Inéquation

[mimi1012]

Bonjour 

je n’arrive pas à résoudre cette inéquation quelqu’un peut m’aider svp : 

300 x 1,02^n > 300 + n x 10

le ^ correspondant à la puissance 

merci 

[julesx]

Bonjour,

Cette inéquation n'a pas de solution au sens habituel des mathématiques. Il faut dresser un tableau de valeurs avec comme paramètre l'entier n, soit en comparant les valeurs des expressions 300*1,02ⁿ et 300+n*10, soit en cherchant le signe de la différence 300*1,02ⁿ-300-n*10. En principe, ta calculette fait bien ce genre de chose, mais tu peux aussi utiliser le tableau d'un logiciel de bureautique.

[mimi1012]

Merci beaucoup pour votre réponse. Il faut une calculatrice scientifique pour réaliser ce genre d’opération ? Ou une calculatrice collège suffit 

[anylor]

bonjour

j'ai une calculatrice scientifique et elle ne me donne pas le résultat, je pense qu'il faut mieux aller sur un logiciel de calcul formel, mais Julesx

saura mieux te guider si tu ne trouves pas ..

 

 

[PAVE]

Bonjour à toutes et à tous,

Mimi 1012, ton inéquation est assez inattendue.

Comment l'as tu obtenue, dans quel contexte ? n est un entier ?

Donne nous l'énoncé complet.... on y verra plus clair ! Peut-être !!

[julesx]

Bonjour PAVE,

J'ai postulé qu'il s'agit d'une comparaison entre une suite géométrique et une suite arithmétique, qu'on retrouve très souvent dans des énoncés portant sur cette partie du programme. Reste à savoir si la calculatrice de Mimi dispose de la fonction "tableau", il faudrait qu'elle nous dise la marque et le modèle.

 

Bonjour anylor,

Comme dit, le mieux, c'est le tableau, mais le solver de ta calculette scientifique devrait aussi te donner une valeur approchée de l'équation 300*1,02^x-300-x*10=0.

Mon antédiluvienne TI-85 retourne 48,708....

 

[Black Jack]

Bonjour,

f(x) = 300 * 1,02^x - 300 - 10x
f'(x) = 300 * 1,02^x * ln(1,02) - 10

f'(x) = 0 pour 1,02^x = 10/(300 * ln(1,02))
x = ln(10/(300 * ln(1,02)))/ln(1,02) = 26,2966...

f'(x) < 0 pour x < 26,2966... --> f est décroissante
f'(x) = 0 pour x = 26,2966...
f'(x) > 0 pour x > 26,2966... --> f est croissante 

f(x) est minimum pour x = 26,2966... ce min vaut f(26,2966...) = -57, ... < 0

f(0) = 0
f(50) = 7,47... > 0
f(45) = -18,6... < 0

De ce qui précède, on peut déduire qu'il y a exactement 2 solutions à f(x) = 0 , l'une en x = 0 et l'autre x = alpha avec alpha dans ]45 ; 50[

On peut approcher la valeur de alpha par approximations successives (par exemple méthode dichotomique) ... avec une précision aussi grande que l'on veut (sauf obtenir une valeur exacte)

On trouve alpha = 48,708...

On a donc f(x) > 0 pour x < 0 et pour x > alpha

Si n est dans N (mais cela aurait du être précisé), alors la relation 300 x 1,02^n > 300 + n x 10 est réalisée pour n 49

 

 

il y a 5 minutes, julesx a dit :

Bonjour PAVE,

J'ai postulé qu'il s'agit d'une comparaison entre une suite géométrique et une suite arithmétique, qu'on retrouve très souvent dans des énoncés portant sur cette partie du programme. Reste à savoir si la calculatrice de Mimi dispose de la fonction "tableau", il faudrait qu'elle nous dise la marque et le modèle.

