Variations de fonctions

[flex7]

Bonjour! 

Je dois faire un tableau de variation pour les deux fonctions suivantes : 

f\(x = \frac{10X+4}{5X^{2}+1}\)

f\(x = \left(9x+6 \right)e^{x+8}\)

1) Pour la première, j'ai trouvé sa dérivée telle que : 

f'\(x =\frac{50x^{2}-40x+10}{(5x^{2}+1)^{2}}\)

Mais comme on a le polynome, j'ai calculé delta, qui est <0 et là je suis perdue, comment dois-je construire mon tableau? 

 

2) Pour la deuxième, j'ai trouvé sa dérivée égale à 

\(3e^{x+8} \times (3x+5) \)

Est-ce exact? 

 

Merci beaucoup pour vos réponses!! 😀

[PAVE]

Bonjour,

Pour la 1ère dérivée, je ne trouve pas comme toi....

 

[flex7]

Ah oui!

Je l'ai refaite et 50 est négatif ce qui nous donne : 

\(\frac{-50x^{2}-40x+10}{(5x^{2}+1)^{2}} \)

C'est ce que vous avez trouvé ? 

[PAVE]

Je pense que tu as trouvé ton erreur (pour l'instant ta formule Latex est encore.... en code 😠 !!)

Deux remarques :

1) en traçant la courbe, tu aurais pu voir toute seule que ta dérivée était erronée.

2) Tu devrais être plus attentive au sens de ce que tu écris 🤔. 2 exemples :

Citation

Je l'ai refaite et 50 est négatif 

Si "50 est négatif", le monde est mal parti.... 😢

Citation

Mais comme on a le polynome, j'ai calculé delta

Comprenne qui pourra 😟... 

[flex7]

Oui je vois bien que je me suis très mal exprimée..

 Ce que je voulais dire c'était que -50x^2-40x+10 est une fonction polynome et j'ai donc voulu calculer son discriminant :

Δ=b^2-4ac

 Merci de prendre le temps de me corriger (j'aurai dû faire attention)😔

Et que pensez vous de ma deuxième fonction ,est-elle bien dérivée ?

[PAVE]

Pour la 2ème, ta dérivée est exacte.

(pense à tracer sa courbe pour VERIFIER ton tableau de variation)

[PAVE]

Lis mon précédent message d'abord à propos de la 2ème fonction

Citation

Ce que je voulais dire c'était que

Ce que je voulais dire c'était que -50x^2-40x+10 est une fonction polynome et j'ai donc voulu calculer son discriminant :

Δ=b^2-4ac

C'est déjà nettement mieux...

Mais en ajoutant polynôme du second degré, on comprendrait mieux que tu calcules son discriminant ! Pour les polynômes qui ne sont pas de la forme ax²+bx+c, il n'y a pas de discriminant. Pour "pinailler" encore un peu 😇 , dans une rédaction soignée, il faudrait expliquer pourquoi le signe de ce polynôme du second degré donne le signe de la dérivée de f... 

[flex7]

Il y a 1 heure, PAVE a dit :

Pour la 2ème, ta dérivée est exacte.

(pense à tracer sa courbe pour VERIFIER ton tableau de variation)

D'accord, je vous remercie beaucoup! 👍

 

il y a une heure, PAVE a dit :

Mais en ajoutant polynôme du second degré, on comprendrait mieux que tu calcules son discriminant ! Pour les polynômes qui ne sont pas de la forme ax²+bx+c, il n'y a pas de discriminant. Pour "pinailler" encore un peu 😇 , dans une rédaction soignée, il faudrait expliquer pourquoi le signe de ce polynôme du second degré donne le signe de la dérivée de f... 

Le signe de ce polynôme du second degré nous donne le signe de la dérivée f, car nous connaissons déjà le signe du dénominateur (5x^2+1)^2 car l'expression est élevée au carré donc elle sera toujours positive pour tout x où x∈ R

Donc ici, la fonction dérivée n'a pas de discriminant? 

[flex7]

il y a 31 minutes, flex7 a dit :

Donc ici, la fonction dérivée n'a pas de discriminant? 

Non, je me suis trompée, j'ai bien calculer le discriminant cette fois ci et Δ > 0 

j'ai pu faire le tableau de variation et en comparant avec la courbe je ne vois pas d'erreur! 

