Problème de synthèse (probabilité)

[njuil]

Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice de maths. Vous pouvez m'aidez s'il vous plait. 

Dans une population de grand effectif, on a observé que 5% des individus sont allergiques au médicament A et 40% sont allergiques au médicament B. Ces allergies sont détectées par des tests effectués en laboratoire et de façon indépendante.. On examine un échantillon de n analyses choisies au hasard. La variable aléatoire X associe à ces  analyses le nombre d’individus allergiques à A qu’elles révèlent.

1°) Quelle est la loi de probabilité suivie par X ?

2°) On suppose que n=10. Calculer, à 10-2 près, les probabilités de chacun des évènements suivants : - « aucune analyse ne révèle l’allergie à A » - « au moins 2 analyses révèlent l’allergie à A ».

3°) Un organisme tiers établit que 2% des individus sont allergiques à A et B simultanément. Peut-on conclure que les événements" être allergique à A " et "être allergique à B" sont indépendants? 

4°) On considère la variable aléatoire Y qui suit la loi binomiale de paramètres n=100 et p=0,4

a) Determiner les entiers de a et b tels que a est le plus petit entier tel P(Y <ou= a)>0,25 et b est le plus petit entier tel que P(Y<ou=b)>ou=0,975.

b) En déduire un intervalle I tel que P( Y appartient à I)>ou=0,975.

c) dans un échantillion de 100 analyses, on a obersé que 30 individus révèlevent l'allergie de B. Que peut-on en conclure ?

[pzorba75]

À la question 4, il te faut faire, dans un tableau Calc : Loi.binomiale(x;100;0,4,1) et prendre l'intervalle [37;50] pour répondre aux questions sur l'intervalle de confiance à 95%.

[njuil]

pour la question 4 a il faut faire un tableau dans la calculatrice et je ne comprends pas le reste 

 

[pzorba75]

Tu définis la table de loi binomiale B(100;0,4) en créant par exemple une suite dont le terme général est binomcdf(100,0.4,n) et en faisant varier n de 0 à 100; tu afficheras la table des valeurs p(X<=n), ce qui te permettra de répondre à la question. (Le nom de la fonction est celui de la TI 83 en langue anglaise, je n'ai pas la version française.)

[anylor]

Il y a 3 heures, njuil a dit :

pour la question 4 a il faut faire un tableau dans la calculatrice et je ne comprends pas le reste 

tu en es où ?

[njuil]

Pour la 4) a Y suit B(100,0.4)

On rentre dans la calculatrice toutes les valeurs prises par X : les entiers k de 0 à 10, et les probabilités correspondantes P(X k) = binomcdf(m,100,0.4).

Le plus petit entier a tel que P(X a) 0,025 est a = 37car P(X 36) 0,239 et P(X 38) 0,382 et P(X 37) 0,305

Le plus petit entier b tel que P(X b) 0,975 est b = 49 car P(X 49) 0,972 P(X 51) 0,989 et (X 50) 0,983

b) L’intervalle de fluctuation à 95% d’une fréquence correspondant à la réalisation de X sur un échantillon aléatoire de taille 1510 est : I = 37/100 ; 50/100= 0.37;0.5

On calcule la fréquence qu’un patient soit allergique au médicament B dans l’échantillon :f =37/100=0.37

c) je ne sais pas 

[anylor]

il faut dire si l'échantillon des 30/100 qui sont allergiques au medicament B est représentatif de la population pour l'allergie .

0,3 n'appartient pas à l'intervalle [0,37 ; 0,5]                  (sous réserve de ton intervalle)

 

Modifié le 26 février 2021 par anylor

[njuil]

Pour la 4 c) on peut conclure que  l’échantillon est représentatif de la population total, concernant le médicament B.

c'est ca ? 

[njuil]

Et aussi je ne comprends pas cette question, 3°) Un organisme tiers établit que 2% des individus sont allergiques à A et B simultanément. Peut-on conclure que les événements" être allergique à A " et "être allergique à B" sont indépendants? 

[anylor]

pour 3°)

c'est une question de cours

P(A)= 0,05

P(B)= 0,40

P(A) x P(B) = 0,05 x 0,4 = 0,02

P(AnB)  > probabilité qu'un individu soit allergique à A et B =2% = 0,02

P(A) x P(B) = P(AnB) 

donc on peut dire que A et B sont indépendants 

[njuil]

merci beaucoup