Equation du second degrés (maximum, minimum, abcisse)

[Charline0330]

Bonjour, 

J'ai un dm formatif à rendre pour la fin de semaine mais il y a certains exercices que je n'arrive pas à comprendre... (surlignés en rouge)  Est-ce que quelqu'un pourrait me les expliquer ?

Et également me dire si mes réponses (surlignés en jaune) sont justes ?
 

Merci d'avance ! 

[anylor]

bonjour

j'ai vu que tu avais eu des soucis pour poster ton devoir .

pour la feuille 1)

1a ) la représentation graphique de f   est une parabole qui possède un minimum ( forme de U)

la représentation graphique de g   est une droite .

1b)

monotonie  car g(x) est une fonction affine

1c)

f(x) =x²+4x+1

de la forme ax²+bx+c

il faut regarder le signe de a

dans ce cas a= +1   donc positif, alors la fonction admet un minimum 

1d)

coordonnées du sommet (minimum)

alpha = -2

bêta =f(-2) =-3

 

pour la feuille 2

il faut que tu rajoutes les images dans les tableaux de variations

idem pour le second

 

points d'intersection

(-2 ; -3)   et   (-1; -2)

Modifié le 4 juin 2020 par anylor

[Charline0330]

je n'ai pas bien compris pour le tableau des variations, que dois-je rajouter ? est ce que mes flèches vont dans le bon sens ? 

Pareil pour la 2.b, "A l’aide de Geogebra résoudre f(x) = 0 :" je n'ai pas bien compris non plus

[anylor]

pour le tableau de f(x) sur [-5;2]

 ok pour le sens des flèches mais le signe est à revoir  ( j'ai rectifié)

f(x) = 0

ce sont les racines de f(x)   voir sur le tableau ( ligne des x)

soit            x₁= -3,73    ou     x₂ = -0,27

                   

Modifié le 4 juin 2020 par anylor

[Charline0330]

Excuse moi mais je n’ai toujours pas compris pour le 2.b ? 

[julesx]

Reprends le tracé des courbes avec Geogebra (d'ailleurs à refaire, compte tenu des limites [-5;2]) et demande l'affichage des intersections de f(x) avec l'axe des abscisses. Voir fichier joint.

nooneee.ggb

[anylor]

pour le 2 b)

on te demande de résoudre f(x) =0   graphiquement

Il s'agit de repérer l'abscisse des points où la courbe de f traverse l'axe des abscisses.

sur le graphique de julesx ->       les 2 points A et B d'abscisses respectives    -3,73    et     -0,27

 

Modifié le 5 juin 2020 par anylor

[Charline0330]

 

comme ceci ?

[anylor]

oui , sur R

[Charline0330]

sur R ? ?

 

[anylor]

oui, ce que je veux dire tu as représenté la fonction sans mettre de bornes  ( c'est à dire [-5,2] )

 

ensuite pour la 3 a )

Les points d'intersection  vérifient l'équation de chaque courbe, donc on peut écrire :

x²+4x+1=x-1

x²+4x+1-x+1=0

=>

x²+3x+2=0

Modifié le 5 juin 2020 par anylor

[Charline0330]

Ah d'accord je pense avoir compris ! Est-ce que c'est juste ? 

[julesx]

Si on s'en tient à l'énoncé, ce que tu as fait n'est pas correct. On ne te demande pas de délimiter la zone, mais de tracer la courbe pour x uniquement dans l'intervalle [-5;2].

Pour ce faire, tu as une instruction à entrer dans la fenêtre de saisie qui est

Fonction(x²+4x+1,-5,2)

c'est ce que j'ai fait dans le fichier que je t'ai envoyé.

[Charline0330]

Ah d’accord merci je n’arrivais pas à ouvrir le fichier mais j’ai compris mon erreur, je vais corriger merci  

[julesx]

il y a 14 minutes, nouneee a dit :

Ah d’accord merci je n’arrivais pas à ouvrir le fichier

Je me suis effectivement demandé si ma version (la 5 pour PC) était compatible avec la tienne. Bon, l'essentiel est qu'on se soit compris.

