dominoo Posté(e) le 13 septembre 2020 Signaler Share Posté(e) le 13 septembre 2020 Bonjour, j'ai un devoir sur Récurrence mais j'arrive pas à faire 3)4) et 5) est ce que vous pouvez m'aider svp ce que j'ai fait : 1) n = 0 : 2^0 ≥ 0^2 => 0≥0 vraie n=1 : 2^1 ≥ 1^2 => 2≥1 vraie n=2 : 2^2 ≥ 2^2 => 4≥4 vraie n=3 : 2^3 ≥ 3^2 => 8≥9 faux n=4 : 2^4 ≥ 4^2 => 16≥16 vraie n=5 : 2^5 ≥ 5^2 => 32≥25 vraie 2) 2n^2 - (n+1)^2 = 2n^2 - (n^2+2n+1) = 2n^2-2^n-2n-1 = n^2-2n-1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
anylor Posté(e) le 13 septembre 2020 Signaler Share Posté(e) le 13 septembre 2020 (modifié) bonjour pour les premières questions ok petite erreur 20 = 1 pour t'aider à continuer 3) x² - 2x -1 tu étudies le signe (méthode du discriminant) delta = 8 x1 = 1-√ 2 x2 = 1+√ 2 x² - 2x -1 ≥ 0 x appartient à ]-∞; 1-√ 2] U [ 1+√ 2 ;+∞[ pour n (entier positif) tu pourras déduire quand n² - 2n -1 est ≥ 0 ce qui équivaut à 2n² ≥ (n+1)² pour 4) il faut démontrer que 2n+1 ≥ (n+1)² initialisation pour n=4 pour démontrer l'hérédité tu te sers de l'étude du signe du polynôme étudié à la question 3) 2n² ≥ (n+1)² pour n ≥ 1+√ 2 Modifié le 13 septembre 2020 par anylor dominoo a réagi à ceci 1 Citer Lien vers le commentaire Partager sur d’autres sites More sharing options...
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