Division euclidienne

[Laura Dubois]

Bonjour, besoin d’aide 

ecrire les nombres non nuls compris entre 160 et 329 dont le reste de la division euclidienne par 20 est egale au triple du quotient

 

[pzorba75]

Ecrire la division euclidienne sous la forme a=20*q+r , a nombre entier cherché, q quotient entier et r reste entier tel que r=3*q et 0<=r<20.

Je te laisse avancer et proposer tes réponses.

[Denis CAMUS]

Bonjour,

Le quotient va varier entre 8 et 16. À toi de jouer.

[julesx]

Oui, mais là, il y a un problème, car le reste devrait varier entre 24 et 48, ce qui est impossible. L'énoncé ne serait-il pas plutôt

écrire les nombres non nuls compris entre 160 et 329 dont le reste de la division euclidienne par 20 est égal au tiers du quotient

[Laura Dubois]

Non mais il est possible qu’il n’y ai pas de solution selon l’enonce 

[julesx]

il y a 3 minutes, Laura Dubois a dit :

Non mais il est possible qu’il n’y ai pas de solution selon l’enonce 

Ce qui est bien le cas si on s'en tient à l'énoncé initial. A propos de celui-ci, j'aimerais bien que son auteur me cite les nombres nuls entre 160 et  329.

[Denis CAMUS]

il y a 15 minutes, julesx a dit :

Citation

Oui, mais là, il y a un problème,

C'était pour lui en faire prendre conscience.

car le reste devrait varier entre 24 et 48, ce qui est impossible. L'énoncé ne serait-il pas plutôt

écrire les nombres non nuls compris entre 160 et 329 dont le reste de la division euclidienne par 20 est égal au tiers du quotient

Dans ce cas, les quotients à garder sont 9, 12 et 15.

Calculer les restes puis les trois nombres.

[Laura Dubois]

Les nombres nuls sont 161,184,207,230,253,276,299

[Denis CAMUS]

162, 163, 188, ... ne sont pas nuls non plus ainsi que bien d'autres !

Il n'y a que 0 qui est nul.

[julesx]

A mon avis, il faudrait voir l'énoncé complet, car cette notion de "nombres nuls" pour quelques multiples de 23 doit bien avoir une signification. Peut-être que cela pourrait aussi expliquer où on voulait en venir avec la question initialement postée par Laura Dubois.

[Barbidoux]

Il y a 7 heures, Laura Dubois a dit :

ecrire les nombres non nuls compris entre 160 et 329 dont le reste de la division euclidienne par 20 est egale au triple du quotient

Comme l'a dit Zorba il suffit d'écrire la division euclidienne sous la forme a=20*q+r , a nombre entier cherché, q quotient entier et r reste entier tel que r=3*q et 0<=r<20 et 160<a<329 ce qui donne

 nombres candidat =23*q (multiples de 23 compris entre 160 et 329)  soit {161, 184, 207, 230, 253, 276, 299}. Dans cette liste la condition  3*q<20 soit q<7 fait qu'aucun nombre ne convient.

[julesx]

Bonsoir Barbidoux,

Le seul problème c'est que 138 n'est pas compris entre 160 et 329. C'est bien à celui-ci qu'on s'est heurté dès le début. Si on avait eu la possibilité de choisir q inférieur à 7, le problème aurait été résolu bien plus tôt.

[Barbidoux]

Mon intervention n'avait pour but de détailler le raisonnement de zorba pour permettre à laura de justifier le résultat obtenu.

[julesx]

Il y a quand même un détail surprenant :

L'énoncé parle des "nombres non nuls" pour lesquels Laura Dubois a précisé ensuite qu'il s'agissait justement des fameux multiples de 23.

Une explication, peut-être avec un complément d'énoncé ?