Exercice dérivation

[Clemmellian]

Bonsoir, 

J'ai cet exercice à faire, mais pour je ne suis pas sure de mes réponses. Voici en pièce jointe l'exercice:

Pour la question 1 : 
f(3) = 0
f(-2) = 0

2) 
On sait qu'une equation de la tangente s'écrit : 

y= f'(a) (x-a) + f(a)

Donc :
y = f'(-1) (x+1) f(-1)
y = 1,5(x+1) + 2
y= 1,5x + 3,5

 

3)

a- On sait que l'equation de la tangente est : y = 1,5x + 3,5

Et que f(1) = 5

On remplace le x par 1:

1,5 * 1 + 3,5 doit être égale à 5
1,5+3,5 = 5

Mais je ne sais pas comment le rédiger.
 

b-
Pour cette question, je n'ai pas compris 

 

Merci d'avance

 

 

 

dm 5.odt

[pzorba75]

3a)

Il suffit d'écrire :

Les coordonnées du point E(1;5) vérifient 1,5*1+3,5=5 soit l'équation de la tangente y=1,5x+3,5, le point E appartient à la tangente T.

 

3b)

Il faut déterminer f(x) en admettant que f est une fonction du second degré. Cette précision devrait figurer dans l'énoncé.

Avec les points (-2;0), (3,0) et (0,3) et la forme canonique de f, on obtient f(x)=-1/2(-x+2)(x-3).

Il suffit ensuite de chercher les abscisses a des points ou la tangente y=f('a)(x-a)+f(a) passent pas le point E(1,5), en résolvant l'équation d'inconnue a et en retenant a différent de -1 (objet de la question 1).

Au travail.

[Black Jack]

il y a 32 minutes, pzorba75 a dit :

3a)

Il suffit d'écrire :

Les coordonnées du point E(1;5) vérifient 1,5*1+3,5=5 soit l'équation de la tangente y=1,5x+3,5, le point E appartient à la tangente T.

 

3b)

Il faut déterminer f(x) en admettant que f est une fonction du second degré. Cette précision devrait figurer dans l'énoncé.

Avec les points (-2;0), (3,0) et (0,3) et la forme canonique de f, on obtient f(x)=-1/2(-x+2)(x-3).

Il suffit ensuite de chercher les abscisses a des points ou la tangente y=f('a)(x-a)+f(a) passent pas le point E(1,5), en résolvant l'équation d'inconnue a et en retenant a différent de -1 (objet de la question 1).

Au travail.

Bonjour,

 

"Cette précision devrait figurer dans l'énoncé."

Elle y est via le point 2 de l'énoncé où on donne f'(x) = -x + 0,5 pour tout réel x.

 

😎

 

 

 

 

[pzorba75]

Pas d'accord, en première "Spécialité Blanquette" on n'apprend pas encore les primitives.

[Clemmellian]

Merci, je vais regarder !

[volcano47]

Je pense que blanquette = Blanquerre ? mais d'accord avec pzorba, il manque la fonction f(x)

On peut la trouver en posant f(x) = ax²+bx +c et en exprimant que la courbe passe (sur le graphique mais ça devrait être dit explicitement) par les points

(-2 ;0), (3; 0) et (0,3) ; on trouve assez vite que f(x) = -x²/2 +x/2 +3 ce qui donne bien la dérivée indiquée.

Alors , on peut écrire que le coefficient directeur d'une tangente passant par A0(x0 ; y0 qui sont les coordonnées demandées) et par E est tel que

(y0- 5) /(x0-1) = f'(x0) car on connait  y0 =f(x0) puisque A0 est un point de la parabole. Mais tout ceci est lourd , je pense que l'énoncé a été un peu baclé.Ou alors, nous n'avons pas vu une chose très simple et en ce cas, honte à nous !

[Clemmellian]

Merci, et pour la question 1, il s agit bien de ces points ?

[Clemmellian]

Bonjour, je suis désolée je ne comprends pas comment trouver l autre point.

