Mathématiques: géométrie

[Ooga Booga]

Bonjour! Je suis pas française et je bloque tellement  sur cet exercice;

Dans le repère (O, I J), on considère les points A (3; 4) et B (8;6).
Déterminer l'abscisse du point D d'ordonnée - 1 tel que ABD soit un triangle rectangle en A.
Déterminer les coordonnées du point C tel que ABCD soit un parallélogramme.
Montrer que ABCD est un carré.
Dans la symétrie de centre A, B a pour image B', C a pour image C' et D a pour image D'. Déterminer les coordonnées de ces points et calculer l'aire du quadrilatère BDB'D'.

 

est ce que quelqu’un peut m’aider? Qu’est ce qu’il faut faire?

[volcano47]

bonjour

si ABD est rectangle en A ,

-c'est que les droites AB et AD sont perpendiculaires

- on peut dire que le produit scalaire AB.AD =0 ; on connait l' ordonnée Yd de D : on nous dit Yd=-1 donc on cherche Xd et on connaîtra alors le point D.

AB.AD= 0 s'écrit (cours)  U.U'+V.V' =0 où (U, V) sont les composantes de AB et (V,V') celles de AD 

AB= (8-3; 6-4)= (5, 2) et AD= (Xd-3; Yd-4) . Le produit scalaire s'écrit donc (avec Yd= -1 comme dit dans l'énoncé) :

5(Xd-3) + 2(-5)= 0d'où on tire Xd =5 et le point D = (5; -1)

Autre méthode :

coefficient directeur de la droite AB : a = Y/ X = (5/2) avec les points A et B et de même:

coefficient directeur de la droite AD a ' = (Xd-3) / (-1-4) 

Deux droites de coefficients directeurs a et a' sont perpendiculaires si aà ' = -1  

Fait le : normalement , tu en tires aussi Xd =5

 

 

[volcano47]

pour le reste , si maintenant tu vois mieux, des indications devraient suffire ; 

ABCD parallélogramme :

il faut montrer que C (Xc;Yc) doit être tel que AB // DC et BC // AD ; tu trouveras Xc et Yc tels que ABCD est bien un carré c'est à dire que , en longueurs ou normes, |AB| =     |AD| =|  DC| = |BC| et un des angles (celui en A par construction), est droit , donc les 4 puisque c'est un parallélogramme )

Dans une symétrie, par exemple la première, tu utilises les vecteurs : B' (X';Y') sym de B (8;6) par symétrie de centre A (3;4) se traduit vectoriellement par 

AB = - AB' ou B'A = AB ou encore A milieu de B'B , tout ça donne le même résultat ; pareil pour les autres symétries qui donnent les quatre points

bon courage ! il suffit d'être attentive, c'est pas trop difficile.