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Posté(e)

Bonjour,

je suis en classe de 6ième 

j'ai besoin de votre aide pour cet exercice car j'ai essayé de faire de mon mieux concernant la reproduction de cette figure jointe "commence par tracer le plus grand cercle avec un rayon de 12cm"

j'ai fait mon cercle de 12cm - j'ai réussi à diviser par 2 pour le centre soit 6cm et j'ai pu tracer tous les cercles au centre. 

me pose un problème ceux aux 2 extrémités - faut il procéder par un carré au centre ? diviser chaque quart ? je n'arrive pas à trouver la leçon qui pourrait m'aidé.

je vous remercie de votre aide

geometrie cercles à reproduire.pdfAller chercher des informations…

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour et bienvenue sur le site,

Si j'ai bien compris, tu as su tracer

* Le grand cercle de rayon 12 cm

* Les 2 cercles au centre de rayon 6 cm

* Les 4 cercles de rayon 3 cm intérieurs à ceux ci-dessus

* Les 8 cercles de rayon 1,5 cm intérieurs aux cercles précédents.

Pour continuer, comme indiqué sur le pdf joint,

* Trace une horizontale tangente aux deux cercles de rayon 3 cm

* Sur cette horizontale, reporte des segments de longueur 4 cm de part et d'autre du cercle de rayon 6 cm.

* Ces segments sont les diamètres des 4 cercles de rayon 2 cm

* Trace ensuite une horizontale tangente aux deux cercles de rayon 6 cm

* Sur cette horizontale, reporte les 2 segments de longueur 8 cm à partir du grand cercle

* Ces segments sont les diamètres des 2 cercles de rayon 4 cm

Tu regardes si tu t'en sors et si tu arrives à compléter la figure.

Cercles.pdfAller chercher des informations…

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour,

La météo est pourrie et on s'occupe comme on peut....

Dommage que notre Grande de 6ème n'ait pas donné suite aux indications fournies par Jules.

Pour reproduire cette belle figure, je me suis précipité sur GEOGEBRA et la fleur au fusil, à grands coups de cercles et de symétrie, j'ai très vite obtenu les 8+4= 12 cercles de l'axe vertical. Puis.... puis j'ai eu quelques difficultés à obtenir le cercle suivant 😟. Après quelques essais infructueux avec des points mobiles, en bon flemmard lambda (mais juste le week-end 😎), je suis allé voir... les explications de Jules et son dessin. Intéressant, j'ai entrevu des "choses" mais je n'étais pas sauvé pour autant.

J'ai détaillé la figure et me suis concentré sur le cercle dont le tracé m'avait posé problème.

J'emprunte un morceau de la figure annotée de Jules. Ce cercle comme Jules l'a affirmé, doit avoir un diamètre de 4 cm. Donc (voir figure ci-dessous) son centre C est à 2 cm du point D, intersection de la droite horizontale (bleue) avec le grand cercle de rayon 6 cm. Tracer ce cercle "jaune" est, dès lors qu'on a son centre et son rayon... un jeu d'enfant et la suite aussi ! 

image.png.76c329de2bed06c71c732b6fa51dc5d6.pngLa figure révèle par déduction que la distances AB vaut 2 cm  (et donc AC = 4 cm !).

Par curiosité, mais cela n'est pas du niveau 6ème, j'ai voulu savoir pourquoi ce cercle "jaune" a pour diamètre 4cm.

La démonstration est du niveau Seconde (pour un bon élève !! 🙇‍♂️) : géométrie du triangle isocèle, Pythagore sans plus, résolution d'une équation dont l'inconnue x est le rayon cherché du cercle. 

Je mets sur PAUSE en attendant qu'un jour, un élève de lycée s'intéresse à ce problème... 

 

  • E-Bahut
Posté(e)

Bonjour PAVE,

Pour info, la "Grande" a un peu donné suite puisqu'elle m'a mis un "j'aime". Pour le tracé, j'ai également procédé par tâtonnement pour voir que les diamètres pouvaient être ceux que j'ai indiqués. Comme ces valeurs obtenues étaient compatibles, d'une part avec les tangences aux différents cercles (confirmé par Geogebra) et le théorème de Pythagore, j'ai admis sans démonstration qu'elles étaient justes.

  • E-Bahut
Posté(e)

Trouver le cercle tangent à trois cercles était une application de l'inversion dans le programme de géométrie au programme pour passer le bac en 1966. Cette méthode qui n'est plus enseignée en lycée et probablement oubliée. Pas le courage de m'y remettre...

  • E-Bahut
Posté(e)

Pour compléter la justification du 4 cm... ce n'est évidemment pas du niveau 6ème.

image.thumb.png.a84cdf7f47eeea775e61f35e1a2280f9.png

simple si l'on pense à exprimer OK en fonction de x !!!

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