[volcano47]

oui le 1) c'est de la lecture graphique (il faut tout de même avoir confiance en ses yeux)

Pour l'autre point tu veux parler de la fin ? Je ne sais pas , il manque une indication dans le texte

[Black Jack]

il y a 56 minutes, volcano47 a dit :

Je pense que blanquette = Blanquerre ? mais d'accord avec pzorba, il manque la fonction f(x)

On peut la trouver en posant f(x) = ax²+bx +c et en exprimant que la courbe passe (sur le graphique mais ça devrait être dit explicitement) par les points

(-2 ;0), (3; 0) et (0,3) ; on trouve assez vite que f(x) = -x²/2 +x/2 +3 ce qui donne bien la dérivée indiquée.

Alors , on peut écrire que le coefficient directeur d'une tangente passant par A0(x0 ; y0 qui sont les coordonnées demandées) et par E est tel que

(y0- 5) /(x0-1) = f'(x0) car on connait  y0 =f(x0) puisque A0 est un point de la parabole. Mais tout ceci est lourd , je pense que l'énoncé a été un peu baclé.Ou alors, nous n'avons pas vu une chose très simple et en ce cas, honte à nous !

Et bien je continue à ne pas être d'accord,

Si on ne connait pas les primitives ... il faut se débrouiller avec ce qu'on connait.

Soit par exemple graphiquement ... on trace la tangente et on lit les coordonnées du point sur le graphique.

Ou bien alors, si on désire essayer de diminuer (voire supprimer) l'imprécision possible due à la construction, on peut faire ceci : 

Ta : y = (x-a).f'(a) + f(a)

passe par E(1;5) --> 5 = (1-a).f'(a) + f(a)

Or f'(a) = -a + 0,5

5 = (1-a).(-a + 0,5) + f(a)

5 = -1,5.a + 0,5 + a² + f(a)

f(a) = 4,5 - a² + 1,5a  (1)

Il reste à trouver la valeur de a telle que (1) soit vérifié.

Sans rien supposer, on ne peut qu'utiliser les points repérés sur le graphique.

 ... On "essaie" à partir des points donnés sur le graphique ...

et miracle, avec le point clairement identifié sur le graphe (coordonnées 3;0) ...

on calcule f(3) = 4,5 - 3² + 1,5*3 = 0 ... qui permet de dire que le point cherché est celui de coordonnées (3;0) qui est bien un point clairement identifié sur le graphique.

 

 

 

[Clemmellian]

Merci

Mais, f(a) on ne peut pas le trouver ?

[Black Jack]

il y a 41 minutes, Clemmellian a dit :

Merci

Mais, f(a) on ne peut pas le trouver ?

Bonjour,

 

Bien sûr que si.

On montre que l'abscisse a du point cherché doit satisfaire la relation  f(a) = 4,5 - a² + 1,5a (1)

Et en regardant sur la courbe, on peut voir que les coordonnées du point (3;0) qui est sur la courbe satisfont  (1) et donc ...

 

 

[Clemmellian]

Mais on ne peut pas dire que :

On sait que f(x) = -1/2x^2 + 0,5x + 3

Donc f(a)= -1/2 a^2 + 0,5a + 3 

?

[julesx]

Modeste contribution...

Sachant que tu ne connais pas la notion de primitive et donc pas l'équation de la courbe, une alternative pourrait être la suivante :

Partant de f(a)=4,5 - a² + 1,5a et que le point de coordonnées (a;f(a)) appartient à C, tu superposes à C le tracé point par point de la courbe d'équation 4,5 - x² + 1,5x. Il suffit en fait de placer les points d'abscisse entière, par exemple en t'aidant d'un tableau.

Les intersections éventuelles entre les deux courbes donne les deux points par lesquels passent les tangentes recherchées.

Tu retrouves évidemment le point initial (-1;2)

 

[Clemmellian]

Je vais essayer merci

[Clemmellian]

Donc, l'autre point de la courbe en lequel la tangente passe par le point E est : (3;0) ?

[anylor]

oui, la tangente à la courbe au point d'abscisse x= 3 passe par le point E

soit le point (3;0)

 

 

 

Modifié le 21 décembre 2020 par anylor

[Clemmellian]

Donc la réponse est (3;0) ?

[anylor]

oui, c'est le point (3;0)

le point d'abscisse 3 de la courbe est obligatoirement le point (3;0)

car f(3) = 0 ( tu as répondu à cette question au 1)