exercice suites

[Clemmellian]

Bonjour, j'ai cet exercice à faire (voir pièce jointe):

Je n'arrive pas la question 2b, la 3 je ne suis pas sur et la 4 non plus.

a) 

b) Les coordonnées sont :

M0 : (8;0)  M1(0;4)    M2(-2;0)      M3(0;-1)        M4(0,5 ; 0)

 

2a ) la nature des triangles est : triangle rectangle

b) J'ai reussi à demontrer car Mn = 8/2^n  et Mn+1 = 8/2n+1 ensuite j'ai appliqué le théorème de pythagore.

3)
Je sais que pour démontrer qu'une suite est géométrique, il faut montrer que le quotient de 2 termes succéssifs est égal: (Vn+1) / (Vn) = q
Mais apès je suis bloquée

 

Merci d'avancedm 6.odt

 

 

 

 

dm 6.odt

[julesx]

Bonjour,

Tu dis "Je n'arrive pas la question 2b", mais d'après la suite, il semble que tu aies réussi.

3) C'est bien le rapport qu'il faut faire.

u_n=8√5/2ⁿ⁺¹

u_n+1=8√5/2ⁿ⁺²

=>

u_n+1/u_n=1/2

suite géométrique de premier terme u₀=4√5 et de raison 1/2.

4) Cf. ce qui précède, u_n s'écrit 4√5*1/2ⁿ

Je te laisse terminer.

[Clemmellian]

Ah c'est ce que je viens de trouver

[julesx]

Donc tout va bien ?

[Clemmellian]

Mais pour la question 4, je ne comprends pas, j'ai essayé d'utiliser la formule de la somme d'une suite géométrique mais je n'y arrive pas.

[julesx]

Pourtant, c'est bien la relation qu'il faut utiliser ! Par contre, il y avait une faute de frappe dans mon post concernant la suite géométrique, je l'ai rectifiée, c'est u_n=4√5*1/2ⁿ, pas de trait de fraction entre 4 et √5.

Donc, cf. somme d'une suite géométrique, l=4√5*(1-1/2ⁿ⁺¹)/(1-1/2)=8√5*(1-1/2ⁿ⁺¹)

[Clemmellian]

Mais pouvez vous faire les étapes de calcul pour arriver au résultat ?

[julesx]

Je ne comprends pas bien ton problème, ce ne sont pas des calculs compliqués au niveau première. Cela dit :

J'utilise simplement la relation classique u₀*(rⁿ⁺¹-1)/(r-1) avec u₀=4√5 et r=1/2.

Comme r est inférieur à 1, je préfère inverser les termes au numérateur et au dénominateur, donc l=4√5*[1-(1/2)ⁿ⁺¹]/(1-1/2)

1-1/2=1/2 et 1/(1/2)=2

(1/2)ⁿ⁺¹=1/2ⁿ⁺¹

d'où l=2*4√5*(1-1/2ⁿ⁺¹)=8√5*(1-1/2ⁿ⁺¹)

 

[Clemmellian]

D'accord, merci

J'ai encore une autre question, pour la question 2a, je ne sais pas comment démontrer que la nature des triangles est rectangle. Il faut utiliser des vectuers ?

[julesx]

A mon avis, il suffit de dire que l'angle entre OM_n et OM_n+1 vaut (n+1)π/2-nπ/2, soit π/2.

 

[Clemmellian]

Ah d'accord, donc ceci suffit

[julesx]

A priori, oui. Mais si tu préfères raisonner en termes de vecteurs, tu peux écrire ceci :

(vec(OM_n);vec(OM_n+1))=(vec(OM_n);vec(i))+(vec(i);vec(OM_n+1))=-nπ/2+(n+1)π/2=π/2.

 

[pzorba75]

La notion d'angle orienté et les propriétés qui en découlent ne sont plus au programme en classe de première Spécialité. Rien dans les livres Barbazo, Transmath et Magnard imprimés pour les programmes 2019.

Un nettoyage en douceur à faire dans les fiches de certains professeurs qui donnent encore des exercices de trigonométrie avec cette notion. 

[julesx]

Il y a 3 heures, pzorba75 a dit :

La notion d'angle orienté et les propriétés qui en découlent ne sont plus au programme en classe de première Spécialité. Rien dans les livres Barbazo, Transmath et Magnard imprimés pour les programmes 2019.

OK, mais on fait quoi, alors, pour une demande où cette notion intervient (voir document odt joint) ?

[volcano47]

Dans cet énoncé, la notion d'angle orienté n'intervenait pas : puisque chaque point Mn étant successivement un point de Ox puis de Oy puis à nouveau de Ox etc, les triangles en question étaient rectangles et puis c' est tout ;  (même si on peut le formaliser autrement, par exemple en raisonnant par récurrence, mais enfin, bon..). Moi je trouve cet énoncé pas mal foutu , pas difficile mais pas mal foutu ; il introduit la notion de suite géométrique dans un autre contexte que que les éternels problèmes à résoudre à la calculette comme les somme placées à t% par an pendant 15 ans etc...

[julesx]

il y a 57 minutes, volcano47 a dit :

Dans cet énoncé, la notion d'angle orienté n'intervenait pas : puisque chaque point Mn étant successivement un point de Ox puis de Oy puis à nouveau de Ox etc

Je vois mal comment, sans parler d'orientation, on puisse voir que les points sont alternativement de chaque côté de l'origine. De toute façon, cf. énoncé, l'angle est initialement défini de façon orienté, je pense que c'est cela que critiquait pzorba (moi, je n'ai fait que suivre l'énoncé dans ma dernière intervention).

[volcano47]

oui c'est vrai qu'on parle implicitement de rotation dans le sens trigonométrique, et d'ailleurs de repère orthonormé direct. Mais alors , je me demande comment on traite en première le "cercle trigonométrique", et ici ce que signifie "  n Pi/2 " (pour construire la figure). En toute rigueur, c'est vrai que c'est incohérent.

[pzorba75]

il y a 27 minutes, volcano47 a dit :

oui c'est vrai qu'on parle implicitement de rotation dans le sens trigonométrique, et d'ailleurs de repère orthonormé direct. Mais alors , je me demande comment on traite en première le "cercle trigonométrique", et ici ce que signifie "  n Pi/2 " (pour construire la figure). En toute rigueur, c'est vrai que c'est incohérent.

En première Mathématiques Spécialité Blanquer Programme 2019, la notion d'angle orienté a complètement disparu des livres, en particulier du chapitre Trigonométrie où le cercle trigonométrique est défini. Rien non plus dans le chapitre Produit scalaire. 

[julesx]

Tout ça, c'est bien beau, mais l'exercice n'a vraiment de sens que si on utilise la notion de d'angle orienté. Avec celle d'angle géométrique utilisée en première actuelle, les valeurs au delà de 360° n'existent pas (enfin, d'après ce que j'ai cru comprendre), donc l'expression nπ/2 est hors sujet. Reste à savoir si Clemmellian suit effectivement le cycle actuel de première avec option spécialité mathématiques poursuit un autre cursus, genre CNED.

Cela dit, à mon avis, on peut clore ce post, sauf si Clemmellian, après le correction donnée par son professeur, désire ajouter un commentaire.