Eratosthène

[Lilly789]

Bonjour à tous 

J'espère que le confinement ce passe bien pour tous le monde?!  J'espère que vous allez bien! Pour ma part  durant cette confinement j'ai accumulée beaucoup de lacune en maths (ça m'aide 

pas beaucoup)

J'aurais besoin d'un petit coup de main pour cette exercice ! (je remercie d'avance pour ceux qui m'expliquerons et m'aiderons)

[anylor]

bonjour

pour la question 1)

les batons sont plantés verticalement donc ils forment un angle droit avec le sol ( et par conséquent avec leur ombre)

tu peux utiliser les relations entre côtés et angles.

attention aux unités de mesure

tu sais que :

coté opposé / adjacent = tangente 

coté opposé = longueur de l'ombre

côté adjacent =longueur du bâton

tu pourras en déduire les angles ( avec arctan calculatrice)

 

2)

sers toi du théorème des angles alternes/internes .

3)

produit en croix

Modifié le 2 avril 2020 par anylor

[Lilly789]

  Le 02/04/2020 à 13:02, anylor a dit :

sers toi du théorème des angles alternes/internes .

 

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du jamais vu

[julesx]

Voir par exemple là

https://www.educastream.com/angles-droites-paralleles-5eme

[Lilly789]

Ok merci!

 

[anylor]

poste ce que tu as réussi à faire , on t'aidera à compléter si nécessaire.

 

[Lilly789]

 

1)tan Beta= BC/AC= 0,38/1,0= 0,38

soit Beta = arctan(0,38) est égale à environ 21°

tan a= B'P/ A'P= 0,27/ 1,0 =27

soit a= arctan (0,27) est égale à environs 15°

C'est BON?

 

c'est la première question

 

la deuxième question je bloque!

[anylor]

1)oui c'est bon

2) l'angle au centre

21-15=6 au degré près

3)

produit en croix :

pour la circonférence

360°  -> X

6°       ->  654

X =  ............     ( en km)

3)

pour le rayon , tu utilises la formule 

circonférence = 2pi R

et tu en déduis le rayon

 

 

 

Modifié le 2 avril 2020 par anylor

[julesx]

@Lilly789 Je trouve que tu aurais pu conserver au moins un chiffre après la virgule, car, comme on fait la différence entre les valeurs de β et de α, l'erreur sur γ devient importante.

Pour l'expression de γ, prolonge le rayon de soleil passant par Pau, cf. pièce jointe. Dans le triangle que tu obtiens, comme la somme des angles vaut π, tu as γ+π-β+α=π, d'où γ=β-α.

[Lilly789]

d'accord!

 

[julesx]

Donc il ne te reste plus qu'à faire les calculs.

[Lilly789]

  Le 02/04/2020 à 18:03, anylor a dit :

21-15=6 au degré près

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anylor la déja fait

Pour la 3 j'obtiens 6366 soit 6,4 x 10^3 Km

est ce que c'est bon?

[julesx]

Oui, mais ce n'est pas tout. On te demande la circonférence de la terre et le rayon. En plus, comme on veut des résultats avec 2 chiffres significatifs, il faut en donner au moins 2 pour γ.

[Lilly789]

angle du centre = 6,0     360

Longeur de l'arc (en km) 654    P (la circonférence et le périmètre de la terre)

 

produit en croix

P= 360 x 654/ 6 = 39 240= 4,0 X 10^4 km

c'est bon?

[julesx]

Oui et non, tu ne respectes pas les deux nombres significatifs.

α=15,1°

β=20,8°

=>

γ=5,7°

et

P= 360 x 654/ 5,7=41 000 km (ou 4,1*10⁴ km )avec 2 chiffres significatifs.

Mais là, je me déconnecte. Bonsoir.

[Lilly789]

 Ah oui ,Désolé j'ai complétement oublier 

anylor et julesx je vous remercie de votre aide!

[anylor]

question 1)

pour alpha et bêta , il faut arrondir au degré près ( voir énoncé)

donc c'est bien 21° et 15°

c'est ensuite pour la 2b que tu dois prendre les mesures des angles  à 10^-1 près  et utiliser γ=5,7°

bonne soirée

Modifié le 2 avril 2020 par anylor

[Lilly789]

comment ça

 

[anylor]

  Le 02/04/2020 à 19:54, Lilly789 a dit :

comment ça

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Modifié le 2 avril 2020 par anylor

[julesx]

Bonjour,

Mea culpa, j'avais zappé la précision figurant dans la question 1. Cela dit, ça ne me parait pas très logique. L'élève calcule au ° près, donc ne verra pas pourquoi, au 2)b), il devrait refaire les calculs pour déterminer γ. Ce n'est pas précisé, les deux chiffres significatifs, c'est pour l'arrondi du résultat, ça m'étonnerait que beaucoup d'élèves aient le réflexe de se dire qu'avec l'arrondi initial sur les angles, le résultat avec deux chiffres significatifs n'est pas vraisemblable.

[anylor]

bonjour Jules ,

à moins qu' il faille garder l'arrondi au degré pour γ, c'est à dire =6

P= 360 x 654/ 6 = 39 240= 3,9 *10⁴  km , ce qui se rapprocherait plus de l'estimation d' Erathostène : soit 39 375 km

mais bien sûr moins de la  valeur d'aujourd’hui.

Mais bon, ce n'est pas très logique non plus...

Modifié le 4 avril 2020 par anylor

[julesx]

Bonjour anylor,

C'est une possibilité que j'avais également envisagée, mais qui pose un problème au niveau de la compatibilité avec les deux chiffres significatifs demandés pour le résultat. Le mieux aurait été de ne pas évoquer  cette notion et de parler d'arrondi au milier de km.

[Dadouh]

Je relance ce sujet car je ne comprend pas du tous comment vous avez trouver pour les mesures d'angles pour la question 1

[julesx]

Bonsoir,

Tu es en première donc tu connais la notion de tangente.

En reprenant la figure tracée précédemment

tu vois que tu as deux triangles rectangles. Dans chacun des deux, tu as la tangente de l'angle égale à la longueur au sol divisées par la hauteur du bâton.

Exemple pour Caen :
longueur au sol 38 cm
longueur du bâton 1 m = 100 cm
donc tan(β)=38/100 soit β=20,8°.

Il n'y a plus qu'à faire pareil pour α.