Limite à droite et à gauche

[Laura Dubois]

Bonjour, y’a une notion que je n’arrive pas à comprendre c’est le fait de calculer un exercice limite à gauche ou encore à droite 

cela change quoi exactement ?

prenons cet exemple :

Voici ce que j’ai commencé à faire :

pour la 2. On peut simplifier x^x en e^xlnx

mais ça complique l’expression comment faire ?

pour la premières on veut en -1+ c’est à dire ? J’ai du mal

[Black Jack]

Bonjour,

 

"Pour la première on veut en -1+ c’est à dire ?"

Cela veut dire qu'il faut calculer la limite pour x tendant vers -1 mais par valeurs restant supérieures à -1

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(7x³ + 4x² + 3) = (x+1)*(7x²-3x+3)

(x²-1) * ln(7x³ + 4x² + 3)  = (x-1).(x+1) * [ln((x+1)*(7x²-3x+3))]

= (x-1).(x+1) * [ln(x+1) + ln(7x²-3x+3)]

= (x-1) * (x+1)*ln(x+1) + (x-1).(x+1)*ln(7x²-3x+3)
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lim(x--> (-1)+) [(x-1).(x+1)*ln(7x²-3x+3)] = lim(x--> (-1)+) [(x-1) * (x+1)*ln(x+1)] + lim(x--> (-1)+) [(x-1).(x+1)*ln(7x²-3x+3)]

On peut calculer séparément :
lim(x--> (-1)+) [(x-1) * (x+1)*ln(x+1)] et lim(x--> (-1)+) [(x-1).(x+1)*ln(7x²-3x+3)]

Pour lim(x--> (-1)+) [(x-1) * (x+1)*ln(x+1)], si on pose (x+1) = y ... on obtient une forme connue de limite

et pour lim(x--> (-1)+) [(x-1).(x+1)*ln(7x²-3x+3)] ... c'est sans difficultés (ce n'est pas une forme indéterminée)

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Essaie.