Équations/inéquations avec racine carrée

[Laura Dubois]

Bonjour, je suis incapable de résoudre des inéquations et parfois équations contenant des racines carré. Que me conseillez vous svp?

[pzorba75]

Donne un exemple et explique ce que tu fais pour avoir de l'aide.

Sinon, reporte toi à ton livre où tu trouveras des exercices corrigés montrant comment faire.

[Laura Dubois]

  Le 19/09/2020 à 17:23, pzorba75 a dit :

Donne un exemple et explique ce que tu fais pour avoir de l'aide.

Sinon, reporte toi à ton livre où tu trouveras des exercices corrigés montrant comment faire.

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Par exemple sqrt(x+10)-sqrt(x+5)>sqrt(x+2)

‘je commence par chercher l’ensemble de définition de x+2 tel que x+2>0 ce qui correspond à x>-2 il faut également que les autres membres soit positif( cents ici que je bloque pour finir de déterminer le domaine de définition)

ensuite quand c’est possible j’eleve au carrée chaque therme de mon inéquation:

(sqrt(x+10)-sqrt(x+5))^2 > ( sqrt(x+2))^2

je n’arrive pas à développer le premier membre mais on obtient:

du côté droite x^2+4x+4

pour mieux m’exprimer j’ai un problème au niveau du calcul et domaine de définition 

 

[pzorba75]

sqrt(x+10) est défini pour x>=-10, sqrt(x+5) est défini pour x>=-5 et sqrt(x+2) est défini pour x>=-2, finalement l'inéquation est vérifiée pout tout réel x>-2.

(sqrt(x+10)-sqrt(x+5))^2 > ( sqrt(x+2))^2

<=>=x+10+x+5-2sqrt((x+10)(x+5))>x+2

<=>x+13-2sqrt((x+10)(x+5))>0

<=>x+13>2sqrt((x+10)(x+5))

Je te laisse terminer pour x>-2 x+13>0, le carré ne change pas le sens de l'inéquation.

Au travail.

 

[PAVE]

Laura,

La racine carrée d'un nombre "a" POSITIF est le nombre POSITIF noté a qui élevé au carré donne "a".

Si a est un nombre positif, a admet une racine carré qui est noté a ; a est un nombre positif et (a) * (a) = a  (NB : (a)² = a

4 a pour racine carrée le nombre positif 2 car 2*2 = 4 donc 4 = 2

10 a pour racine carrée le nombre positif 10 dont une valeur approchée (donnée par ta calculatrice) est 3,1623.

Remarques :

V9=3  <   V 10   < V16 = 4

Un nombre NEGATIF n'a pas de racine carrée.

 

Voilà quelques bases !! En conséquences :

1)

sqrt(x+2) = V(x+2) n'existe (n'est définie) que si x+2 est positif donc si x+20 soit x -2

Dès que tu as V[ u(x) ] , il faut que u(x)0

2) Si tu élèves au carré sqrt(x+2) soit [ V(x+2)] * [ V(x+2)] = [ V(x+2)] ² = x+2 tout simplement (rappelle toi (V10)² = 10)