Elle est décroissante sur intervalle [-∝; 1/5], croissante sur [1/5; 3/5] et décroissante sur [3/5;+∝] 

[PAVE]

Citation

Donc ici, la fonction dérivée n'a pas de discriminant? 

🤓

Toujours un problème de rigueur dans ce que tu écris....

L'expression de la dérivée est f'(x) = \(\dfrac{-50x^2-40x+10}{(5x^2+1)^2}\)

f'(x) est un QUOTIENT de 2 polynômes (et pas UN polynôme) [ on appelle un tel quotient une fraction rationnelle]

a) Son dénominateur (5x²+1)² est le carré d'une expression 5x²+1 strictement positive donc il est strictement POSITIF.

b) Le numérateur (-50x²-40x+10) est un polynôme du second degré (forme ax²+bx+c). Théorème : le coefficient de x² est  négatif (-50) donc le numérateur (polynôme du second degré) est négatif pour toutes les valeurs de x sauf celles comprises entre les racines, SI ces racines existent.

Pour savoir si ce trinôme du second degré a des racines, on calcule son discriminant.... le discriminant du numérateur et pas celui de la dérivée !!

Du signe du numérateur et du signe du dénominateur, on déduit le SIGNE DU QUOTIENT (si besoin on fait un tableau de signes !!)

Le SIGNE de la DÉRIVÉE induit le sens de variation de la fonction f.

As tu compris ?

 

[flex7]

il y a 10 minutes, flex7 a dit :

Non, je me suis trompée, j'ai bien calculer le discriminant cette fois ci et Δ > 0 

j'ai pu faire le tableau de variation et en comparant avec la courbe je ne vois pas d'erreur! 

Elle est décroissante sur intervalle [-∝; 1/5], croissante sur [1/5; 3/5] et décroissante sur [3/5;+∝] 

Oui, excusez moi de cette erreur mais voilà la correction que j'ai faite il y 8 min 

Mais sinon tout est clair merci!

 

[PAVE]

il y a 2 minutes, flex7 a dit :

j'ai pu faire le tableau de variation et en comparant avec la courbe je ne vois pas d'erreur! 

Elle est décroissante sur intervalle [-∝; 1/5], croissante sur [1/5; 3/5] et décroissante sur [3/5;+∝] 

Tu parles ci dessus de la deuxième fonction ? alors ton sens de variation N'EST PAS COMPATIBLE avec la courbe....

[flex7]

il y a 1 minute, PAVE a dit :

Tu parles ci dessus de la deuxième fonction ? alors ton sens de variation N'EST PAS COMPATIBLE avec la courbe....

Non, de la première fonction

[PAVE]

il y a 5 minutes, flex7 a dit :

Non, de la première fonction

Donc.... c'est faux !

[flex7]

Je ne comprends pas, j'ai pourtant calculer le discriminant du numérateur, qui est égal à 400 donc il est bien supérieur à 0

Il admet ainsi deux racines : 3/5 et 1/5 

Je n'arrive pas à trouver mon erreur de calcul

[PAVE]

Soit le trinôme du second degré : -50x²-40x+10.

Son discriminant vaut : (-40)² - 4*(-50)*(10) = 1600 + 2000 = 3600

Les racines sont : 

Je ne sais pas comment tu as obtenu tes résultats faux mais tu as sûrement une magnifique calculatrice (quel modèle ?) que sait résoudre sans se tromper les équations du second degré !!! Il faut apprendre à t'en servir pour au moins VERIFIER tes réponses.

Ton erreur (c'est un classique 🤓) :

b= -40 donc b²=(-40)² = (-40)*(-40) = +1600

[flex7]

Merci beaucoup, mon erreur était vraiment bête

mais j'ai pu reprendre les racines en faisant attention (en tout cas je l'espère) 

on a donc les racines 1 et -1/5 

 

Ma calculatrice est la TI 83 de chez texas 😀

[PAVE]

Citation

on a donc les racines 1 et -1/5 

Ces valeurs NE sont PAS compatibles avec la courbe.... 😟

[volcano47]

Pave te fait un magnifique graphe où on peut voir que les points de dérivée nulle sont pour x=  +1/5 et x= -1 ; faudrait quand même un peu d'attention ! sinon c'est pas la peine ; on dirait que tu te fous de ce qu'on te dit !  Quand il fait -20 C ou quand il fait +20 C , c'est pareil ?

