1ère spé maths

[mama15]

Bonjour voici mon exercice j'aurais besoin d'aide...

On lance deux dés tétraédriques non pipés. Soit Z la variable aléatoire correspondant au produits des deux chiffres obtenus sur les faces reposant sur le sol.

1)a. Déterminé la loi de probabilité de Z.

b. Déterminer avec la calculatrice l’espérance de Z.

2) Une 1ère machine demande 6euros pour simuler le lancer de ces deux dés. La machine rend alors le produits des deux chiffres obtenus. Une seconde machine demande 12,25 euros pour simuler le lancer des deux dés. Elle rend alors le double du produit des deux chiffres obtenus. Soit X et Y les gains algébrique respectivement associés à la 1ère machine et à la seconde.

a. Exprimer X et Y en fonction de Z.

b. En déduire l’espérance mathématique de chacune des variables X et Y. Comparer et interpréter.  

3) Écrire un programme en python affichant le gain associé à la machine que vous aller conseillée à Kiki.

Voici mon exercice j'espère que vous allez pouvoir m'aider.

merci

[Black Jack]

Bonjour,

 

1)
Je présume que les faces de chaque dé sont numérotées de 1 à 4 ... mais cela devrait être précisé dans l'énoncé.

résultats possibles :
D1;D2
1 1  --> Z = 1 * 1 = 1 
1 2 --> Z = 2
1 3 --> Z = 3
1 4 --> Z = 4
2 1 --> Z = 2
2 2 --> Z = 4
2 3 --> Z = 6
2 4 --> Z = 8
3 1 --> Z = 3
3 2 --> Z = 6 
3 3 --> Z = 9
3 4 --> Z = 12
4 1 --> Z = 4
4 2 --> Z = 8
4 3 --> Z = 12 
4 4 --> Z = 16

Z = 1 dans 1 cas sur 16
Z = 2 dans 2 cas sur 16
Z = 3 dans 2 cas sur 16
Z = 4 dans 3 cas sur 16
Z = 6 dans 2 cas sur 16
Z = 8 dans 2 cas sur 16
Z = 9 dans 1 cas sur 16
Z = 12 dans 2 cas sur 16
Z = 16 dans 1 cas sur 16

E(Z) = 1 * 1/16 + 2 * 2/16 + 3 * 2/16 + 4 * 3/16 + 6 * 2/16 + 8 * 2/16 + 9 * 1/16 + 12 * 2/16 + 16 * 1/16
E(Z) = 6,25

2)
Machine 1:

Si Z = 1, X = 1 - 6 = -5   (proba de 1/16)
Si Z = 2, X = 2 - 6 = -4   (proba de 2/16)
...
Si Z = 16, X = 16 - 6 = 10 (proba de 1/16)
 
E(X) = -5 * 1/16 + -4 * 2/16 + -3 * 2/16 + -2 * 3/16 + 0 * 2/16 + 2 * 2/16 + 3 * 1/16 + 6 * 2/16 + 10 * 1/16 
E(X) = 0,25
(que l'on pouvait trouver directement par E(Z) - mise = 6,25 - 6 = 0,25)

Machine 2 :

Si Z = 1, Y = 2 - 12,25 = -10,25   (proba de 1/16)
Si Z = 2, X = 4 - 12,25 = -8;25   (proba de 2/16)
...
Si Z = 16, X = 32 - 12,25 = 19,75 (proba de 1/16)

E(Y) = ...
(que l'on pouvait trouver directement par 2.E(Z) - mise = 2*6,25 - 12,25 = 0,25)

Et donc, sauf erreur (rien relu et sachant que le calcul des proba et moi, on n'est pas très copain), les 2 machines sont équivalentes pour l'espérance ce gain.

[laura147]

Bonjour, j'ai le même exercice et j'ai compris cette 1ère partie (c'est bien suffisant ce que vous avez fait ou pas ? car j'ai fait pareil ?) mais concernant le 3) je ne sait pas du tout faire j'ai vraiment besoin d'aide s'il vous plaît

merci de vôtre compréhension...

Modifié le 24 mars 2021 par Denis CAMUS
Suppression de la citation inutile

[julesx]

Bonjour,

Tu as forcément étudié le langage Python. Donc il suffit de traduire dans ce langage le fait que

* Z est le produit de deux tirages aléatoires d'un entier entre 1 et 4

* le gain vaut, soit Z-6 si tu choisis la première machine soit 2*Z-12,25 si tu choisis la deuxième.