Maths sur Récurrence

[dominoo]

Bonjour, j'espère que vous allez bien

J'ai fait la question 1) et 2) mais à partir de 3) j'arrive pas à faire

vous pouvez m'aider svp 

 

 

ce que j'ai fait :

1) u2 = 1/2u1 + 1/2v1                                         v2 = 1/3u1 + 2/3v1

           = 1/2 * 6 + 1/2 * 8                                          = 1/3 * 6 + 2/3 * 8

           = 7                                                                    = 22/3

 

2) montrons par récurrence sur n ∈ N* la propriété (Pn): 2Un+3Vn=36

    ini : u1 = 6 et v1 = 8

           2*6+3*8=36        donc (P1) est vraie

hér : supposons que Pn est vraie pour un entier n et montrons que Pn+1 est vraie (c'est à dire que 2Un+1 + 3Vn+1 = 36)

       j'ai 2Un + 3Vn = 36 par H.R

       Un : 2(1/2Un + 1/2Vn) + 3(1/3Un + 2/3Vn) = 36

               2 (Un+1) + 3(Vn+1) = 36                                              <------  ici je sais pas si c'est juste ou pas 

 

 

 

 

 

 

[pzorba75]

Tu t'es mélangé, apprends à écrire avec les indices de l'éditeur de texte, par exemple u_n+1=1/u_n+1/2v_n, ensuite ce sera plus lisible.

Je sais que c'est aussi fastidieux pour toi que pour les autres, mais c'est la seule façon sur ce forum d'écrire correctement les démonstrations pour les suites et le raisonnement par récurrence.

Sans effort, pas de progrès.

[anylor]

bonjour,

je n'ai pas vérifié les questions précédentes..

pour la 3) a

pour démontrer que la suite W_n est géométrique

tu calcules W_n+1

W_n+1 = V_n+1 - U_n+1

tu remplaces par les valeurs que te donne l'énoncé

et tu dois trouver 

W_n+1 =  q *  (V_n-U_n) 

W_n+1 =  q *  W_n           

tu conclus

b)

pour trouver Wn en fonction de n

tu te sers des  formules

W₁ =V₁-U₁

Wn =W₁ * q ^n-1

 

Modifié le 26 septembre 2020 par anylor