[flex7]

il y a 1 minute, volcano47 a dit :

Pave te fait un magnifique graphe où on peut voir que les points de dérivée nulle sont pour x=  +1/5 et x= -1 ; faudrait quand même un peu d'attention ! sinon c'est pas la peine ; on dirait que tu te fous de ce qu'on te dit !  Quand il fait -20 C ou quand il fait +20 C , c'est pareil ?

Bonjour, je veux bien comprendre que je peux paraitre "bête" mais j'essaie réellement de comprendre avec mes difficultés en maths, je fais de mon mieux

je n'aime pas vraiment que vous me dîtes "que je me fous de ce que l'on me dit" alors que derrière mon écran je fais littéralement de mon mieux alors excusez moi de pas comprendre mais sachez que j'y réfléchi pourtant

[PAVE]

Flex7, tu as fait entrer Volcano en éru(c)ption... 🙄 !!🤭

Allez, calmos, fais bien attention à ce que tu fais ! 

Alors, ces racines (Volcano te les as... données !), les as tu retrouvées par le calcul ?

Sais tu les obtenir avec ta calculatrice TI (sinon jette un œil au tutoriel suivant : https://www.youtube.com/watch?v=ncUUcQuVeGYA)

Il fait un temps magnifique et je brûle d'envie d'aller prendre un peu l'air.... 

J'attends ton prochain message, puis je pars faire une pause d'environ 2 heures. 

J'analyserai tes réponses à mon retour.

[flex7]

il y a 5 minutes, PAVE a dit :

 

Alors, ces racines (Volcano te les as... données !), les as tu retrouvées par le calcul ?

Sais tu les obtenir avec ta calculatrice TI (sinon jette un œil au tutoriel suivant : https://www.youtube.com/watch?v=ncUUcQuVeGYA)

 

je vous remercie beaucoup pour la vidéo, j'ai trouvé les racines grâce à la calculatrice mais pas par calcul mais c'est déjà ça!

donc j'ai bien 1/5 et -1 comme racines

ça ne fait pas changer mes signes dans le tableau (comparé à ce que j'avais trouvé la première fois) 

il y a 8 minutes, PAVE a dit :

 

Il fait un temps magnifique et je brûle d'envie d'aller prendre un peu l'air.... 

J'attends ton prochain message, puis je pars faire une pause d'environ 2 heures. 

J'analyserai tes réponses à mon retour.

Je suis vraiment désolé pour le temps qu'on met pour ces calculs mais sachez que vous m'aidez beaucoup, merci encore!

[PAVE]

Bon par le calcul direct (avec les formules) 

Soit le trinôme du second degré : -50x²-40x+10.

a =-50

b=-40

c= +10

Son discriminant vaut : b²-4ac = (-40)² - 4*(-50)*(10) = 1600 + 2000 = 3600

Les racines sont : 

\(x_1 = {-b + \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} ={-(-40) + \sqrt{3600} \over 2(-50)}=\frac{+40+60}{-100}= -1\\ x_2 = {-b - \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

etc...

[flex7]

D'accord, je comprends mieux mon erreur : je pensais qu'il ne fallait pas "rajouter" le " -" puisque (-40) l'avait déjà

Mais merci beaucoup pour votre aide, j'ai pu corriger mon exercice!

 

[PAVE]

Citation

je pensais qu'il ne fallait pas "rajouter" le " -" puisque (-40) l'avait déjà

Dans la formule tu as -b donc si b= -40 alors -b = -(-40) = +40. Tout logiquement...

Si tu as des problèmes avec les signes dans l'application des formules, il FAUT avancer pas à pas et écrire toutes les étapes intermédiaires comme je l'ai fait dans mes explications.

On en reste là pour la 1ère fonction ?

Pour la 2ème fonction, où en es-tu ? Tu as fait le tableau de variation ? La courbe n'est pas facile à VOIR sur la calculatrice.

Avec GEOGEBRA, on peut obtenir une figure lisible....