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Maths sur Récurrence


dominoo

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Posté(e)

Bonjour, j'espère que vous allez bien

J'ai fait la question 1) et 2) mais à partir de 3) j'arrive pas à faire

vous pouvez m'aider svp 

 

 

ce que j'ai fait :

1) u2 = 1/2u1 + 1/2v1                                         v2 = 1/3u1 + 2/3v1

           = 1/2 * 6 + 1/2 * 8                                          = 1/3 * 6 + 2/3 * 8

           = 7                                                                    = 22/3

 

2) montrons par récurrence sur n ∈ N* la propriété (Pn): 2Un+3Vn=36

    ini : u1 = 6 et v1 = 8

           2*6+3*8=36        donc (P1) est vraie

hér : supposons que Pn est vraie pour un entier n et montrons que Pn+1 est vraie (c'est à dire que 2Un+1 + 3Vn+1 = 36)

       j'ai 2Un + 3Vn = 36 par H.R

       Un : 2(1/2Un + 1/2Vn) + 3(1/3Un + 2/3Vn) = 36

               2 (Un+1) + 3(Vn+1) = 36                                              <------  ici je sais pas si c'est juste ou pas 

 

 

 

 

 

 

KakaoTalk_20200926_100245886.jpg

  • E-Bahut
Posté(e)

Tu t'es mélangé, apprends à écrire avec les indices de l'éditeur de texte, par exemple un+1=1/un+1/2vn, ensuite ce sera plus lisible.

Je sais que c'est aussi fastidieux pour toi que pour les autres, mais c'est la seule façon sur ce forum d'écrire correctement les démonstrations pour les suites et le raisonnement par récurrence.

Sans effort, pas de progrès.

Posté(e)

bonjour,

je n'ai pas vérifié les questions précédentes..

pour la 3) a

pour démontrer que la suite Wn est géométrique

tu calcules Wn+1

Wn+1 = Vn+1 - Un+1

tu remplaces par les valeurs que te donne l'énoncé

et tu dois trouver 

Wn+1 =  q *  (Vn-Un

Wn+1 =  q *  Wn           

tu conclus

b)

pour trouver Wn en fonction de n

tu te sers des  formules

W1 =V1-U1

Wn =W1 * q n-1

 

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