Suite arithmétique et géométrique

[Bidule789]

Bonjour,

Je dois compléter tout un dossier sur les suites arithmétiques et géométriques et je cale sur quelques exercices. Pouvez-vous m'aider svp ? C'est urgent .. je dois remettre mon dossier pour ce lundi et vu le confinement je ne sais demander à personne.

Problème1:

Pour une série de 18 poupées Matriochka, le sculpteur utilise le même taux de réduction pour passer d'une poupée à l'autre. Si la plus grande - considérée comme la première - mesure 27 cm et la quatrième en taille mesure 16 cm, calculer:

- le taux de réduction

- les tailles de la 2ème et de la plus petite figurine. Donner les réponses en arrondissant au dixième de millimètre.

Problème 2:

Calcule la somme de tous les nombres pairs entre 2 et 200.

Problème 3:

La somme des quatre premiers termes d'une suite arithmétique est 35 et le quatrième terme vaut quatre fois le premier. Quels sont ces quatre termes ?

Problème 4:

Le magasin propose des soldes originales. le 1er jour le prix des articles est diminué de 20%. Ensuite, chaque jour, y compris le dimanche, le prix est diminué de 2% par rapport au prix de la veille.

a) si un écran plasma coûtait initialement 1200 €, dresse le tableau des prix pour les 5 premiers jours de soldes.

Jour1: Prix

Jour2/ Prix

Jour3 Prix

Jour4 Prix

Jour5 Prix

b) Détermine si la suite des prix est une suite géométrique. Dans l'affirmative, précise sa raison ?

C) Avec un montant de 600 €, vérifie si on pourra acheter cet écran le 25ème jour des soldes.

d) le 15ème jour des soldes, un home cinéma est proposé à 121,86 €. Calcule son prix au premier jour des soldes à 0,01 € près.

e)Calcule son prix avant les soldes.

 

Merci d'avance pour votre aide précieuse car cela me permettra peut-être d'éviter un examen en septembre.

 

 

 

 

[Black Jack]

Bonjour,

1)

Simple suite géométrique ...

Avec Pi la taille de la i ème poupée et q le taux de réduction (raison de la suite géométrique) :

P2 = q * P1
P3 = q * P2 = q² * P1
P4 = q * P3 = q³ * P1
...
P18 = q^17 * P1

P1 = 27 
P4 = 16

P4 = q³ * P1
16 = q³ * 27
q = (16/27)^(1/3)  (taux de réduction)

P2 = q * P1
P2 = ((16/27)^(1/3)) * 27
P2 = 22,678 cm
P2 = 226,8 mm (à moins de 0,1 mm près)

P18 = q^17 * P1
P18 = ((16/27)^(1/3))^17 * 27
P18 = 1,392 cm
P18 = 13,9 mm (à moins de 0,1 mm près)

 

 

Modifié le 5 juin 2020 par Black Jack

[Black Jack]

2)

2 + 4 + 6 + ... + 200
est la somme de (combien ...) de termes d'une suite arithmétique de raison 2, de premier terme = 2 et de dernier terme = 200.

Et donc la somme = ...

***************
3)

U(n+1) = U(n) + R
U(n) = U(1) + (n-1)*R

La somme des quatre premiers termes d'une suite arithmétique est 35 :
U1 + U2 + U3 + U4 = U1 + (U1 + R) + (U1 + 2R) + (U1 + 3R) = 4.U1 + 6R 
4.U1 + 6R  = 35  (1)
****
U4 = U1 + 3R  

U4 = 4.U1 (le quatrième terme vaut quatre fois le premier)
--> U1 + 3R = 4.U1
3U1 = 3 R
U1 = R  (2)

(1) et (2) --> U1 = R = 3,5

Les 4 termes sont : 3,5 ; 7 ; 10,5 et 14
****
Recopier sans comprendre est inutile.

[volcano47]

ex2:

S = 2+4+6+.....+ 198 +200 si on compte les bornes 

S =2(1+2+3+....+100) or on sait calculer  la somme contenue dans la parenthèse

ex3 :

u1 +u2+u3+u4 = 35 = u1+ (u1+r)+(u1+2r)+(u1+3r) où r est la raison de la PA

d'autre part , on nous dit que u1+3r =4 u1

je trouve une raison r=3,5 …..à toi

ex 4

rappel de cours : les termes sont en PG si S2/S1 =S3/S2 =…..S(n+1)/Sn = constante = raison de la progression; c'est bien le cas ici

sur les progressions géométriques, c'est toujours pareil : tu pars de la somme initiale S1 =1200 ; si le taux de baisse (ici c'est une baisse) est a (en %), on a 

jour 2 : S2 = S1(1-a )= 0,98 S1

jour 3 : S3 = S2 (1-a) = (1-a)² S1 =(0,98)² S1 etc ….

donc pour n jours, le prix devient Sn =S1 (0,98)^n tu dois avoir des tonnes d'exercices analogues traités dans ton livre.