Mathématique figure

[Leonie]

Bonjour pourriez-vous m’aider je n’ai vraiment rien compris ...

merci d’avance 

 

 

 

Dans la figure ci-contre ABCD est un trapèze rectangle avec AB =4 CD =1 AD =3 

M est un point du segment AD et on se pose x=AM.On construit alors le rectangle AMNP inscrit dans le trapèze à ABCD on note H  le projeté orthogonal du point C sur le segment [AB]

2)Justifie que le triangle BNP est isocèle en P.puis déduire que BP=x

3)Démontrer que l’aire du triangle AMNP est égal à -x^2+4x

4)En déduire la position M pour obtenir une aire  maximale

5)Calculer les heures des triangles CDM et ABM en fonction du X

En déduire que l’air du triangle CMB est égal à -3/2x+6

Modifié le 23 février 2021 par Leonie

[PAVE]

Bonsoir,

J'ai un peu de mal à voir la "figure ci contre"....🤓

Sur ce site, il est très aisé de mettre une "image" en pièce jointe...

Regarde en bas de la fenêtre où tu écris ton message et choisis les fichiers.

[Leonie]

il y a 21 minutes, Leonie a dit :

Bonjour pourriez-vous m’aider je n’ai vraiment rien compris ...

merci d’avance 

 

 

 

Dans la figure ci-contre ABCD est un trapèze rectangle avec AB =4 CD =1 AD =3 

M est un point du segment AD et on se pose x=AM.On construit alors le rectangle AMNP inscrit dans le trapèze à ABCD on note H  le projeté orthogonal du point C sur le segment [AB]

2)Justifie que le triangle BNP est isocèle en P.puis déduire que BP=x

3)Démontrer que l’aire du triangle AMNP est égal à -x^2+4x

4)En déduire la position M pour obtenir une aire  maximale

5)Calculer les heures des triangles CDM et ABM en fonction du X

En déduire que l’air du triangle CMB est égal à -3/2x+6

 

il y a 13 minutes, PAVE a dit :

Bonsoir,

J'ai un peu de mal à voir la "figure ci contre"....🤓

Sur ce site, il est très aisé de mettre une "image" en pièce jointe...

Regarde en bas de la fenêtre où tu écris ton message et choisis les fichiers.

Oh mince je n’avais pas vu la voici normalement 

[julesx]

Bonsoir,

2) Vu les hypothèses faites sur les longueurs des cotés et la construction du point H, comment est le triangle BHC ? Tu devrais pouvoir en déduire que le triangle BPN est isocèle rectangle en P.

3) Démontrer que l’aire du triangle rectangle AMNP est égal à -x^2+4x :

L'aire du rectangle vaut AM*AP

AM=x

PB=PN=x => AP=AB-PB=4-x

d'où...

A toi de continuer.

[Leonie]

il y a 9 minutes, julesx a dit :

Bonsoir,

2) Vu les hypothèses faites sur les longueurs des cotés et la construction du point H, comment est le triangle BHC ? Tu devrais pouvoir en déduire que le triangle BPN est isocèle rectangle en P.

3) Démontrer que l’aire du triangle rectangle AMNP est égal à -x^2+4x :

L'aire du rectangle vaut AM*AP

AM=x

PB=PN=x => AP=AB-PB=4-x

d'où...

A toi de continuer.

Il est rectangle mais je ne vois pas comment affirmer que BNP est rectangle 

[julesx]

il y a 9 minutes, Leonie a dit :

Il est rectangle mais je ne vois pas comment affirmer que BNP est rectangle 

Il n'est pas seulement rectangle, il est aussi isocèle :

BH=AB-AH=4-AH, AH=CD=1 => BH=3

HC=AD=3

donc HC=BH

le triangle BHC est donc bien rectangle isocèle.

 

NP est parallèle à CH

BP est parallèle à BH

soit tu raisonnes en termes de triangles semblables, soit en termes d'angles égaux, mais la conclusion est la même.

[Leonie]

il y a 33 minutes, julesx a dit :

Il n'est pas seulement rectangle, il est aussi isocèle :

BH=AB-AH=4-AH, AH=CD=1 => BH=3

HC=AD=3

donc HC=BH

le triangle BHC est donc bien rectangle isocèle.

 

NP est parallèle à CH

BP est parallèle à BH

soit tu raisonnes en termes de triangles semblables, soit en termes d'angles égaux, mais la conclusion est la même.

Oh je vois merci bcp je viens de comprendre  mais comment en déduire que BP est =x

[anylor]

il y a 50 minutes, Leonie a dit :

comment en déduire que BP est =x

tu as démontré que le triangle BNP est isocèle en P

or un triangle isocèle a 2 côtés égaux

tu sais que NP= AM= x    ( car  côtés opposés du rectangle  AMNP )

or NP = BP ( car BNP triangle isocèle)

      NP=BP    et    NP = x

       donc  .....

3)

aire du rectangle AMNP =  AM * AP

AB= AP +PB  =>   AP = AB - PB

 AB = 4  et PB = x

par conséquent AP = 4 -x

AM = x

donc .......

je te laisse continuer

4)

il faut étudier les variations de la fonction Aire

Modifié le 23 février 2021 par anylor

[Leonie]

Il y a 22 heures, anylor a dit :

tu as démontré que le triangle BNP est isocèle en P

or un triangle isocèle a 2 côtés égaux

tu sais que NP= AM= x    ( car  côtés opposés du rectangle  AMNP )

or NP = BP ( car BNP triangle isocèle)

      NP=BP    et    NP = x

       donc  .....

3)

aire du rectangle AMNP =  AM * AP

AB= AP +PB  =>   AP = AB - PB

 AB = 4  et PB = x

par conséquent AP = 4 -x

AM = x

donc .......

je te laisse continuer

4)

il faut étudier les variations de la fonction Aire

Ooh d’accords merci bcp il me reste qu’à trouvé la position de M pour obtenir une aire maximale 

[PAVE]

Un peu d'animation pour conjecturer 🤣

Vive GEOGEBRA.