 

Bonjour anylor,

Comme dit, le mieux, c'est le tableau, mais le solver de ta calculette scientifique devrait aussi te donner une valeur approchée de l'équation 300*1,02^x-300-x*10=0.

Mon antédiluvienne TI-85 retourne 48,708....

 

Bonjour,

Ma calculette est aussi une antédiluvienne TI-85

 

 

 

[PAVE]

Avec un tableur, cela se résout aussi facilement.... (suffit d'aller assez loin 🙄 pour les valeurs de n !!).

Et puis, on obtient facilement les courbes de A (1er membre) et de B (second membre) ou autre méthode la courbe de A-B.

Tu en as de la chance Mimi1012, d'être aussi bien encadré .

[mimi1012]

il y a une heure, PAVE a dit :

Avec un tableur, cela se résout aussi facilement.... (suffit d'aller assez loin 🙄 pour les valeurs de n !!).

Et puis, on obtient facilement les courbes de A (1er membre) et de B (second membre) ou autre méthode la courbe de A-B.

Tu en as de la chance Mimi1012, d'être aussi bien encadré .

Oui j’en ai de la chance merci beaucouppp

Il y a 2 heures, Black Jack a dit :

Bonjour,

f(x) = 300 * 1,02^x - 300 - 10x
f'(x) = 300 * 1,02^x * ln(1,02) - 10

f'(x) = 0 pour 1,02^x = 10/(300 * ln(1,02))
x = ln(10/(300 * ln(1,02)))/ln(1,02) = 26,2966...

f'(x) < 0 pour x < 26,2966... --> f est décroissante
f'(x) = 0 pour x = 26,2966...
f'(x) > 0 pour x > 26,2966... --> f est croissante 

f(x) est minimum pour x = 26,2966... ce min vaut f(26,2966...) = -57, ... < 0

f(0) = 0
f(50) = 7,47... > 0
f(45) = -18,6... < 0

De ce qui précède, on peut déduire qu'il y a exactement 2 solutions à f(x) = 0 , l'une en x = 0 et l'autre x = alpha avec alpha dans ]45 ; 50[

On peut approcher la valeur de alpha par approximations successives (par exemple méthode dichotomique) ... avec une précision aussi grande que l'on veut (sauf obtenir une valeur exacte)

On trouve alpha = 48,708...

On a donc f(x) > 0 pour x < 0 et pour x > alpha

Si n est dans N (mais cela aurait du être précisé), alors la relation 300 x 1,02^n > 300 + n x 10 est réalisée pour n 49

 

 

Bonjour,

Ma calculette est aussi une antédiluvienne TI-85

 

 

 

Je sort du travail, je voit sa.. merci beaucoup vraiment 

[anylor]

bonsoir jules, ma TI n'a que 20 ans et effectivement en posant une équation et non une inéquation , elle me donne le bon résultat ... merci

[julesx]

Bonsoir anylor,

Quel que soit l'age de la calculette, je pense qu'il n'y en que très peu qui soient capables de résoudre des inéquations. Donc, on fait avec ! Pour info, la mienne a été sortie en 1992. Je n'en ai jamais changée, d'abord parce qu'elle fonctionne toujours parfaitement (je touche du bois) et ensuite, parce qu'elle a des fonctionnalités que je n'ai pas retrouvées sur les modèles plus récents, en particulier, un "menu" de 15 touches pré-programmables. J'ai aussi toujours apprécié le solver direct de systèmes de n équations à n inconnues. Évidemment, il manque le fameux module "table" qui a été rajouté depuis, mais comme je travaille systématiquement à l'ordinateur avec des logiciels de bureautique et, si nécessaire, des émulateurs de calculettes plus récentes, ça ne me gène pas plus que cela.

Cela dit, ce serait bien que mimi revienne nous dire ce qu'elle a pu faire avec toutes les informations précédentes et, mieux, si ce n'est pas indiscret, à quel niveau elle travaille.

Bonne soirée.