fonction exo

[Lilly789]

Bonjour à tous !

je bloque sur cette exercice. 

(PS: C'est un énoncé en allemand traduit en français.)
Pourriez vous m'aider. Je bloque  seulement sur la question 3 )et 4). Je vous remercie d'avance.

J'ai mis un graphique en pièce jointe ( stundenlohne= salaire, Gearbeitete Zeit= temps travaillé)
 

Voici l'énoncé:

Une ville a décidé de construire un petit mur devant la mairie. M. Schmidt est maçon et érige généralement le mur dans les 3 jours. Il travaille 8 heures par jour et gagne 20€  par heure. 
1. Quel est le coût estimé  pour trois jours de travail?

Ma réponse: On sait que le maçon travaille 8 heure par jour et gagne 20 euro par heure

ON fait 8x20=160 

On multiplie 160 par 3 ce qui nous donne 480 euro.
M. Schmidt suggère de travailler plus vite si la ville lui donne un bonus de 10€  par heure économisée .
2. Combien la ville paie-t-elle si le mur est terminé après 2 jours?

Ma réponse:

160x 2 = 320

8x10= 80

320+80= 400

Avec le bonus on a 400 euro.

 P ( t ) désigne le prix (en €). La ville doit payer pour le mur si c'est au total t les heures s'accumulent.
3. Expliquez que P(t)=20 t+10(24−t)  s'applique (pour 0≤t≤24) 

Dans le graphique c'est le salaire horaire f(t)=P(t)/t  ( t )en fonction du temps:
4. En combien d'heures le maçon doit-il construire le mur s'il veut doubler son salaire horaire initial?
Pouvez-vous justifier votre réponse arithmétiquement?

[julesx]

Bonjour,

3) Le prix à payer se décompose en

salaire horaire*nb d'heures travaillées soit 20*t

bonus*nombre d'heures économisées par rapport aux 24 de départ, 10*(24-t) (car t heures travaillées donnent 24-t heures économisées)

On a donc bien  P(t)=20 t+10(24−t)  avec t<=24 puisqu'on part du principe que l'ouvrier travaille au maximum 24 h.

A noter que P(t) se simplifie P(t)=20t+240-10t=10t+240 (pour t=16, on retrouve les 400 €)

4) Le taux horaire est égal à P(t)/t, soit 10+240/t.

On cherche t pour avoir un salaire horaire de 40 €.

Graphiquement, tu cherches l'intersection de l'horizontale y=40 avec la courbe P(t)/t. L'abscisse correspondante est le nombre d'heures recherchées.

Sinon, ou pour vérifier, tu résous 10+240/t=40, soit 240/t=30, soit t=240/30=8 heures

 

[Lilly789]

Merci beaucoup!

  Le 07/03/2021 à 15:47, julesx a dit :

Le prix à payer se décompose en

salaire horaire*nb d'heures travaillées soit 20*t

bonus*nombre d'heures économisées par rapport aux 24 de départ, 10*(24-t) (car t heures travaillées donnent 24-t heures économisées)

On a donc bien  P(t)=20 t+10(24−t)  avec t<=24 puisqu'on part du principe que l'ouvrier travaille au maximum 24 h.

A noter que P(t) se simplifie P(t)=20t+240-10t=10t+240 (pour t=16, on retrouve les 400 €)

Expand  

je comprend pas très bien?

pourquoi t=16 ?

[julesx]

2 jours -> 16 heures, on retrouve le cas particulier de la question 2.

[Lilly789]

d'accord merci!

 

[julesx]

De rien, bonne continuation.