib z * z(bar) = (a + ib) * (a - ib) = a² + b² ... qui est 0 comme somme de 2 carrés. ******** 2) soit z = x + iy z² = x² - y² + 2i.xy z' = (x² - y² + 2i.xy - 2i)/(x²+y²+1) z' = (x² - y²)/(x²+y²+1) + 2i.(xy - 1)/(x²+y²+1) z' est réel si sa partie imaginaire est nulle, donc si : (xy - 1)/(x²+y²+1) = 0 soit donc si x*y = 1 (1) --- or (z(bar)-z)*(z(bar)+z) = (z(bar))² - z² = x²+y²-2.ixy - (x²+y²+2ixy) = -4ixy et avec (1) : (z(bar)-z)*(z(bar)+z) = -4i Pour moi, il y a une erreur d'énoncé (dans la question 2, le "4i" doit être "-4i") 3) z' est réel si avec z = x+iy, on x*y = 1 Donc pour z = x + i * 1/x (pour tout x non nul) points dans le plan complexe de l'hyperbole d'équation y = 1/x vérification: Par exemple z = 5 + 0,2 i z(bar) = 5 - 0,2.i z' = [(5 + 0,2 i)² - 2i]/[(5 + 0,2 i) * (5 - 0,2 i) + 1) z' = 24,96/26,04 ... qui est bien réel et on a (z(bar) - z)(z(bar) + z) = ((5 - 0,2.i) - (5 + 0,2.i)) * ((5 - 0,2.i) + (5 + 0,2.i)) = -4i ... qui confirme l'erreur d'énoncé que j'ai indiquée. ******** jer0mefnatik a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
anylor Posté(e) le 1 avril 2021 Signaler Share Posté(e) le 1 avril 2021 (modifié) bonjour pour l'exercice 3 4) g(z) = (z-4i)(z+4i)(z-3)(z+3) tu reconnais l'identité remarquable a²-b² (z²-16i²)(z²-9) mais tu sais que i² = -1 => g(z) =(z²+16)(z²-9) tu développes et tu retrouves f(z) tu te sers de la forme factorisée pour trouver les racines de f(z) =0 z²+16 = 0 ou z² -9 = 0 S={-4i ; 4i ; -3; 3} Modifié le 1 avril 2021 par anylor jer0mefnatik a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
E-Bahut julesx Posté(e) le 1 avril 2021 E-Bahut Signaler Share Posté(e) le 1 avril 2021 Bonjour, Exercice 2 1) Tu utilises la formule du binôme appliquée à (x-y)n en remplaçant x et y par 1. 2) Tu sépares les valeurs paires de k de ses valeurs impaires. Exercice 3 question 5 Tu développes (z+i)5 à l'aide de la formule du binôme, mais en remplaçant les coefficients binomiaux (n,k) par (n,n-k). Ensuite, (z+i)5=0 est immédiat. jer0mefnatik a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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