Formule Aire sous la courbe

[Flore12]

Bonjour,

J'ai un petit exercice sur les intégrales, dont je ne comprend pas la correction. Pourriez vous m'éclairer svp.

 

Voici l'exercice:

 

La fonction f définie sur [0; 5] est représentée sur le graphique ci-dessous. Les questions 1 et 2 se rapportent à ce graphique.

Ci-joint le graphique:

exercice intégrale.docx

Ps: La flèche orange dans le document est représenter normalement en pointillé.

Question:

 

1) Quelle est l'intégrale de f entre 0 et 1 ?

2) Quelle est l'intégrale de f entre 0 et 5 ?

 

Voici les réponses:

1) 0

2) aire sous la courbe: (4 -1) * 4 = 12

 

Mes questions: 

 

Sachant que la formule de l'aire d'un rectangle est A= longueur * largeur, je ne comprend pas pourquoi les résultats de f entre 0 et 1 est égale à 0 et entre 0 et 5 c'est égale à 12.

 

Pourriez vous m'éclairer svp.

 

Merci

[anylor]

bonjour

je n'arrive pas à lire ton fichier word dsl...

[Denis CAMUS]

exercice intégrale.doc

[julesx]

Bonjour,

Le docx ne contient que la figure ci-dessous

qui me paraît un peu curieux comme graphe de fonction, mais admettons.

J'y lis :

* Entre 0 et 1, f(x)=0, donc son intégrale est effectivement nulle.

* Sur [0;5],

f(x)=0 entre 0 et 1

f(x)=4 entre 1 et 4

f(x)=0 entre 4 et 5

donc l'intégrale entre 0 et 5 se réduit à celle entre 1 et 4 et vaut 3*4=12.

 

[Flore12]

Je souhaiterai avoir une petite précision. 

Par exemple, lorsque vous dite que f(x)= 4 sur 1 et 4; c'est comme ci on disait que l'antécédent de 4 par le fonction f (x) est 1; 2; 3 et 4.

2ème précision: pourquoi réduit-on l'intervalle [0;5] à [1;4]

Merci

[pzorba75]

Tout simplement en considérant f(x)=0 pour tout réel x compris entre 0 et 1.

[julesx]

Il y a 2 heures, Flore12 a dit :

Je souhaiterai avoir une petite précision. 

Par exemple, lorsque vous dite que f(x)= 4 sur 1 et 4; c'est comme ci on disait que l'antécédent de 4 par le fonction f (x) est 1; 2; 3 et 4.

Il y a une infinité d'antécédents sur [1;4].

Il y a 2 heures, Flore12 a dit :

2ème précision: pourquoi réduit-on l'intervalle [0;5] à [1;4]

Parce que la fonction est nulle sur [0;1] et sur [4;5].

 

Cela dit, il faudrait que tu précise le cursus que tu suis et quelles sont tes connaissances actuelles.  En particulier, que sais-tu de la notion d'intégrale ? Si ça se limite à un calcul géométrique d'aire sous la courbe, le raisonnement serait le suivant :

* entre 0 et 1, la courbe est confondue avec l'axe des abscisse, donc l'aire sous la courbe est nulle

* entre 1 et 4, la courbe est un segment de longueur 3, parallèle à l'axe des abscisse et à 4 unités au dessus. L'aire sous la courbe est donc celle du rectangle de dimensions 3*4.

* entre 4 et 5, la courbe redevient confondue avec l'axe des abscisses, donc l'aire correspondante est à nouveau nulle.