Etude énergétique générateur/moteur

[Oksaloup]

Bonjour !
Voilà un exercice sur lequel je bloque totalement, si vous pouviez m'aider svp :

Un moteur électrique est alimenté par un générateur de force électromotrice E₀ = 24 V et de resistance interne r= 2 Ω . Le moteur soulève une charge de masse m d'une hauteur h = 3m en fournissant à cette masse une énergie potentielle (mécanique)  E_m = mgh  avec g=10 m.s^-2 ( certainement une faute de frappe sur mon exercice, je pense que c'est m.s^-1)
On observe que l'intensité I dans le circuit varie en fonction de la masse m soulevée.
De sorte que I = 0,2m + 0,5
On appelle U la tension aux bornes du moteur.

Partie 1

1) Donnez une expression de U en fonction de m

2)Donnez une expression du rendement n1 du générateur en fonction de m

3)Le générateur a une puissance maximale de 120 W. Donner la valeur de m_max.

Partie 2

1)La puissance maximale du moteur vaut 30W. Dans ces conditions, il faut que la charge m soit inférieure à 4,6 kg. Justifiez cette valeur.

2)Donner une expression du rendement n2 du moteur pour une durée Δt=10s, e, fonction de m

Ou j'en suis dans mon devoir

Je ne sais pas vraiment comment procéder... je suis perdue

Merci beaucoup

[Black Jack]

Bonjour,

1-1)

U = Eo - r.I
U = Eo - r.(0,2.m + 0,5)
U = 24 - 2.(0,2.m + 0,5)
U = 23 - 0,4.m
-----------
1-2)
n1 = U/Uo = (23 - 0,4.m)/24
-----------
1-3)
En présumant que la puissance de 120 W est la puissance fournie (et pas consommée) par le générateur ...

P = U*I 
P = (23 - 0,4.m)*I 
P = (23 - 0,4.m)*(0,2m + 0,5)
P = 4,6.m + 11,5 - 0,08m² - 0,2m
P = - 0,08m² + 4,4m + 11,5 

La puissance est max pour -0,16m + 4,4 = 0 , donc pour m = 27,5 kg
Et Pmax = - 0,08*27,5² + 4,4*27,5 + 11,5 = 72 W

Le genérateur ne pourra pas travailler à puissance max de 120 W.
Il sera limité à 72 W pour une masse m = 27,5 kg.

Son rendement sera alors : n1 = (23 - 0,4*27,5)/24 = 0,5 (50 %)
***********
2-1)

P = - 0,08m² + 4,4m + 11,5 30

0,08.m² - 4,4.m + 18,5 0

Etude du signe de f(m) = 0,08.m² - 4,4.m + 18,5 ...

0,08.m² - 4,4.m + 18,5 = 0 --> m = 4,587... (arrondi à 4,6) et m = 50,4 kg (arrondi)

0,08.m² - 4,4.m + 18,5 0 pour m < 4,6 kg ou m > 50,4 kg (mais cela c'est interdit par le générateur qui impose m max = 27,5 kg)

---> il faut m  < 4,6 kg
-----------
2-2
Delta Epp = mg*h = 30.m
Puissance utile du moteur = Delta Epp/(Delta t) = 30m/10 = 3m (avec m en kg et Puissance en W)

Puissance fournie par le générateur (et donc consommée par le moteur) : P = - 0,08m² + 4,4m + 11,5 

n2 = 3m/(-0,08m² + 4,4m + 11,5)
------------

A comprendre et vérifier évidemment.

Rien relu.

[julesx]

Il y a quand même quelque chose qui me chiffonne. Dans la question 1)3, on donne la puissance maximale du générateur Pmax=120 W.

Si on raisonne en termes de puissance à la sortie, P=(Eo-R*I)*I, la variation avec I conduit à une puissance maximale disponible de 72 W pour I= 6A. On retrouve les résultats précédents. Mais alors, à quoi correspondent ces 120 W? D'autant plus qu'avec le rendement de 50 %, il faut bien que quelqu'un fournisse les 144 W initiaux.

Par contre, si comme, souvent, pour les sources continues, on donne la tension à vide Eo et le courant maximal Imax qu'elle peut délivrer, on peut définir une puissance maximal par Pmax=Eo*Imax. Mais alors là, c'est Imax=120/24=5 A qui fixe les limites et il n'y a plus besoin de passer par l'équation du second degré, il suffit de d'égaler 0,2*m+0,5 à 5.

Mystère.  Black Jack, tu as une réponse ?

 

[volcano47]

certainement une faute de frappe sur mon exercice, je pense que c'est m.s^-1

non Oksaloup , une accélération est homogène à vitesse/temps , c'est bien m x s ^(-2) ;  les m x s ^(-1) c'est une vitesse

[Black Jack]

Bonjour julesx

 

Je pense que :

120 W est, pour moi, la puissance max permise (en sortie) par le générateur ... qui peut évidemment servir à autre chose qu'alimenter le moteur dans l'application décrite.

Cette puissance est donnée par P = U * I avec U = 24-2.I
P = 24I - 2I²
Qui est max pour I = 24/4 = 6A
et avec U = 24 - 2*6 = 12 V

Il manque évidemment une donnée pour rester "save" coté générateur, c'est le courant max admissible ... qui n'est pas celui trouvé par Pmax
Ici, si on met le générateur en CC, on obtient Imax = 12 A et la puissance de sortie est dans ce cas 0 W.

