équation 2nd degrés

[stik]

Bonjour, je suis bloquer à un exercice du 2nd degrés.  

Voici l'ex: 

Une fontaine construite au milieu d’un bassin projette un jet d’eau dont la trajectoire est parabolique.

On sait que :

• Le point de départ du jet d’eau est situé au niveau du bassin.

• Le jet d’eau retombe dans le bassin 3 mètres plus loin.

• Le jet d’eau atteint une hauteur maximale de 2 mètres au-dessus du bassin.

On fera un schéma représentant la situation, et on déterminera l’équation de la parabole dans un repère bien choisi.

[PAVE]

Bonsoir,

As tu fait le schéma ? (tu n'es pas obligé de dessiner les statues ?)

Montre nous ton dessin et n'oublie pas que la trajectoire est parabolique.

 

[stik]

Il y a 2 heures, PAVE a dit :

Bonsoir,

As tu fait le schéma ? (tu n'es pas obligé de dessiner les statues ?)

Montre nous ton dessin et n'oublie pas que la trajectoire est parabolique.

 

oui voici mon schéma : 

(?1 a pour coordonnées (0;0), ?2(3;0), et le sommet (alpha(donc inconnu);2) 

Modifié le 30 octobre 2020 par stik

[pzorba75]

Il y a 8 heures, stik a dit :

oui voici mon schéma : 

(?1 a pour coordonnées (0;0), ?2(3;0), et le sommet (alpha(donc inconnu);2) 

Quelle est la propriété de la parabole? axe de symétrie?

Revois ton cours pour répondre.

[PAVE]

Ton schéma me convient tout a fait ?.

Il te reste à exploiter (mettre en équations) les données de l'énoncé.

Tu as d'ailleurs déjà commencé à le faire :

1) en choisissant un repère logique (pour la compréhension du phénomène décrit) et judicieux (pour les calculs en perspective).

2) en mettant sur ton schéma les coordonnées des points d'intersection de la PARABOLE avec l'axe des abscisses et en faisant figurer le sommet S de cette parabole.

Coups de pouce :

* Qui dit parabole, dit représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré. La forme générale d'un polynôme du second degré est....... ax²+bx+c.

Tu auras l'équation y = ax²+bx+c de la parabole (c'est ce que l'on te demande) quand tu connaitras les valeurs des coefficients a, b et c.

* Tu as 3 inconnues : pour les déterminer, il va te falloir trouver 3 relations (équations) liant ces inconnues. 

* si un point appartient à la parabole que peut-on dire de ses coordonnées ?

Je mets sur "PAUSE" et je te laisse chercher un peu....

Fais nous part de tes recherches et de tes trouvailles éventuelles ?

[stik]

Il y a 5 heures, PAVE a dit :

Ton schéma me convient tout a fait ?.

Il te reste à exploiter (mettre en équations) les données de l'énoncé.

Tu as d'ailleurs déjà commencé à le faire :

1) en choisissant un repère logique (pour la compréhension du phénomène décrit) et judicieux (pour les calculs en perspective).

2) en mettant sur ton schéma les coordonnées des points d'intersection de la PARABOLE avec l'axe des abscisses et en faisant figurer le sommet S de cette parabole.

Coups de pouce :

* Qui dit parabole, dit représentation graphique d'une fonction polynôme du second degré. La forme générale d'un polynôme du second degré est....... ax²+bx+c.

Tu auras l'équation y = ax²+bx+c de la parabole (c'est ce que l'on te demande) quand tu connaitras les valeurs des coefficients a, b et c.

* Tu as 3 inconnues : pour les déterminer, il va te falloir trouver 3 relations (équations) liant ces inconnues. 

* si un point appartient à la parabole que peut-on dire de ses coordonnées ?

Je mets sur "PAUSE" et je te laisse chercher un peu....

Fais nous part de tes recherches et de tes trouvailles éventuelles ?

Merci beaucoup pour l'aide. Voici donc ce que j'ai fais:

Il y a 11 heures, pzorba75 a dit :

Quelle est la propriété de la parabole? axe de symétrie?

Revois ton cours pour répondre.

Comme vous pouvez le voir, l'énoncé ne donne pas plus d'information que ça donc je ne connais pas l'axe de symétrie avant le calcul de alpha.

[anylor]

S  est le sommet de la parabole

tu as le point de départ et de retombée du jet d'eau...

donc où se situe l'abscisse de S   ?

[PAVE]

D'accord pour l'équation de la parabole ? !

Mais quelques remarques sur la forme qui est parfois un peu confuse.

1) l'axe de symétrie est évident dès lors que tu connais les points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses.

Si ces points sont A1(0;0) et A2(3;0) (mieux vaut éviter de les appeler x1 et x2 qui sont en principe les abscisses de ces points !!), alors la symétrie de la figure nous dit (graphiquement cela se voit très bien) que A1 et A2 sont symétriques par rapport à la droite "verticale" d'équation  x = (x1+x2)/2 soit x=(0+3)/2
donc axe de symétrie x = 3/2 et S(3/2;2)

2)

oui le coefficient c est égal effectivement à 0 mais il ne peut pas être égal "à l'intersection de la courbe et de l'axe des ordonnées" ; un NOMBRE ne peut pas être égal à un POINT.

On peut montrer rigoureusement que c est égal à 0 ainsi :

le point O(0;0) appartient à la parabole d'équation y = f(x) avec f(x)=ax²+bx+c  équivaut à 

f(0) = 0 <=> a*0²+b*0 +c = 0 <==> c = 0

On a utilisé le fait qu'un point appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de cette courbe.

3) si c= 0, alors effectivement f(x) = ax²+bx ou f(x) = x (ax+b) (factorisation immédiate)

[stik]

il y a 6 minutes, anylor a dit :

S  est le sommet de la parabole

tu as le point de départ et de retombée du jet d'eau...

donc où se situe l'abscisse de S   ?

au début on ne le connais pas (c'est pour cela que j'ai mis alpha) mais je l'ai calculé après.

il y a 9 minutes, PAVE a dit :

D'accord pour l'équation de la parabole ? !

Mais quelques remarques sur la forme qui est parfois un peu confuse.

1) l'axe de symétrie est évident dès lors que tu connais les points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses.

Si ces points sont A1(0;0) et A2(3;0) (mieux vaut éviter de les appeler x1 et x2 qui sont en principe les abscisses de ces points !!), alors la symétrie de la figure nous dit (graphiquement cela se voit très bien) que A1 et A2 sont symétriques par rapport à la droite "verticale" d'équation  x = (x1+x2)/2 soit x=(0+3)/2
donc axe de symétrie x = 3/2 et S(3/2;2)

2)

oui le coefficient c est égal effectivement à 0 mais il ne peut pas être égal "à l'intersection de la courbe et de l'axe des ordonnées" ; un NOMBRE ne peut pas être égal à un POINT.

On peut montrer rigoureusement que c est égal à 0 ainsi :

le point O(0;0) appartient à la parabole d'équation y = f(x) avec f(x)=ax²+bx+c  équivaut à 

f(0) = 0 <=> a*0²+b*0 +c = 0 <==> c = 0

On a utilisé le fait qu'un point appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de cette courbe.

3) si c= 0, alors effectivement f(x) = ax²+bx ou f(x) = x (ax+b) (factorisation immédiate)

D'accord, merci encore pour votre aide !

[anylor]

Pour une parabole, quand tu as les abscisses de ses points d'intersection A et B  avec l'axe des x

trouver l'abscisse du sommet est immédiat , c'est le milieu du segment AB