Intégrale

[C8H10N4O2]

Bonjour à tous ! 

Je souhaiterais avoir votre avis sur la méthode à employer pour calculer l'intégrale :   . 

A priori je partirais pour développer l'expression à intégrer, me ramener à un polynôme et utiliser la primitive , mais n'y a-t-il pas une autre méthode ?

Merci d'avance pour vos réponses !

[pzorba75]

Tu peux chercher une primitive de 1/5*15x^2*(5x^3-1)^2 et répondre quasi directement à la question.

[julesx]

Bonjour,

3x² est la dérivée de x³, donc 3x²dx est égal à dx³. L'intégrale se réduit donc à la somme de (5u-1)²du avec u =x³. Il faut évidemment adapter les bornes d'intégration.

[pzorba75]

Le changement de variables n'est pas au programme de l'intégration dans les lycées préparant au bac, il faut contourner en reconnaissant des primitives de fonctions de la forme u'*g(u) .

[julesx]

Mais C8H10N4O2 n'est plus en terminale, il est "autre" dans son profil et, en plus, il a expliqué sa démarche à maintes reprises.

Donc, ta remarque ne s'applique pas ici !

[C8H10N4O2]

Merci à tous les deux pour ces approches complémentaires que je vais m'employer à appliquer. Quoi qu'il en soit, mon intuition de développer tout en un vaste polynôme n'était clairement pas la bonne 😆

[pzorba75]

  Le 27/03/2021 à 09:56, C8H10N4O2 a dit :

Merci à tous les deux pour ces approches complémentaires que je vais m'employer à appliquer. Quoi qu'il en soit, mon intuition de développer tout en un vaste polynôme n'était clairement pas la bonne 😆

Expand  

Mes professeurs disaient que c'est plus 'bourrin'. Un peu péjoratif mais pour recevable pour ramasser des points lors d'un examen.

[C8H10N4O2]

Donc si j'ai bien compris, ici je pose     d'où       et je reconnais que l'élément différentiel est de la forme     

Donc l'intégrale est égale à =      =     = 3969

Est-ce bien correct ?

Modifié le 27 mars 2021 par C8H10N4O2

[julesx]

Oui, avec la démarche de pzorba. Avec la mienne, c'est 1/15*(5u-1)³ à prendre entre -1 et 8. On trouve évidemment le même résultat.

[C8H10N4O2]

Merci beaucoup pour ces précisions ! 

Je bloque sur celle-ci désormais :    

Y a-t-il une primitives d'une fonction de forme connue à reconnaître ici aussi ?

Modifié le 27 mars 2021 par C8H10N4O2

[pzorba75]

I=3969, ton calcul est correct, pour vérifier ce genre de calcul, tu peux utiliser GeoGebra qui fait tout ça très bien, de même xcas.

Pour le second tiroir du fil, faire apparaître f sous la forme f=k*u'/(2*sqrt(u)) et prendre une primitive F=k*sqrt(u), puis calculer F(3)-F(-2).

[C8H10N4O2]

Merci  

[Black Jack]

Bonjour,

S(de-2à3) 3x/V(2x²+1) dx

Par changement de variables : Poser 2x²+1 = t²
 
4x dx = 2t dt
x dx = (1/2).t dt

S 3x/V(2x²+1) dx = 3 * (1/2) * S t/t dt = 3 * (1/2) * S dt = (3/2) * t = (3/2).V(2x²+1)

S(de-2à3) 3x/V(2x²+1) dx = (3/2).[V(2x²+1)](de-2à3)

S(de-2à3) 3x/V(2x²+1) dx = (3/2) * (V19 - 3)

[C8H10N4O2]

  Le 28/03/2021 à 07:38, Black Jack a dit :

Bonjour,

S(de-2à3) 3x/V(2x²+1) dx

Par changement de variables : Poser 2x²+1 = t²
 
4x dx = 2t dt
x dx = (1/2).t dt

S 3x/V(2x²+1) dx = 3 * (1/2) * S t/t dt = 3 * (1/2) * S dt = (3/2) * t = (3/2).V(2x²+1)

S(de-2à3) 3x/V(2x²+1) dx = (3/2).[V(2x²+1)](de-2à3)

S(de-2à3) 3x/V(2x²+1) dx = (3/2) * (V19 - 3)

Expand  

Merci Black Jack !