Par contre, via la donnée Pmax = 120 W, on peut déjà être sûr que Imax permis (générateur) 6 A

... et que donc 0,2m(max) + 0,5 = 6 (au pire)

m(max) = 5,5/0,2
m(max) = 27,5 kg (pour que le générateur soit OK)

Et le moteur impose m < 4,6 kg

Donc le générateur convient à l'application (il est même surdimensionné).
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Il n'y a pas, je pense, de contradiction entre Pmax = 72 W (puissance fournie par le générateur avec m = 27,5 kg(qui est d'ailleurs interdit par le moteur))
et le rendement de 50 % du générateur dans ce cas.
Cela implique simplement que P consommée par le générateur = 144 W (à ne pas confondre avec les 120 W fournit par le générateur).

On a donc une perte interne au générateur de 24 W (soit 3,46 A dans les 2 ohms internes)
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L'équation du second degré trouvée dans ma réponse permet d'arriver à la solution attendue (m < 4,6 kg) dans la question 2-1

... ce qui me pousse à penser que c'était probablement ce qui était attendu.

Evidemment, tout cela peut être interprété autrement ...

C'est malheureusement assez général que les problèmes scolaires ne présentent pas les "choses" comme on les retrouve en pratique.

Je parle ici, des caractéristiques du générateur ... qui ne seront jamais présentées comme ici dans la fiche technique d'un générateur, ce qui ouvre évidemment la porte à diverses interprétations.

 

 

 

 

 

[julesx]

il y a une heure, Black Jack a dit :

120 W est, pour moi, la puissance max permise (en sortie) par le générateur ... qui peut évidemment servir à autre chose qu'alimenter le moteur dans l'application décrite.

Oui, mais avec une f.é.m. Eo=24 V et une résistance interne r=2 Ω, le générateur ne peut pas fournir en sortie plus de 72 W, quelle que soit la charge. Tu l'as démontré toi-même :

P = 24I - 2I²
Qui est max pour I = 24/4 = 6A
et avec U = 24 - 2*6 = 12 V

C'est ce qui me chiffonne.

[Oksaloup]

il y a 48 minutes, julesx a dit :

Oui, mais avec une f.é.m. Eo=24 V et une résistance interne r=2 Ω, le générateur ne peut pas fournir en sortie plus de 72 W, quelle que soit la charge. Tu l'as démontré toi-même :

P = 24I - 2I²
Qui est max pour I = 24/4 = 6A
et avec U = 24 - 2*6 = 12 V

C'est ce qui me chiffonne.

Peut être que c’est une source idéale de tension non ? 

[julesx]

Non, l'énoncé dit

générateur de force électromotrice E₀ = 24 V et de résistance interne r= 2 Ω

Une source idéale de tension n'a pas de résistance interne. La tension à ses bornes est la même quel que soit le courant débité, dans la limite bien sûr de ses possibilités en termes de débit.

[Oksaloup]

il y a 3 minutes, julesx a dit :

Non, l'énoncé dit

générateur de force électromotrice E₀ = 24 V et de résistance interne r= 2 Ω

Une source idéale de tension n'a pas de résistance interne. La tension à ses bornes est la même quel que soit le courant débité, dans la limite bien sûr de ses possibilités en termes de débit.

Je viens d’envoyer un mail à mon prof, il vient de me confirmer que c’est une source idéale de tension avec une résistance interne. Merci  

[julesx]

C'est la partie Eo du générateur qui est une source idéale de tension. Le générateur, lui, est constitué de cette source en série avec la résistance r. Vu la présence de cette résistance, la caractéristique de sortie du générateur est donnée par la relation U=Eo-r*I.. Tu peux vérifier qu'en fonction du courant débité I,  la puissance disponible U*I, égale à (Eo-r*I)*I, ne peux pas dépasser 72 W avec les valeurs données pour Eo et r.

[Oksaloup]

à l’instant, julesx a dit :

C'est la partie Eo du générateur qui est une source idéale de tension. Le générateur, lui, est constitué de cette source en série avec la résistance r. Vu la présence de cette résistance, la caractéristique de sortie du générateur est donnée par la relation U=Eo-r*I.. Tu peux vérifier qu'en fonction du courant débité I,  la puissance disponible U*I, égale à (Eo-r*I)*I, ne peux pas dépasser 72 W avec les valeurs données pour Eo et r.

Comment je peux donc faire ..?

[julesx]

Black Jack t'a donné une solution qu'il te suffit de reprendre. Moi, c'est simplement ce 120 W qui me chiffonnait. Maintenant, tu peux toujours demander à ton prof comment, lui, voit la réponse à la question 1)3).

[julesx]

@Oksaloup Par curiosité, entre tes aller-retours sur les différents sites et tes demandes à ton prof, tu as retenu quelles réponses aux différentes questions qui posaient problème?

Mais si tu n'as pas envie de répondre, ignore ce post. Personnellement, je ne t'en voudrais pas.

Dans tous les cas, bonne continuation et bon courage, ce n'est surement pas simple pour toi en ce moment.

[Oksaloup]

Citation

Par curiosité, entre tes aller-retours sur les différents sites et tes demandes à ton prof, tu as retenu quelles réponses aux différentes questions qui posaient problème?

Bonjour, je ne savais pas que les demandes multi-forum étaient interdites (meme si c'est assez logique...), veuillez m'en excuser et je ne le referais plus,je vais apprendre de mes erreurs, bonne journée à vous aussi.

[julesx]

Ce n'était pas un reproche de ma part, tu en as le droit, même si certains ne trouvent pas cela très sympa. Simplement, comme les réponses à la question 1)3 étaient différentes, j'aurais aimé savoir laquelle tu avais retenu finalement.