Equation fonctionnelle

[dominoo]

Bonjour, 

j'ai pas compris à partir de la question 4 de la partie A

pour la 1) j'ai fait : f(a+b) = f(a)*f(b)

                                f(0) = f(0*0) 

                                       = f(0)*f(0)

                                      = f^2(0)^2 

                                      = (f(0))^2

2) : en posant f(0)=x, cette relation devient : (x)^2 = x

                                                                               x^2 = x

3) x²-x = 0
    x(x-1) = 0

    x = 0 ou 1.

Modifié le 31 mai 2020 par dominoo

[anylor]

bonjour

pour la question 3) de la partie A

il faut résoudre l'équation

x² = x

=>   x² -x = 0

x(x-1) = 0

donc 2 valeurs possibles

x = 0

OU

x-1 =0   =>   x = 1

comme on te précise x₁<x₂

x₁ =0   

x₂ = 1

 

je n'avais pas vu que tu avais besoin d'aide à partir de la question 4 partie A

pour la suite :

 

question 4) partie A

f(0) = x1 = 0

f(x) = f( 0 + 0)   = f(0) *  f(0) = 0 * 0 =0

5)

pour que f(0) différent de 0

f(0) = x2 = 1

 

pour la partie B

f(1) =q  (énoncé)

f(2) = f(1+1) = f(1) * f(1)    car f(a + b)=  f(a) * f(b)

f(2) = q*q = q²

 

je te laisse continuer

 

Modifié le 31 mai 2020 par anylor

[Black Jack]

A)

f(a+b) = f(a) * f(b)

si a = b = 0 --> f(0) = f(0)*f(0)
--> f(0) = (f(0))²

3)
f(0) = (f(0))²
Poser f(0) = x 
--> x = x²
x²-x = 0
x(x-1) = 0
--> 2 solutions : x = 0 ou x = 1
en appelanr x1 et x2 les solutions de x = x² et si x1 < x2, alors, on a :
x1 = 0 et x2 = 1

Doublon 

 

[anylor]

pour Partie B question 4

a)

f(a+b) = f(a) *f(b)

f(x +(-x)) = f(x-x) = f(0) = f(0 + 0)

on sait que dans cette partie f(0) =1 ( question 1 partie B)

f(0) *f(0) = 1*1 = 1

b)

on a vu précédemment que pour x>0 f(x) = q^x

pour x < 0 => -x > 0

donc f(-x) = q ^-x

f(x) * f(-x) = 1        =>  f(x) = 1 /(f(-x) = 1 /q ^-x

c)

pour tout x  < 0       

f(x) = 1 /q^-x = q ^x