Derivation

[yass2003]

[Denis CAMUS]

Bonsoir,

et bienvenue au club.

On ne peut pas dire que tu es trop bavarde.

Quelques formules de politesse, de même qu'une ébauche de ton travail ça incite les gens à répondre.

 

Modifié le 15 février 2021 par Denis CAMUS

[yass2003]

à l’instant, Denis CAMUS a dit :

Bonsoir,

On ne peut pas dire que tu es trop bavarde. Tu poses ça là, comme une m... un paquet de linge sale.

Je viens de m'inscrire je ne savais pas comment laisser un message pas la peine d'être aussi méchant.

[Denis CAMUS]

J'enlève les méchancetés et te laisse mettre ton travail.

 

[yass2003]

il y a 2 minutes, Denis CAMUS a dit :

J'enlève les méchancetés et te laisse mettre ton travail.

 

Merci.

 

[anylor]

bonsoir

pour t'aider à commencer

nombre dérivé = taux t'accroissement quand h tend vers 0

1a)

f(x) = x²

f'(2)     =    f(x+h) -f(x)    /   h  =  [(x+h)² - x²    ]  /  h

lim (h->0)         

= [x² +2xh +h² -x² ] /  h                h est proche de 0 mais différent de 0

= [2² +2*2h +h² -2² ] /  h

=   h( 2*2 +h )   / h  

=( 4h +h²  )/h   

=  h( 4 + h) / h

on simplifie par h 

= 4 + h

mais quand h->0 , on peut négliger sa valeur   

et on a f'(2) ) = 4

b) 

 f'(x) = = [x² +2xh +h² -x² ] /  h  

lim (h->0)

=h(2x+h) / h

= 2x  

f'(x) = 2x

pour retrouver f'(2)

tu remplaces x par 2

f'(2) = 2*2 =  4    on retrouve le m^me résultat

 

tu fais la même chose pour g(x)

 

 

 

 

 

 

[yass2003]

Cela donne donc -0,25 pour le g(x) ? Merci beaucoup pour votre reponse

[anylor]

oui

g'(2) = - 1 / 4  

g'(x) =  -1/x²

[yass2003]

Merci beaucoup, et comment suis-je censé tracer les tangentes svp ?

 

[anylor]

sur ta calculatrice, ou un graphique ?

[yass2003]

Un graphique

il y a 2 minutes, anylor a dit :

sur ta calculatrice, ou un graphique ?

un graphique

[anylor]

ça donne cela sur l'intervalle [1;4]

avec les tangentes en x = 1

je te laisse finir, je me déconnecte ...

 

Modifié le 15 février 2021 par anylor

[Denis CAMUS]

Pour que les tangentes soient //, quelle est la condition sur leur coefficient directeur ?

[volcano47]

Yass: rappel de (3ème ? seconde ?) : le coefficient directeur d'une droite est le rapport  (ya - yb ) /  (xa -xb) en considérant deux points quelconques A (xa,ya) et B (xb, yb) de la droite (2 points quelconques puisque ce rapport est constant pour une droite)

Si tu regardes graphiquement (c'est fait dans les livres, tu l'as fait dans ta jeunesse, c'est à dire il n'y a pas très longtemps (!) ),  ce coefficient directeur représente la tangente de l'angle entre la droite et l'axe Ox ; il caractérise le fait que la droite "monte" ou "descend" ce qui signifie en vrais termes mathématiques que la droite représente une fonction croissante ou décroissante y= f(x). Jadis, on parlait de "pente" d'une droite, ce n'était pas si idiot.

Si deux droites sont parallèles , elles font le même axe avec l' axe Ox : la condition est donc que le terme u de y = ux +b soit le même.

Exemple les droites y =3x -7  et y =3x +15 sont parallèles.

Ensuite, revois l'interprétation graphique de la notion de dérivée en un point qui est le coefficient directeur de la tangente (c'est à dire qui représente tendance en ce point (infiniment près de ce point) que possède une courbe à être le graphe d'une fonction croissante (dérivée en ce point >0) ou décroissante (dérivée en ce point <0) ou constante (dérivée en ce point =0 , alors la tangente est horizontale , parallèle à Ox )

Cf est le graphe de y =x² , fonction dérivée y' =2x

Cg est le graphe de y = 1/x, dérivée y' = -1/x² 

en a , les nombres dérivés (les valeurs que prennent les fonctions dérivées en ce point) sont 2a et -1/a²

tu devrais pouvoir finir