[Charline0330]

Comme ceci ? Sa change l’axe des x ce n’est plus -3,73 et 0,27 est-ce que c’est normal ? 

[julesx]

Tu n'as pas entré correctement la fonction. Ce que tu as écrit est x²+4+1-5.2, ce qui revient à x²+4x-4.2 !

Il faut exactement recopier la formule suivante :

Fonction(x²+4x+1,-5,2)

avec les virgules entre la fonction et les bornes.

 

[Charline0330]

Oui c’est exactement se que j’ai écris mais les virgules s’enlève dès que je valide ? 

[julesx]

Elles sont remplacées par des points ? C'est peut-être un problème de remplacement automatique dans la gestion du clavier ? Essaye de taper le début de fonction et utilise ce qui est proposé par Geogebra, c'est à dire  Fonction( <Fonction>, <de>, <à> ) en remplaçant <Fonction> par x²+4x+1, <de> par -5 et <à> par 2 sans toucher aux virgules.

Je ne peux pas t'aider plus, car je ne travaille que sur PC, pas sur un autre support.

Une aide par quelqu'un d'autre ?

[anylor]

je ne suis pas une experte de GeoGebra

mais sur ma version, j'ai 2 possibilités pour définir un intervalle

Si(-5<x<2,x²+4x+1)

ou f(x) =x²+4x+1 , (-5<x<2)

tu peux essayer cette saisie

Modifié le 5 juin 2020 par anylor

[julesx]

Bonsoir anylor,

Moi, non plus, je ne suis pas expert, d'autant plus que c'est une vraie "usine à gaz" ! Par contre, je ne comprends quand même pas pourquoi GeoGebra remplacerait des virgules par des points. A l’extrême limite, des points par des virgules, comme le font beaucoup d'applications récentes, mais le contraire ? En tout cas, les saisies que tu proposes fonctionnent parfaitement sur mon PC avec la version 5. A noter que j'avais essayé la version 6, mais je n'ai pas aimé la nouvelle présentation, donc j'ai abandonné.

[Barbidoux]

Les versions de "Geogebra" sont nombreuses sur une même plateforme   (sur Mac par exemple Geogebra 5, Classique 6, GeoGebra Graphing Calculator etc...) et on ne peut pas toujours faire ce que l'on veut en matière de fenêtre dans lequel se trace un graphe. L'instruction Si(-5<x<2,x²+4x+1)  équivalente à f(x) =x²+4x+1 , (-5<x<2)  limite le tracé du graphe dans l'intervalle [-5,2] mais ne garanti pas que l'axe des x apparait dans cet intervalle. Sur la version Classique  6 en ma possession pour jouer sur l'intervalle de tracé on peut utiliser la fonction basique et régler l'intervalle en x. L'amplitude en y   est modifiée en jouant sur le rapport des unités sur les échelles en x et y. Le problème c'est qu'aucun tutoriel ou manuel des différentes versions de Geogebra semble exister (du moins je n'en ai pas trouvé) et l'utilisation de ce logiciel par ailleurs assez génial est parfois assez rebutante....

[julesx]

Juste une remarque, les amplitudes en x et en y peuvent être réglées indépendamment, l'utilisation du rapport des unités n'est pas toujours le meilleur moyen d'ajuster les échelles.

Cela dit, ça n'explique toujours pas le problème de nouneee.

[Barbidoux]

il y a 17 minutes, julesx a dit :

Juste une remarque, les amplitudes en x et en y peuvent être réglées indépendamment

Pas sur Geogebra 6 version Mac. Si l'on désire un graphe orthonormé (on fixe le rapport des unités à 1) les modifications de l'intervalle en x et y sont liées et il est impossible de les régler de manière indépendantes. Si on fixe les intervalles en x et y alors le rapport des unités en x et y ne peut être imposé.

 

 

 

 

[julesx]

Oui, bien sur, ce que je voulais dire, c'est qu'au départ, soit on choisit un rapport fixe, soit on choisit de régler les amplitudes à sa guise. Tout dépend du résultat qu'on veut obtenir.