Maths sur Récurrence

[dominoo]

Bonjour, j'ai un devoir sur Récurrence

mais j'arrive pas à faire 3)4) et 5) 

est ce que vous pouvez m'aider svp

ce que j'ai fait : 1) 

   n = 0 : 2^0 ≥ 0^2 => 0≥0 vraie

  n=1 : 2^1 ≥ 1^2 => 2≥1 vraie

  n=2 : 2^2 ≥ 2^2 => 4≥4 vraie

  n=3 : 2^3 ≥ 3^2 => 8≥9 faux

  n=4 : 2^4 ≥ 4^2 => 16≥16 vraie

  n=5 : 2^5 ≥ 5^2 => 32≥25 vraie

                                        

2) 2n^2 - (n+1)^2

   = 2n^2 - (n^2+2n+1)

  =  2n^2-2^n-2n-1

  =  n^2-2n-1

[anylor]

bonjour

pour les premières questions ok

 petite erreur       2⁰ = 1

 

pour t'aider à continuer

3)

x² - 2x -1

tu étudies le signe    (méthode du discriminant)

delta = 8

x₁ = 1-√ 2

x₂ = 1+√ 2

x² - 2x -1 ≥ 0              x appartient à ]-∞; 1-√ 2] U [ 1+√ 2 ;+∞[

pour  n  (entier positif)  

tu pourras  déduire quand    n² - 2n -1  est    ≥ 0    

 ce qui équivaut à  2n²  ≥   (n+1)² 

pour 4)

il faut démontrer que 2ⁿ⁺¹ ≥ (n+1)²

initialisation
pour n=4       

pour démontrer l'hérédité

tu te sers de l'étude du signe du polynôme étudié à la question 3)

2n²  ≥   (n+1)²    pour n ≥  1+√ 2